度高中数学 2.2.2指数函数同步辅导与检测课件 苏教版必修1.ppt

2 2指数函数2 2 2指数函数 函数概念与基本初等函数 把一张厚度为1毫米的纸对折42次后 这张纸的厚度为地球与月球的距离的十多倍 这种说法对吗 学习本节内容后 你就能回答这个问题了 1 一般地 函数y ax a 0 a 1 叫做 函数 其中x是自变量 2 指数函数y ax a 0 a 1 的定义域为 值域为 且其图象过定点 3 由指数函数y ax a 0且a 1 的图象知 当a 1时 指数函数y ax在r上是 函数 且当x 0时 y 1 x0且a 1 在r上为 函数 且当x 0时 0 y 1 x 0时 1 指数2 r 0 0 1 3 增01 4 指数函数y ax与y x a 0且a 1 的图象关于 对称 5 函数y bx 3 b 0且b 1 的图象恒过定点 6 函数f x 3 x 1的定义域 值域分别是 7 已知镭经过100年后剩留原来质量的95 76 设质量为1的镭经过x年后 剩留量为y 则y与x的函数关系式是 8 把形如y kax k r a 0且a 1 的函数称为 函数 这是非常有用的函数模型 指数函数的概念 图象与性质 1 指数函数的定义域是r 底数a是大于零且不等于1的常数 且解析式必须符合y ax a 0 a 1 形式才是指数函数 2 底数的大小决定指数函数图象的升降 当a 1时 函数y ax的图象是上升的 即函数单调递增 当0 a 1时 函数y ax的图象是下降的 即函数单调递减 3 底数变化决定指数函数图象的变化指数函数y ax的图象如图所示 由指数函数y ax图象与直线x 1相交于点 1 a 可知 在y轴右侧 图象从上到下相应的底数由大变小 在y轴左侧 图象从下到上相应的底数由大变小 如图中的底数的大小关系为0 a4 a3 1 a2 a1 指数函数图象性质的应用 1 性质的记忆要熟练掌握指数函数的性质 其关键在于抓住指数函数的图象 利用图象的形象直观 准确把握性质 记忆性质 2 性质的应用利用指数函数的性质 可以解决指数型复合函数的有关定义域 值域 单调性 以及两个幂的大小比较等问题 其中比较两个幂的大小 除了使用常规的比较大小的方法之外 还要注意以下几点 对于底数相同 指数不同的两个幂的大小比较 可以利用指数函数的单调性来判断 对于底数不同 指数相同的两个幂的大小比较 可利用指数函数图象的变化规律来判断 对于底数不同且指数也不同的幂的大小比较 则应通过中间值来比较 对于三个 或三个以上 的数的大小比较 则应先根据值的大小 特别与0 1的大小 进行分组 再比较各组数的大小即可 指数函数性质的应用 变式训练 2 设x 0 且ax0 b 0 则a b的大小关系是 a b a 1b a b 1c 1 b ad 1 a b b 指数函数图象的应用 下图是指数函数 y ax y bx y cx y dx的图象 则a b c d与1的大小关系是什么 答案 解法一 根据指数函数图象位置与底数关系可直接判断出b a 1 d c 解法二 直线x 1与指数函数 的交点的纵坐标分别为a b c d的位置即可判别出a b c d的大小 即b a 1 d c 点评 解法二比解法一更简单易懂 解法二中直线x 1特征线给解题带来极大方便 称为指数函数的特征线 熟练运用 变式训练 3 求y 4x 2x 1 3的值域 y 2x 2 2 2x 3 2x 1 2 2 令2x t t 0 则y t 1 2 2 t 0 y 3 即函数的值域为 y y 3 指数型复合函数的应用 解析 此函数是指数函数及二次函数复合而成的函数 因此可以通过逐层讨论它的单调性 综合得结果 变式训练 6 设函数f x 2 x 1 x 1 求使f x 2的x的取值范围 指数函数的实际应用 某化工厂生产一种溶液 若初始含杂质2 每过滤一次可使杂质含量减少 求过滤次数与剩余杂质量的关系式 点评 此类问题的解法是先具体写几次的表达式 由此归纳出一般式 要注意指数与次数的关系 变式训练 7 比较下面两种储蓄方式 哪种方式更简便合算 1 将1000元本金存入银行一年后 年利率为5 67 再把本息自动转存两次 2 将1000元本金存入银行三年期定期整存整取类 年利率为6 21 第一种储蓄方式 三年到期后本利和为 10