浙江省温岭中学高三数学冲刺模拟考试试题 理 新人教A版.doc

温岭中学2013届高三冲刺模拟考试数学（理）试题本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分150分, 考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。2.每小题选出后，用2b铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。柱体的体积公式 其中s表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式 其中s表示锥体的底面积，h表示锥体的高球的表面积公式s=4r2球的体积公式其中r表示球的半径参考公式：如果事件a，b互斥，那么p(a+b)=p(a)+p(b)如果事件a，b相互独立，那么p(ab)=p(a)p(b)如果事件a在一次试验中发生的概率是p,那么n次独立重复试验中事件a恰好发生k次的概率pn(k)=pk(1-p)n-k(k=0,1,2,，n)台体的体积公式v=其中s1,s2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高选择题部分（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设r，则a或bcd（第3题）2函数的最小正周期为a b c d3执行如图所示的程序框图，输出的s值为a-1b3c d-54下列命题错误的是a若，则b若，则，c若，且，则 d若，且，则，5已知等比数列前n项和为，则“”是“”的a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件6已知约束条件若目标函数z=xay ()仅在点(2, 2)处取得最大值，则a的取值范围为 a. b. c. d.7一个口袋中有编号分别为0，1，2的小球各2个，从这6个球中任取2个，则取出2个球的编号数和的期望为 a1 b1.5 c2 d2.5 8正方形abcd沿对角线bd将折起，使a点至p点，连pc已知二面角的大小为，则下列结论错误的是a若，则直线pb与平面bcd所成角大小为b若直线pb与平面bcd所成角大小为，则c若，则直线bd与pc所成角大小为d若直线bd与pc所成角大小为，则9如图，已知点p是双曲线c：左支上一点，f1，f2是双曲线的左、右两个焦点，且pf1pf2，pf2与两条渐近线相交于m，n两点，点n恰好平分线段pf2，则双曲线的离心率是a b2c d10已知函数，已知当时，函数 所有零点和为9则当时，函数所有零点和为a15 b12 c9 d与k的取值有关非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11已知r，复数为纯虚数（i为虚数单位），则 12某几何体的三视图及相应尺寸（单位：）如图所示，则该几何体的体积为_13已知，若，则的值为 14p为抛物线c：上一点，若p点到抛物线c准线的距离与到顶点距离相等，则p点到x轴的距离为_15已知函数，若对任意r恒成立，则实数a的取值范围为16在中，若是所在平面内一点，且，则的最大值为17平面直角坐标系中，过原点斜率为k的直线与曲线e交于不同的a，b两点分别过点a，b作轴的平行线，与曲线交于点c，d，则直线cd的斜率为_三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18.(本题满分14分) 在中，角所对的边分别为，且a、b、c成等差数列。() 若，求角a、b、c的大小；() 当为锐角三角形时，求的取值范围。 19 （本题满分14分） 一个口袋中装有大小形状完全相同的张卡片，其中一张卡片上标有数字1，二张卡片上标有数字2，其余n张卡片上均标有数字3（）， 若从这个口袋中随机地抽出二张卡片，恰有一张卡片上标有数字2的概率是，()求n的值() 从口袋中随机地抽出2张卡片，设表示抽得二张卡片所标的数字之和，求的分布列和关于的数学期望e20.(本题满分14分)如图：四棱锥p-abcd的底面是平行四边形，平面pababd，ap=2ad=4，pd=，e为ad的中点，f为pb的中点。() 求证：ef平面pcd；() 当二面角a-pd-b的余弦值为时，求ab的长。21.(本题满分15分） 以抛物线（）的顶点o为圆心的圆，截该抛物线的准线所得的弦长为（）求圆c的方程；（）过圆c上任一点m作该圆的切线，它与椭圆（，且）相交于a、b两点，当时，求的可能取值范围。 22.(本题满分15分) 已知函数 ，它的一个极值点是（）求m的值及在上的值域；（）设函数 ，求证：函数与的图象在上没有公共点。数学 理科答案7c记取出2个球的编号数和为x，则x=0, 1, 2, 3, 4又，8d由于平面pac，任意取值直线bd与pc所成角大小均为9a得，得，从而p是双曲线上，化简得，得10a如图，函数与图象均点过的，且均关于点对称零点关于“对称”，当时，所有零点和为9，此时，函数与图象有三个公共点，此时，得当时，且，有5个零点，且111；12；13；，14；得p点到焦点距离与到顶点距离相等，得15；函数是r上的增函数，得对任意r恒成立16；设d为bc中点，则，由得，当与同向时最大，最大值为，最大值171；设a，b横坐标分别为，则，得，即，同理直线cd的斜率为19 （本题满分14分）解()。由题设，即，解得() 取值为3，4，5，6. 则； ； ； 的分布列为： e= 20.(本题满分14分)证明() ：如图，设g为pc的中点，因为f为pb的中点，所以fgbced，又 e为ad的中点，由已知得：fg=ed=1，所以四边形efgd为平行四边形。所以efgd，因为ef平面pcd，gd平面pcd，所以ef平面pcd； ()解 在中，ad=2，pa=4，pd=，满足，所以，即（1），在底面abcd中，过点d作，h为垂足，因为平面，由面面垂直的性质可知：平面pab，所以（2），由（1）（2）可得：平面adh，即底面abcd。以h为坐标原点，以ab所在直线为x轴，hd所在直线为y轴建立空间直角坐标系，则p（-1，0，4），a（-1，0，0），d（0，0）设b（，0，0），这样可得：，设平面pad的法向量为，则， 取，又设平面pbd的法向量为，则，取由题设，整理得：由此可求得或（不合题意，舍去）所以ab=，故当二面角a-pd-b的余弦值为时，ab的长为。(注：本题也可用几何法解答，过程略) 21.(本题满分15分）解（）：已知抛物线的准线方程是（），由于圆c截抛物线的准线所得的弦长为，所以圆c的半径，故所求圆的方程是22.(本题满分15分) 解（）：令，由题设，满足方程，由此解得：或。（1）当时，分析可知：在上是减函数；在上是增函数；由此可求得，故 当时，的值域为。（2）当时，同样可得：在上是减函数；在上是增函数，当时，的值域为。 解（） ， 所以，因为，所以，所以 （1），设，则，当时，即为增函数，故当有，即，所