浙江省杭州市高三数学命题比赛（4）文.doc

2014年高考模拟试卷 数学（文科）本试卷分为选择题和非选择题两部分。考试时间120分种。请考生按规定用笔将所有试题的答案标号涂、写在答题纸上。参考公式：球的表面积公式 柱体的体积公式 v=sh球的体积公式 其中s表示锥体的底面积，h表示锥体的高 台体的体积公式： 其中表示球的半径 v=h（） 棱锥的体积公式 其中分别表示台体的上、下底面积， v=sh h表示台体的高其中s表示锥体的底面积， 如果事件互斥，那么h表示锥体的高 选择题部分 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合m=1,2,4,8,n=x|x是2的倍数，则mn=（ ）a.2,4b.1,2,4c.2,4,8d1,2,8【命题意图】：主要考察集合间的基本运算。【答案】c- 2.“”是“对任意的正数，”的（ ）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【命题意图】：主要考察与基本不等式（打钩函数）结合，判断必要条件、充分条件与充要条件。【答案】a- 3. 已知三条不同直线l ，m ，n ，三个不同平面，有下列命题：若m ，n ，则m n ；若，则；若，则；若m ，n为异面直线，n，则.其中正确的命题个数是( )a0 b1c2d3【命题意图】：本题主要考察了立体几何中线面之间的位置关系及其中的公理和判定定理，也蕴含了对定理公理综合运用能力的考察。【答案】d- 4. 设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则（ ）a.-3 b.-1 c.1 d.3【命题意图】：考察函数奇偶性。【答案】a- 5. 在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下： 90 89 90 95 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（ ）a.92 , 2 b. 92 , 2.8 c. 93 , 2 d. 93 , 2.8【命题意图】：考察平均值、方差的基本概念和基本计算。【答案】b- 6.为了得到函数的图像，只需把函数的图像（ ）a.向左平移个长度单位 b.向右平移个长度单位c.向左平移个长度单位 d.向右平移个长度单位【命题意图】本试题主要考查三角函数图像的平移。【答案】b- 7. abc中，点d在边ab上，cd平分acb，若= a , = b , = 1 ，= 2, 则=（ ）a.a + b b.a +b c.a +b d.a +b【命题意图】本题考查了平面向量的基础知识。【答案】b- 8. 已知是函数的一个零点.若（0,1），（1，+），则（ ）a.f()0，f()0 b.f()0，f()0c.f()0，f()0 d.f()0，f()0【命题意图】考察了数形结合的思想，以及函数零点的概念和零点的判断。【答案】b-【改编】2010浙江高考文科数学第9题9. 已知点a为双曲线的左顶点，点b和点c在双曲线的右分支上，abc是等边三角形，则abc的面积是 （ ） a. b. c. d.【命题意图】本题主要考察三角与双曲线的相关知识点，突出了对计算能力和综合运用知识能力的考察。【答案】c-【改编】2000年全国高中联赛题10. 设函数的定义域为，若存在常数，使对一切实数均成立，则称为“倍约束函数”现给出下列函数：；是定义在实数集上的奇函数，且对一切，均有其中是“倍约束函数”的有（ ）a1个 b2个 c3个 d4个【命题意图】：本题考查阅读题意的能力，根据“倍约束函数”，的定义进行判定：正弦函数的定义域和值域；函数图像以及函数的奇偶性。【答案】c-【改编】2009江西模拟试题非选择题部分二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分28分.11. 若将复数表示为a + bi（a，br，i是虚数单位）的形式，则a + b =_【命题意图】：本试题主要考查复数的运算。【答案】1-12.一个几何体的三视图及长度单位如右图所示，则该几何体的表面积是 ，体积是 。【命题意图】本题考查立体图形三视图及表面积、体积公式的应用。【答案】-13. 执行右边的程序框图，若p0.8，则输出的为_【命题意图】本题主要考察了程序框图的结构，以及与数列有关的简单运算。【答案】4- 14 现有5根钢管，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根钢管，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为 【命题意图】考查等可能事件的概率知识。【答案】-15. 过原点且倾斜角为的直线被圆学所截得的弦长为_【命题意图】考察直线与圆的位置关系，垂径定理，图形结合的思想。【答案】-16. 若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是_【命题意图】本题主要考察了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想。【答案】-17 若对于任意的，恒成立，则实数的取值范围是 【命题意图】本题主要考查函数的单调性和函数自变量与参数的分析。【答案】-三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.设的内角所对的边分别为且.（）求角的大小；（）若，求的周长的取值范围.【命题意图】：本题主要考察三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同事考查运算求解能力。-19. 设数列的前项和记为, 且，设函数， 且满足，数列的前项和记为（）求出数列的通项公式及；()记的最大值【命题意图】本试题主要考查数列基本公式的运用，等差数列求和公式，错位相减法以及函数单调性思想。-20. 如图，四棱锥pabcd的底面是矩形，pa底面abcd，pa=ad，点e、f分别为棱ab、pd的中点.（）求证：af平面pce；() ad与平面pcd所成的角的大小【命题意图】本试题主要考查空间的线面关系与空间角的求解，考查考生的空间想象与推理计算的能力。-21. 已知为实数,函数. ()若函数的图象上有与轴平行的切线,求的取值范围; ()若,对任意,不等式恒成立,求的最小值.【命题意图】考查利用导数求切线及恒成立问题。-【摘录】22. 如图，设抛物线的准线与轴交于，焦点为；以为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的交点为，延长交抛物线于点，是抛物线上一动点，且m在与之间运动.（）当时，求椭圆的方程；（）当的边长恰好是三个连续的自然数时，求面积的最大值【命题意图】本题主要考察椭圆、抛物线的几何性质，直线与抛物线位置关系、韦达定理等基础知识，同时考察解析几何的基本思想方法和综合解题能力。-【改编】广州某校摸底考考题2014年高考模拟试卷(答题卷) 数学（文科）卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678910选项二、填空题：本大题有7小题，每小题4分，共28分。把答案填在答题卷的相应位置。11._ 12. _ 13. _ 14._15. _ 16. _17. _三、解答题：本大题有5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18（本题满分14分）设的内角所对的边分别为且.（）求角的大小；（）若，求的周长的取值范围.19.（本题满分14分）设数列的前项和记为, 且，设函数， 且满足，数列的前项和记为（）求出数列的通项公式及；()记的最大值20（本题满分14分）如图，四棱锥pabcd的底面是矩形，pa底面abcd，pa=ad，点e、f分别为棱ab、pd的中点.（）求证：af平面pce；() ad与平面pcd所成的角的大小21（本题满分15分）已知为实数,函数. ()若函数的图象上有与轴平行的切线,求的取值范围; ()若,对任意,不等式恒成立,求的最小值.22（本题满分15分）如图，设抛物线的准线与轴交于，焦点为；以为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的交点为，延长交抛物线于点，是抛物线上一动点，且m在与之间运动.（）当时，求椭圆的方程；（）当的边长恰好是三个连续的自然数时，求面积的最大值2014年高考模拟试卷 参考答案及评分标准 数学卷（文）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678910选项cadabbbbcc二、填空题：本大题有7小题，每小题4分，共28分。把答案填在答题卷的相应位置。11、 1 12、 13、4 14、 15、 16、 17、三、解答题，本大题共5小题，共72分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤18（本题14分）解：（）由得 2分又 4分，又 6分（）由正弦定理得：,8分 10分 故的周长的取值范围为. 14分19(本题满分14分)（） 2分 则数列是公比的等比数列，所以 6分， 8分() 10分由 14分20.(本题满分14分)（）证明: 取pc的中点g，连结fg、egfg为cdp的中位线 fgcd2分四边形abcd为矩形，e为ab的中点aecd 3分fgae四边形aegf是平行四边形4分afeg又eg平面pce，af平面pce af平面pce 6分（）解： pa底面abcd，paad，pacd，又adcd，paad=a，cd平面adp 7分又af平面adp ， cdaf 8分在直角三角形pad中，pa=ad且f是pd的中点afpd，9分又cdpd=daf平面pcd.10分就是ad与平面pcd所成的角. 12分在直角三角形pad中，pa=ad，pda=45 13分ad与平面pcd所成的角是45. 14分21(本题满分15分)解：(). 由题意知有实数解. 4分 ,即或. 故. 7分() 即. , 令得