福建省长乐二中高中数学《1.4 球的体积和表面积》同步测试 新人教A版必修2.doc

福建省长乐二中高中数学必修二1.4 球的体积和表面积同步测试一、选择题 1若球的大圆面积扩大为原来的4倍，则球的表面积比原来增加（ ） a2倍 b3倍 c4倍 d，8倍 2若球的大圆周长是c，则这个球的表面积是（ ） a b c d2c2 3已知过球面上a、b、c三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且abbcca2，则球面面积是（ ） a b c4 d 4、球的大圆面积增大为原来的4倍，那么球的体积增大为原来的（ ） a4倍 b8倍 c16倍 d32倍 5三个球的半径之比为123，那么最大球的体积是其余两个球的体积和的（ ） a、1倍 b2倍 c3倍 d4倍 6棱长为1的正方体内有一个球与正方体的12条棱都相切，则球的体积为（ ） a4 b c d 7圆柱形烧杯内壁半径为5cm，两个直径都是5 cm的铜球都浸没于烧杯的水中，若取出这两个铜球，则烧杯内的水面将下降（ ） a、cm bcm ccm dcm 8已知过球面上a、b、c三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且abbcca2，则球面面积为（ ） a、 b c4 d 9长方体一个顶点上的三条棱的长度分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，这个球的表面积为（ ） a20 b25 c50 d200 10等体积的球与正方体，其表面积的大小关系为（ ） as球s正方体 bs球s正方体 cs球s正方体 d大小关系不确定 二、填空题 11已知三个球的表面积之比为149，若它们的体积依次为v1、v2、v3，则v1v2_v3 12已知球的两个平行截面的面积分别为5和8，它们位于球心的同一侧，且相距为l，则球的体积为_ 13将一个玻璃球放人底面面积为64cm2的圆柱状容器中，容器水面升高cm，则玻璃球的半径为_ 14将一个半径为r的木球削成一个尽可能大的正方体，则此正方体的体积为_ 15表面积为q的多面体的每个面都外切于半径为r的一个球，则多面体与球的体积之比为_ 16国际乒乓球比赛已将“小球”改为“大球”，“小球”的外径为38 mm，“大球”的外径为40 mm，则“小球”与“大球”的表面积之比为_ 三、解答题 17已知正三棱柱的底面边长为1，侧棱长为2，则这样的三棱柱内能否放进一个体积为的小球？ 18用刀切一个近似球体的西瓜，切下的较小部分的圆面直径为30 cm，高度为5 cm，该西瓜体积大约有多大? 19三棱锥abcd的两条棱abcd6，其余各棱长均为5，求三棱锥的内切球的体积 20表面积为324的球，其内接正四棱柱的高是14，求这个正四棱柱的表面积参考答案一、选择题1b 2c 3d 4b 5c 6c 7a 8d 9c 10c二、填空题11提示：三个球半径之比为123，体积为18271236设球的半径为r，由题意得1，r3，v球36134cm 14 15q4r2 16361400三、解答题17设球半径为r，则，r而正三棱柱底面内切圆半径r，比较r与r的大小，r6，r6，r6r6，rr，所以不能放进一个体积为的小球18解：如图，设球半径为rcm，切下的较小部分圆面半径为15cm，oor5rtooa中，r2（r5）215，r=25（cm）v（cm3）19设球半径为r，三棱锥abcd表面积为s，则v三棱锥取cd中点m，连结am、bmacad5，cdam同理cdbm，cd平面abm，v三棱锥（cmmd），samb2sambambm4，取ab中点n，连结mn，则mnab，且mn，sabm，v三棱锥又三棱锥每个面面积和都为12，s41248，v三