河北省张家口市万全中学高二数学下学期期中试题 理.doc

万全中学第二次月考数学试卷（理科）满分150分题号一二三总分得分一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.i是虚数单位，若z=（i+1）i，则|z|等于（） a.2b.c.1d. 2.某数学家观察到： +1=5； +1=17； +1=257； +1=65537于是该数学家猜想：任何形如 +1（nn *）都是质数，请判断该数学家的推理方式并对该结论给出正误判断（） a.类比推理推理结果正确b.类比推理推理结果错误c.归纳推理推理结果正确d.归纳推理推理结果错误 3.设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数f（x）的图象可能是（） a.b.c.d. 4.已知随机变量xn（0， 2），且p（-2x0）=0.3，则p（x2）=（） a.0.1b.0.2c.0.3d.0.4 5.给四面体abcd的六条棱分别涂上红，黄，蓝，绿四种颜色中的一种，使得有公共顶点的棱所涂的颜色互不相同，则不同的涂色方法共有（） a.96b.144c.240d.360 6.由曲线y=x 2-1，直线x=0，x=2和x轴围成的封闭图形的面积（如图）可表示为（） a.（x 2-1）dxb.|（x 2-1）|dxc.| （x 2-1）dx|d.（x 2-1）dx+ （x 2-1）dx 7.北京某小学组织6个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的6个博物馆，每个年级任选一个博物馆参观，则有 且只有两个年级选择甲博物馆的方案有（） a.a 6 2a 5 4种b.a 6 25 4种c.c 6 2a 5 4种d.c 6 25 4 8.已知函数f（x）= x 2+lnx，x 01，e，使不等式f（x）m，则实数m的取值范围（） a.m1+ b.m c.m1d.m1+e 9.在高三（1）班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生如果2位男生不能连续出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为（） a.24b.36c.48d.60 10.函数f（x）的定义域为r，f（-1）=2，对任意xr，f（x）2，则f（x）2x+4的解集为（） a.（-1，+）b.（-，-1）c.（2，+）d.（-，-2） 11.若集合a 1，a 2满足a 1a 2=a，则称（a 1，a 2）为集合a的一个分拆，并规定：当且仅当a 1=a 2时，（a 1，a 2）与（a 2，a 1）为集合a的同一种分拆，则集合a=a 1，a 2的不同分拆种数是（） a.8b.9c.16d.18 12.若函数f（x）=2x 2lnx在其定义域内的一个子区间（k1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是（） a.1，+）b.1， ）c.1，2）d. ，2） 二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.已知（1+i） 2=a+bi（a，br，i为虚数单位），则a+b= _ 14.已知点a（x 1，a x1），b（x 2，a x2）是函数y=a x（a1）的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段ab总是位于a、b两点之间函数图象的上方，因此有结论 成立运用类比思想方法可知，若点a（x 1，sinx 1），b（x 2，sinx 2）是函数y=sinx（x（0，）的图象上任意不同两点，则类似地有 _ 成立 15.曲线y=e -3x+1在点（0，2）处的切线方程为 _ 16.从1，2，3，4，5，6，7中任取两个不同的数，事件a为“取到的两个数的和为偶数”，事件b为“取到的两个数均为偶数“，则p（b|a）= _ 三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)17.（本小题满分10分）已知 a、 b、 cr ，求证： 18.已知nn *，在（x+2） n的展开式中，第二项系数是第三项系数的 （本小题满分12分） （1）求n的值； （2）求展开式中二项式系数最大的项； （3）若（x+2） n=a 0+a 1（x+1）+a 2（x+1） 2+a n（x+1） n，求a 0+a 1+a n的值 19.已知函数f（x）=（x 2+ax+b）e x，其中e是自然对数的底数函数f（x）在 和 处取得极值（本小题满分12分） （）求实数a，b的值； （）求函数f（x）在区间-1，2上的最大值与最小值 20.盒子中装有大小相同的10只小球，其中2只红球，4只黑球，4只白球规定：一次摸出3只球，如果这3只球是同色的，就奖励10元，否则罚款2元（本小题满分12分） (i)若某人摸一次球，求他获奖励的概率； (ii)若有10人参加摸球游戏，每人摸一次，摸后放回，记随机变量为获奖励的人数， (i)求p(1)(ii)求这10人所得钱数的期望(结果用分数表示，参考数据：( ) 10 ) 21. 已知罗坊会议纪念馆对每日参观人数量拥挤等级规定如表：（本小题满分12分） 参观人数量05051100101150151200201300300拥挤等级优良轻度拥挤中度拥挤重度拥挤严重拥挤该纪念馆对3月份的参观人数量作出如图的统计数据： （1）某人3月份连续2天到该纪念馆参观，求这2天他遇到的拥挤等级均为良的概率； （2）从该纪念馆3月份参观人数低于100人的天数中随机选取3天，记这3天拥挤等级为优的天数为，求的分布列及数学期望 22.（本小题满分12分）已知函数f（x）= e 2x-ax（ar，e为自然对数的底数） （）讨论函数f（x）的单调性； （）若a=1，函数g（x）=（x-m）f（x）- e 2x+x 2+x在区间（0，+）上为增函数，求整数m的最大值 万全中学第二次月考数学试卷【答案】1.b2.d3.c4.b5.a6.b7.d8.b9.d10.a11.b12.b13.214.15.3x+y-2=016.17. 而这显然是成立的.所以成立.18.解：（1）由题得 ，（2分） 解得n=6（4分） （2）由（1）知，二项式系数最大的值为 ，为第四项，（6分） （8分） （3） ，（10分） 令x=0，（11分） 得 （12分）19.解：（）f（x）=（x 2+ax+b）e x， f（x）=（2x+a）e x+（x 2+ax+b）e x=x 2+（2+a）x+（a+b）e x， f（x）在 和 处取得极值， ， a=-3，b= ； （）由（）知，函数在-1，- 、 ，2上单调递增，- ， 上单调递减， f（-1）=（1+3+ ）e -1= ，f（- ）=4 ，f（ ）=0，f（2）= ， 函数f（x）在区间-1，2上的最大值为 ，最小值为020.解：(i)由题意利用古典概型的随机事件的概率公式可得： ； (ii)(i)由题意服从 ，有二项分布及对立事件，则 (ii)设为在一局中的输赢，则 ， 21.解：（1）记“这2天他遇到的拥挤等级均为良”为事件a， 此人3月份连续2天到该纪念馆参观的所有结果共有30种，其中这2天他遇到的拥挤等级均为良的结果有4种： p（a）= = （2）由题意的可能取值为0，1，2，3，从该纪念馆3月份参观人数低于100人的天数为16，其中拥挤等级均为优的天为5， p（=0）= = ，p（=1）= = ，p（=2）= = ，p（=3）= = 的分布列为： 0123pe（）= +1 +2 +3 = 22.解：（）定义域为（-，+），f（x）=e 2x-a， 当a0时，f（x）0，所以f（x）在（-，+）上为增函数；（2分） 当a0时，由f（x）=0得 ，且当 时，f（x）0， 当 时f（x）0， 所以f（x）在 为减函数，在 为增函数（4分） （）当a=1时， ， 若g（x）在区间（0，+）上为增函数， 则g（x）=（x-m）（e 2x-1）+x+10在（0，+）恒成立， 即 在（0，+）恒成立， 令 ，x（0，+）；（6分） ，x（0，+）；令l（x）=e 2x-2x-3， 可知 ，l（1）=e 2-50， 又当x（0，+）时l（x）=2e 2x-20， 所以函数l（x）=e 2x-2x-3在x（0，+）只有一个零点，（8分） 设为a，