福建省龙岩市武平县第一中学高三数学周考试题 理（10.30）新人教A版.doc

高三数学（理）周考试题（10.30）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)1若集合axr|ax2ax10中只有一个元素，则a()a4 b2 c0 d0或42.下列判断正确的是（ ）a. 若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题b.命题“若，则”的否命题为“若，则”c. “”是” ”的充分不必要条件d. .命题“”的否定是“ ”3.若，则角是（ ） a第一或第二象限角 b第二或第三象限角 c第三或第四象限角 d第二或第四象限角以初速度40 m/s竖直向上抛一物体，t秒时刻的速度v4010t2，则此物体达到最高时的高度为()a. m b. m c. m d. m7函数的图象如右图所示，则函数的图象大致是（） 设函数是定义在上的奇函数，且对任意都有，当 时，则的值为（ ）a. b. c. 2 d. 9某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、原料2千克;生产乙产品1桶需耗原料2千克,原料1千克.每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗、原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是（）a1800元b2400元c2800元d3100元10在学习平面向量时，有这样一个重要的结论：“在所在平面中，若点p使得(x,y,zr,xyz(x+y+z)0)，则”依此结论，设点o在的内部，且有，则的值为 （ ）a2bc3d二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)11若向量a =（1，2），b =（1，-3），则向量a与b的夹角等于 。12.已知函数f(x)sin5x1，则f(x)dx等于 13.如图，函数yf(x)的图象在点p处的切线方程是yx8，则f(5)f(5)_.k*s&5#u.com14若函数f(x)2x2lnx在其定义域内的一个子区间(k1，k1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是 15对于三次函数f(x)ax3bx2cxd(a0)，定义：设f(x)是函数yf(x)的导数yf(x)的导数，若方程f(x)0有实数解x0，则称点(x0，f(x0)为函数yf(x)的“拐点”有同学发现“任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心；且拐点就是对称中心”请你将这一发现为条件，求(1)函数f(x)x33x23x对称中心为_(2)若函数g (x)x3x23x，则ggggg_.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16（本小题满分13分）如图，在平面直角坐标系中，锐角的终边分别与单位圆交于两点（）如果，点的横坐标为，求的值；（）已知点，求函数的值域17. （本小题满分13分） 已知向量, ,(1)求f(x)的解析式;(2) 求f(x)的的图象、y轴的正半轴及x轴的正半轴三者围成图形的面积；18(本小题满分13分)如图所示，正方形与矩形所在平面互相垂直，,点为的中点.（1）求证：； （2）求证：；（3）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.19.某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）；（3）使用若干年后，对机床的处理方案有两种：（）当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；（）当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床请你研究一下哪种方案处理较为合理？请说明理由。 20(本小题满分14分)函数f(x)ax36ax23bxb，其图象在x2处的切线方程为3xy110.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数yf(x)的图象与yf(x)5xm的图象有三个不同的交点，求实数m的取值范围；(3)是否存在点p，使得过点p的直线若能与曲线yf(x)围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积相等？若存在，求出p点的坐标；若不存在，说明理由21（本小题满分14分）本题有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选两题作答，满分14分.如果多做，则按所做的前两题计分.（1）已知向量在矩阵变换下得到的向量是（）求的值；（）求曲线在矩阵对应的线性变换作用下得到的曲线方程(2)在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数）。在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的单位长度，以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆c的方程为。（）求圆c的直角坐标方程； （）设圆c与直线l交于点a、b，若点p的坐标为，求。（3）已知关于的不等式对于任意的恒成立（）求的取值范围；（）在（）的条件下求函数的最小值高三数学（理科）试题参考答案一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的)题号12345678910选项addacbcbcc二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,满分20分.把答案填在题中相应位置横线上) 11. 12. 13.2 14. 15.(1)(1,1)(2)2010三、解答题(本大题共6小题,满分80分.解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤) 16解：（）是锐角，2分根据三角函数的定义得，是锐角，4分7分（）由题意可知，9分，10分，从而，12分函数的值域为13分17解：（1） 2分 7分（2）f(x)的图象与x轴的正半轴的第一个交点为 9分 f(x)的的图象、y轴的正半轴及x轴的正半轴三者围成图形的面积 13分18.解：（） , 点e为的中点,连接的中位线 / 2分又 4分（ii）正方形中, , 由已知可得：， , 8分故当时，二面角的大小为 13分(注：其它方法同样得分) 19.解 （1）依题得：（xn*）3分 （2）解不等式xn*,3x17，故从第3年开始盈利。 6分 （3）（）当且仅当时，即x=7时等号成立到2008年，年平均盈利额达到最大值，工厂共获利127+30114万元9分（）y=-2x2+40x-98=-(x-10)2+102，当x=10时，ymax=102故到2011年，盈利额达到最大值，工厂获利102+12114万元12分 盈利额达到的最大值相同，而方案所用的时间较短，故方案比较合理13分20.解(1)由题意得f(x)3ax212ax3b，f(2)3且f(2)5，2分即解得a1，b3，f(x)x36x29x3. 4分(2)由f(x)x36x29x3可得，f(x)3x212x9，f(x)5xm(3x212x9)5xmx2x3m，则由题意可得x36x29x3x2x3m有三个不相等的实根，即g(x)x37x28xm的图象与x轴有三个不同的交点，5分g(x)3x214x8(3x2)(x4)，则g(x)，g (x)的变化情况如下表.4(4，)g(x)00g(x)极大值极小值 则函数f(x)的极大值为gm，极小值为g(4)16m. 7分yf(x)的图象与yf(x)5xm的图象有三个不同交点，则有解得16m.9分(3)存在点p满足条件f(x)x36x29x3，f(x)3x212x93(x1)(x3)，由f(x)0，得x11，x23.当x0；当1x3时，f(x)3时，f(x)0.可知极值点为a(1,7)，b(3,3)，线段ab中点p(2,5)在曲线yf(x)上，且该曲线关于点p(2,5)成中心对称11分证明如下：f(x)x36x29x3，f(4x)(4x)36(4x)29(4x)3x36x29x7，f(x)f(4x)10，13分上式表明，若点a(x，y)为曲线yf(x)上任一点，其关于p(2,5)的对称点a(4x,10y)也在曲线yf(x)上，曲线yf(x)关于点p(2,5)对称故存在点p(2,5)，使得过该点的直线若能与曲线yf(x)围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积相等14分21.(1)解：（）因为，所以，即=13分（）因为，