浙江省江山实验中学高二数学4月教学质量检测试题 理 (2).doc

2014学年第二学期高二年级数学理科4月份教学质量检测试卷一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.若集合,则（ ）.a. b. c. d.2.在中，“”是“是钝角三角形”的 ( ) .a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要条件3.设m，n是两条不同的直线，、是三个不同的平面，给出下列命题，正确的是（ ）. a.若，则 b.若，则c.若，则 d.若，则4.函数的定义域为，对定义域中任意的，都有，且当时，那么当时,的递增区间是（ ）.a b c d5.若是的重心，分别是角的对边，若，则角（ ） . a. b. c. d.6.抛物线的焦点为,已知为抛物线上的两个动点，且满足,过弦的中点作抛物线准线的垂线,垂足为,则的最大值为 （ ）.a2 b c1 d.7.已知方程在上有两个不同的解,则下列结论正确的是（ ）.a. b.c. d. 8.四面体中，与互相垂直,且,则四面体的体积的最大值是 ( ) .a.4 b.2 c.5 d.二、填空题：本大题共7小题，第9-10题每题6分，每空格2分，第11-12题每题6分，每空格3分，第13-15题每小题4分，共36分。9已知等比数列的首项为3,且对任意正整数都有则数列的公比 ；_；数列的前项和为_。10已知函数，的单调增区间为 ；若有三个不相等的实根，则m= ，且三个实根的和是 。11在中，已知，如果，则 ；如果，则 。12在直角三角形abc中,点d是斜边ab上的点，且满足,设，则，满足的相等关系式是_ ；三角形abc面积的最小值是_。13.一个空间几何体的三视图如下右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为的圆，且这个几何体是实心球体的一部分，则这个几何体的表面积为 .14.已知是双曲线(上的不同三点，且两点连线经过坐标原点，若直线 的斜率乘积，则该双曲线的离心率= 15.已知为的外心，,若(,为实数)，则的最小值为 三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本题满分15分）中，三个内角a、b、c所对的边分别为、，若，（）求角的大小；（）已知的面积为，求函数的最大值.17.(本题满分为15分) 在等差数列中，其前项和为，等比数列 的各项均为正数，公比为，且，.（1）求与；（2）设数列满足，求的前项和.18. (本题满分为15分)如图，已知长方形中，,为的中点. 将 沿折起，使得平面平面.（1）求证： ； （2）若点是线段上的一动点，问点e在何位置时，二面角的余弦值为a19. (本题满分为15分)如图,焦点在轴的椭圆，离心率，且过点（-2，1），由椭圆上异于点的点发出的光线射到点处被直线反射后交椭圆于点(点与点不重合).（1）求椭圆标准方程；（2）求证:直线的斜率为定值；（3）求的面积的最大值（本题满分14分）已知函数，设方程有两个实数根若果，设函数的对称轴为，求证：如果的两个实数根相差2，求实数b的取值范围。一、选择题 aab cddca二、填空题 9， 10，1112， 12， 13. 14. 15. 2解答题：16（本题满分15分）解：（1）因为，所以， 因为，由正弦定理可得： ，整理可得： 所以，。(2)由得从而= 当时，函数取得最大值。 17. （本题满分15分）解：（1）因为,所以,得, 7分（2）因为，所以得 14分18. （本题满分15分）（）设,因为平面的一个法向量,设平面的一个法向量为,取,得,所以, 11分因为求得，所以为的中点。 14分19.（本题满分15分）解：（1）设椭圆方程为,椭圆经过点椭圆方程为 5分（2）设直线方程为，则直线的方程为由 可得 ,设, 由可得,同理可得