福建省龙岩市非一级达标校高二数学上学期期末质量检查试题 理.doc

福建省龙岩市非一级达标校2014-2015学年高二数学上学期期末质量检查试题 理第卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题中给出四个选项，只有一项是符合要求的, 把答案填涂在答题卷的相应位置.）1等差数列中，则a19b18c 17d92内角的对边分别为. 已知，则= abcd3已知，下列选项正确的是abcd 4若动点到定点的距离与它到直线的距离相等，则动点的轨迹方程是abcd5命题“若，则”的否命题是a若，则b若，则 c若，则d若，则 6内角的对边分别为. 已知，则的形状是a等腰三角形b直角三角形c等腰直角三角形d等腰三角形或直角三角形7若实数满足约束条件，则的最大值是abcd8如图，在长方体中，,若分别为线段,的中点，则直线与平面所成角的正弦值为abcd9已知实数成等比数列，函数，当时，取到极大值，则等于abcd10已知是双曲线的半焦距，则的最小值是 abcd第卷（非选择题 共100分）（第14题图）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填写在答题卷的相应位置.）11曲线在区间处的最大值是 12“”是“”的 条件（充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要）13若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为 （第15题图）14如图，在正四棱柱中， ,点为的中点，则点到平面的距离为 15如图，在中，且. 若为的中点， 则的最大值是 三、解答题（共80分，解答写在答题卷的相应位置，应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）16（本小题满分13分）已知正项等比数列中，（）求数列的通项；（）数列满足，求数列的前项和17（本小题满分13分）已知的内角的对边分别为，且（）求角的大小；（）若的面积为，且求的值18（本小题满分13分）如图, 在中，已知点为的中点若是绕直线顺时针旋转而成的，记二面角的大小为（第18题图）（）当时，求证：平面平面;（）当时，求锐二面角的余弦值 19（本小题满分13分）（第19题图）如图，某养殖户要建一个面积为800平方米的矩形养殖场，要求养殖场的一边利用旧墙（旧墙的长度大于4米），其他各边用铁丝网围成，且在矩形一边的铁丝网的正中间要留一个4米的进出口.设矩形的宽为米，铁丝网的总长度为米.（）写出与的函数关系式，并标出定义域；（）问矩形的长与宽各为多少时，所用的铁丝网的总长度最小？20（本小题满分14分）已知椭圆：的离心率为，且椭圆经过点（）求椭圆的方程；（）椭圆上的动点，其中点在轴上的射影为点，点关于原点的对称点为点，求面积的最大值（第20题图）21（本小题满分14分）已知函数.（）求函数在点处的切线方程；（）若函数为上的减函数，试求的取值范围；（）证明：对任意，恒成立龙岩市非一级达标校20142015学年第一学期期末高二教学质量检查数学（理科）试题参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11412充分不必要131415三、解答题（共80分，解答需写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）16（本小题满分13分）17（本小题满分13分）（） 2分即 4分 6分（） 8分 10分 12分 13分18（本小题满分13分）解：（）依题可知,， 2分当时，有平面, 4分平面平面平面 6分（第18题图）（）如图，以点为坐标原点，在平面内垂直于的直线为轴，所在的直线分别为轴，轴，建立空间直角坐标系 7分则 又点为的中点 设平面的法向量为则 取 10分又平面的法向量 11分设二面角的大小为 锐二面角的余弦值为. 13分19（本小题满分13分）解：（） 3分 5分 6分（）因为 10分当且仅当 即米时，米 12分当长为40米，宽为20米时，所用的铁丝网的总长度最小 13分20（本小题满分14分）解: （）解:依题得 且,， 4分所以椭圆的标准方程为 5分（）依题得， 6分又因为 9分又 12分即 当且仅当 ，时等