（全国通用）2018高考数学大一轮复习 第五篇 数列 第1节 数列的概念与简单表示法习题 理.doc

第五篇数列第1节数列的概念与简单表示法【选题明细表】知识点、方法题号观察法求通项公式1,7递推公式的应用2,3,5,6,11an与sn的关系8,10数列的单调性、最值4综合问题9,12,13,14基础对点练(时间:30分钟)1.(2016宜春校级模拟)已知数列5,11,17,23,29,则55是它的(c)(a)第19项(b)第20项(c)第21项(d)第22项解析:数列5,11,17,23,29,中的各项可变形为:5,5+6,5+26,5+36,5+46,所以通项公式为an=5+6(n-1)=6n-1,令6n-1=55,得n=21.2.数列an的前n项积为n2,那么当n2时,an等于(d)(a)2n-1(b)n2(c)(n+1)2n2(d)n2(n-1)2解析:设数列an的前n项积为tn,则tn=n2,当n2时,an=tntn-1=n2(n-1)2.故选d.3.(2016河南许昌质检)若数列an中,a1=1,an+1=an3an+1,则数列an的第4项是(c)(a)116(b)117(c)110(d)125解析:因为a1=1,an+1=an3an+1,所以a2=a13a1+1=13+1=14,a3=a23a2+1=1434+1=17,a4=a33a3+1=1737+1=110.故选c.4.(2016吉林模拟)已知数列an,an=-2n2+n,若该数列是递减数列,则实数的取值范围是(a)(a)(-,6)(b)(-,4(c)(-,5(d)(-,3解析:数列an的通项公式是关于n(nn*)的二次函数,若数列是递减数列,则-2(-2)32,即0,且an+1=nn+1an,则数列an的最大项是(a)(a)a1 (b)a9(c)a10 (d)不存在解析:因为a10且an+1=nn+1an,所以an0,an+1an=nn+11,所以an+11时,有an=sn-sn-1=n+23an-n+13an-1,整理得anan-1=n+1n-1.于是a2a1=31,a3a2=42,an-1an-2=nn-2,anan-1=n+1n-1,又a1=1,将以上n个等式两端分别相乘,整理得an=n(n+1)2.综上可知,数列an的通项公式an=n(n+1)2.能力提升练(时间:15分钟)11.(2016山东临沂模拟)已知数列an满足a1=0,an+1=an-33an+1(nn*),则a2 016等于(c)(a)-3 (b)0(c)3 (d)3解析:由题意知a1=0,a2=-31=-3,a3=-23-3+1=3,a4=3-33+1=0,a5=-31=-3,由此可知,an+3=an.又2 016=3671+3,所以a2 016=a3=3.故选c.12.(2016邯郸一中模拟)已知数列an满足a1=60,an+1-an=2n(nn*),则ann的最小值为.解析:因为an+1-an=2n,所以当n2时有an-an-1=2(n-1),an-1-an-2=2(n-2),a3-a2=22=4,a2-a1=21=2,又a1=60,累加得an=60+2+4+2(n-1)=n(n-1)+60=n2-n+60,所以ann=n2-n+60n=n+60n-1,令f(x)=x+60x(x0),由函数性质可知,在区间(0,215)上单调递减,在区间(215,+)上单调递增,又n为正整数,当n=7时,ann=7+607-1=1027,当n=8时,ann=8+608-1=292,又2920;当n=4时,bn=8-2n=0;当n5时,bn=8-2n0.故n=3或n=4时,tn有最大值,且最大值为t3=t4=12.好题天天练1.导学号 18702247已知数列an满足条件12a1+122a2+123a3+12nan=2n+5,则数列an的通项公式为(b)(a)an=2n+1 (b)an=14,n=12n+1,n2(c)an=2n (d)an=2n+2解析:由12a1+122a2+123a3+12nan=2n+5,得12a1+122a2+123a3+12n-1an-1=2(n-1)+5(n2),两式相减得an2n=2n+5-2(n-1)-5=2,所以an=2n+1(n2,nn*),又当n=1时,a12=7,所以a1=14.综上可知,an=14,n=1,2n+1,n2.2.若数列an的前n项和sn=23an+13,则an的通项公式an=.解题关键:证明an为等比数列.解析:当n=1时,a1=1