福建省龙岩市武平县第一中学高二数学下学期期中试题（实验班） (2).doc

武平一中2014-2015学年第二学期半期考试高二实验班数学（理科）试题 参考公式:（1）:0.250.150.100.050.0250.0100.0050.0011.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（2）：其中为样本容量。（3）： (4): ;一选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1已知复数满足：（是虚数单位），则的虚部为（ ）a b c d2. .若b(n，p)且e6，d3，则p(1)的值为（ ）a322b3210 c24 d283. 椭圆 是参数的离心率是（ ）a b c d4. 有一段 “三段论”推理是这样的：对于可导函数，若，则是函数的极值点.因为在处的导数值，所以是的极值点. 以上推理中 （ ） a大前提错误 b小前提错误 c推理形式错误 d结论正确5. 若，当取最小值时，双曲线的渐近线的夹角为（ ）a b c d 6设，当时，（） 7生管人员安排a， b， c， d， e五位同学住同一间宿舍，每个人只分配一个床位且床位编号分别为1，2，3，4和5 号，如果b不排1号和5号床位，则不同的安排法共有（ ）种. a36 b8 c60 d728. 设(x)6的展开式中的常数为m，所有二项式系数和为n，则（ ）a304 b-304 c136 d1369.将个大小形状完全相同但颜色不同的小球放入3个盒子中，恰有一个盒子是空的概率是（ ）a b c d 10. 把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为（ ）a1bcd11.若双曲线的右焦点与圆（极坐标方程）的圆心重合，点到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为( )abcd12. 的展开式中，的系数可以表示从个不同物体中选出个的方法总数.下列各式的展开式中的系数恰能表示从重量分别为克的砝码（每种砝码各一个）中选出若干个，使其总重量恰为克的方法总数的选项是（ ）a bcd第卷二填空题：共四小题，每小题4分，共16分13. 设复数，则的最大值为 .14. 若，则二项式展开式中的常数项为 .15. 若不等式,对满足的一切实数、恒成立，则实数a的取值范围 16. 观察下表 11 358 791127 1315171964 据此你可猜想出的第n行是_三.解答题：共六小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. （本小题满分10分）已知在平面直角坐标系x o y中, 直线的参数方程是（t是参数） , 以原点o 为极点, o x为极轴建立极坐标系, 圆c 的极坐标方程为.（1） 求圆心c 的直角坐标;（2） 由直线上的点向圆c 引切线, 求切线长的最小值。18. (本小题满分12分)一个盒子中装有5张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1、2、3、4、5，现从盒子中随机抽取卡片（1）从盒中依次抽取两次卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，求两次取到的卡片的数字既不全是奇数，也不全是偶数的概率；（2）若从盒子中有放回的抽取3次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到卡片的数字为偶数的概率；（3）从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当抽到记有奇数的卡片即停止抽取，否则继续抽取卡片，求抽取次数x的分布列和期望.19. （本小题满分12分） 射击测试有两种方案，方案1：先在甲靶射击一次，以后都在乙靶射击；方案2：始终在乙靶射击，某射手命中甲靶的概率为，命中一次得3分；命中乙靶的概率为，命中一次得2分，若没有命中则得0分，用随机变量表示该射手一次测试累计得分，如果的值不低于3分就认为通过测试，立即停止射击；否则继续射击，但一次测试最多打靶3次，每次射击的结果相互独立。（1）如果该射手选择方案1，求其测试结束后所得分的分布列和数学期望e；（2）该射手选择哪种方案通过测试的可能性大？请说明理由。20. (本小题满分12分) 友情提示： 某校高一年段理科有8个班，在一次数学考试中成绩情况分析如下： 班级12345678大于145分人数66735337不大于145分人数3939384240424238()145分以上成绩y对班级序号x的回归直线方程。（精确到0.0001）()能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为7班与8班的成绩是否优秀（大于145分）与班级有关系。21. (本小题满分14分) 已知函数在点处取得极值（）求实数的值；（）若关于的方程在区间上有两个不等实根，求的取值范围；（）证明：对于任意的正整数，不等式都成立22. (本小题满分14分) 已知数列的前和为,满足.()分别求出数列中;（ii）根据数列中猜想数列通项公式并证明；().若数列满足为数列的前n项和，求证：对任意.武平一中2014-2015学年第二学期半期考试高二数学（理科）参考答案1-5 dbbac 6-10 cdabb 11-12 da 13.2，14.15 15. 或 16. n(n1)1n(n1)3n(n1)(2n1)17. （1）圆c的极坐标方程为=2cos（+），即2=2cos-2sin，化为普通方程是x2+y2-x+y=0；（2）圆c的直角坐标方程为x2+y2-x+y=0，圆心为，半径r为1；直线l的参数方程为（t为参数），直线l上的点p（）向圆c引切线长是=直线l上的点向圆c引的切线长的最小值是18. 解：（1）因为1,3,5是奇数，2,4是偶数，设事件a为“两次取到的卡片的数字既不全是奇数，也不全是偶数”p（a）或p（a）1.设b表示事件“有放回地抽取3次卡片，每次抽取一张，恰有两次取到的卡片上数字为偶数”，由已知，每次取到的卡片上数字为偶数的概率为， 则p（b）（）2（1）.（3）依题意，x的可能取值为1,2,3.p（x1），p（x2），p（x3），所以x的分布列为x123pe（x）123.19. 解:在甲靶射击命中记作,不中记作；在乙靶射击命中记作,不中记作，其中 . 2分（1）的所有可能取值为，则，的分布列为：，. 9分（2）射手选择方案1通过测试的概率为，选择方案2通过测试的概率为 ,；,. 11分因为，所以应选择方案2通过测试的概率更大 . 12分20. 解 (1) =5；3分5.9643 （或5.9644）回归直线方程为：= -0.2143x+5.9643 6分(2) 因为 1.86.635所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能认为7班与8班的成绩是否优秀（高于145分）与班级有关系。 12分21.解：（），函数在点处取得极值，即当时，则得.