福建省龙岩市武平县第一中学高二数学下学期期中试题 理（普通班） (2).doc

武平一中2014-2015学年第二学期半期考试高二数学（理科）试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60，把答案填在答题卡上，否则不给分.）1设复数满足，则（ ）a b c d 2离散型随机变量，则( )a0.4 b0.6 c1 d 0.243.分别掷两枚质地均匀的硬币，“第一枚为正面”记为事件a,“第二枚为正面”记为事件b，“两枚结果相同”记为事件c,那么事件a与b、a与c间的关系是( )aa与b相互独立，a与c互斥 b a与b，a与c均相互独立 ca与b，a与c均互斥 da与b互斥，a与c相互独立4在三段论:“所有的中国人都坚强不屈;一中人是中国人;一中人一定坚强不屈”中,其中“大前提”和“小前提”分别是()a b c d5如果随机变量，且，则（ ）a b c d6用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第2015个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（ ）a12088b12092 c16118 d161227设1+，则( )a.共有项，当时， b.共有项，当时，c.共有项，当时， d.共有项，当时， 8如图所示的阴影部分由方格之上3个小方格组成，我们称这样的图案为l形图案（每次旋转后仍为l形图案），那么在45小方格的纸上可以画出不同位置的l形图案的个数（ ）a.16 b.32 c.48 d.649箱子里有个黑球，个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球，那么在第次取球之后停止的概率为（ ）a b c d 10. 已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第一次抽到的是螺口灯泡的条件下，第二次抽到的是卡口灯泡的概率为( )a b c d 11. 曲线与坐标轴围成的面积是（ ）a.4 b. 3 c.2 d.112.设过点且平行于轴的直线与曲线的交点为，曲线过点的切线交轴于点，则的面积的最小值是（ ）a1 b c d 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡上，否则不给分.）13复数的共轭复数是 14若，则二项式展开式中的常数项为 . 15由1,2,3,4,5五个数字组成的无重复数字的三位数中，能被3整除的三位数的个数是_.（用数字作答）16. 在平面几何中有如下结论：正abc的内切圆面积为，外接圆面积为，则.推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体abcd的内切球体积为，外接球体积为，则_ _.三、解答题(本大题共6小题，共70分，其中第17题10分，其余各题12分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤, 把答案写在答题卡上，否则不给分.)17.（本小题满分10分）已知在的展开式中，第4项为常数项. （） 求的值； （）求展开式中含项的系数18.（本小题满分12分）甲、乙两人参加一项测试，根据历史经验，甲在本次测试中能通过的概率是，乙在本次测试中能通过的概率是，甲、乙两人能否通过本次测试是相互独立的，试求：（）甲、乙两人都不能通过本次测试的概率；（）甲、乙两人中恰有一人能通过本次测试的概率；（）甲、乙两人中至多有一人能通过本次测试的概率.19. （本小题满分12分）现要安排5名大学生到三所学校支教，设每名大学生去任何一所学校是等可能的（）求5名大学生中恰有2人去校支教的概率；（）设有大学生去支教的学校的个数为，求的分布列20. （本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱a1b1c1abc中，abac，abac2，a1a4，点d是bc的中点（）求异面直线a1b与c1d所成角的余弦值；（）求平面adc1与平面aba1所成二面角的正弦值ef第21题 po(a)bcdxy21.（本小题满分12分）如图，有一个长方形地块abcd，边ab为2km.，该地块的一角是湿地(图中阴影部分)，其边缘线ac是抛物线的一部分.现要铺设一条过边缘线ac上一点p的直线型隔离带ef，e、f分别在边ab，bc上(隔离带不能穿越湿地，且占地面积忽略不计).设点p到边ad的距离为t(单位:km)，bef的面积为s(单位: ). （）求s关于t的函数解析式，并指出该函数的定义域;（）问：按上述要求隔离出的bef面积s能否达到3 ?并说明理由.(说明：解答利用如图建立的平面直角坐标系)22.（本小题满分12分）已知函数，（）.（）求证：函数在上为增函数；函数在上为减函数；（）若关于的方程有四个不同的实数根，求实数的取值范围；（）比较与的大小.武平一中2014-2015学年第二学期半期考试高二数学（理科）参考答案1a 2d 3b 4c 5a 6b 7c 8c 根据题意，由于由方格之上3个小方格组成我们称这样的图案为l形，那么在45小方格的纸上可以画出不同位置的l形的图案，故答案为c.9.d 10.d设事件a为“第1次抽到的是螺口灯泡”，事件b为“第2次抽到的是卡口灯泡”，则p(a)，p(ab)则所求概率为p(b|a)11.b 12. d 13 i 1415 1524 构成能被3整除的三位的数字组合有：1、2、3，2、3、4，3、4、5，1、3、5，共四种情况，每一种情况可以排成的三位数是个，故共个。 16. 17. 解（）6分（） 12分18.解：记甲、乙两人能通过本次测试分别是事件a、b，则p(a)=, p(b)= 1分（）甲、乙两人都不能通过本次测试的概率为：p()=p()p()=(1-)(1-)=4分（2）甲、乙两人中恰有一人能通过本次测试的概率为： p(a+b)=p(a)+p(b)=(1-)+(1-)=8分（）甲、乙两人中至多有一人能通过本次测试的概率为： 1- p(ab)=1-=12分19.解：（） 5名大学生到三所学校支教的所有可能为种，2分设“恰有2人去校支教”为事件，则有种，答：5名大学生中恰有2人去校支教的概率4分（）依题意得：，5分人去同一所学校，有种， ，7分人去两所学校，即分为4,1或3,2有种， ，9分人去三所学校，即分为3,1,1或2，2, 1有 种， 11分 的分布列为12分20.（）以a为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系axyz，则a(0，0，0)，b(2，0，0)，c(0，2，0)，d(1，1，0)，a1(0，0，4)，c1(0，2，4)，所以(2，0，4)，(1，1，4)因为cos，所以异面直线a1b与c1d所成角的余弦值为.6分（）设平面adc1的法向量为n1(x，y，z)，因为(1，1，0)，(0，2，4)，所以n10，n10，即xy0且y2z0，取z1，得x2，y2，所以n1(2，2，1)是平面adc1的一个法向量取平面aa1b的一个法向量为n2(0，1，0)，设平面adc1与平面aba1所成二面角的大小为.由|cos|，得sin.因此，平面adc1与平面aba1所成二面角的正弦值为.12分ef第21题 po(a)bcdxy21.解（）ab=2，点坐标为又，过的切线的方程为令，得；令，得，5分，定义域为6分（）由，得在上是增函数，在上是减函数，在上有最