几何图形解题时中点的运用.doc

有关中点的联想一 常见的联想路径1 中线倍长 2作直角三角形斜边的中线 3 构造中位线 4 构造中心对称全等三角形二 熟悉下列基本图形三 探究训练1 如图 四边形ABCD中AB=CD=4,M,N分别为BC AD的中点BAC=900ACD=300,求MN的长2 如图，B=C=90，M是BC的中点，DM平分ADC，求证：AM平分DAB.3已知AD为ABC的角平分线, ACAB在AC上截取CE=AB,M,N分别为BC,AE的中点，求证: MNAD 4如图 以ABC的AB AC边为斜边向外作RtABD和RtACE且使ABD=ACE,M是BC的中点,求证: DM=ME5 如图 在四边形ABCD中，AB=CD, BC,N,M分别是AD,BC的中点，BA,CD的延长线分别交直线MN于点E.F 求证：BEM=CFM6 P是线段AB上的一点，在AB的同侧作APC和BPD，使PC=PA,PD=PB,APC=BPD，连结CD，点E,F,G,H分别是AC,AB,BD,CD的中点，顺次连接E,F,G,H.（1）猜想四边形EFGH的形状，直接回答，不必说明理由；（2）当点P在线段AB的上方时，如图2，在APB的外部作APC和BPD，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？说明理由；（3）如图3中，若APC=BPD=90，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由. 7 如图 在ABC中，AD为BC上的中线，E为AC上一点，BE与AD交于点F，若AE=EF,求证：AC=BF8 如图，ABC中，D是BC的中点，DEDF，试判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论 9 如图 在ABC中，AD平分BAC，在DB上取点M,使MD=DC,作MNAB,交AD于点N,求证：MN=AC10如图，已知ABC。（1）请你在BC边上分别取两点D，E（BC的中点除外），连结AD，AE，写出使此图中只存在两对面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形；（2）请你根据使（1）成立的相应条件，证明AB+ACAD+AE。11在图14-1至图14-3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点四边形BCGF和CDHN都是正方形AE的中点是M（1）如图14-1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，求证：FM = MH，FMMH；图14-1AHC(M)DEBFG(N)G图14-2AHCDEBFNMAHCDE图14-3BFGMN（2）将图14-1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图14-2，求证：FMH是等腰直角三角形；（3）将图14-2中的CE缩短到图14-3的情况，FMH还是等腰直角三角形吗？（不必说明理由）12已知：ABC和ADE均为等腰直角三角形, ABCADE=， AB= BC，AD=DE，按图1放置，使点E在BC上，取CE的中点F，联结DF、BF.（1）探索DF、BF的数量关系和位置关系，并证明；（2）将图1中ADE绕A点顺时针旋转，再联结CE，取CE的中点F（如图2），问（1）中的结论是否仍然成立？证明你的结论；（3）将图1中ADE绕A点转动任意角度（旋转角在到之间），再联结CE，取CE的中点F（如图3），问（1）中的结论是否仍然成立？证明你的结论 13已知：在RtABC中，AB=BC，在RtADE中，AD=DE，连结EC，取EC的中点M，连结DM和BM（1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图，探索BM、DM的关系并给予证明； （2）如果将图中的ADE绕点A逆时针旋转小于45的角，如图，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明图图 14 （1） 如图 已知正方形ABCD和正方形CGEF(CGBC)B C G在同一直线上，M为线段AE的中点，探究MD,MF的关系？ 2）若将正方形CGEF绕点C逆时针旋转45，使得正方形CGEF对角线CE在正方形ABCD的边BC的延长线上，M为AE的中点，试问（1）中探究的结论是否还成立，请证明；如不成立，请说明理由。15如图1，在ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若B、P在直线a的异侧， BM直线a于点M，CN直线a于点N，连接PM、PN； (1) 延长MP交CN于点E(如图2)。j 求证：BPMCPE；k 求证：PM = PN； (2) 若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B、P在直线a的同侧，其它条件不变。此时 PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； (3) 若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变。请直接判断四边形MBCNaABCPMNABCMNaPABCPNMa图1图2图3 的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由。17如图1，在ACB和AED中，AC=BC，AE=DE，ACBAED90,点E在AB上， F是线段BD的中点，连结CE、FE.（1）请你探究线段CE与FE之间的数量关系（直接写出结果，不需说明理由）；（2）将图1中的AED绕点A顺时针旋转，使AED的一边AE恰好与ACB的边AC