（机械电子工程专业论文）活齿端面谐波齿轮非对称齿形的啮合研究.pdf

摘要 活齿端面谐波齿轮传动属于空间的活齿传动机构，可以从根本上克服传统 的径向谐波齿轮传动中柔轮的变形与其承载能力之间的矛盾，从而能够大幅度 地提高所传递的功率，并且还能保留径向谐波齿轮传动的所有优点。这种新型 的活齿传动装置已申请了中国发明专利，专利申请号为2 0 0 4 1 0 0 1 2 9 9 2 6 。 本文首先介绍了谐波齿轮传动和活齿传动的结构和发展状况，并在此基础上 介绍了活齿端面谐波齿轮的结构和工作原理，重点介绍了非对称齿形的结构和 各种常见的形式，最后推导了非对称齿形的齿形方程以及波发生器端面凸轮和 端面齿轮的齿形方程，并对波发生器和端面凸轮迸行修形，得出修形方程。本 文主要对非对称齿形进行研究。得出以下结论： ( 1 ) 本文提出了非对称齿形的概念，列举了一些比较常见的非对称齿形的 结构形式和特点，根据实际的需要来进行选择不同类型的非对称齿 形。 ( 2 ) 本文分析了在单齿传动和多齿传动中，可以选用的非对称齿形的不同 形式，提出非对称齿形在应用中需要注意的几类问题。 ( 3 ) 在前面对对称齿形齿面方程研究的基础上，更进一步的研究和补充了 非对称齿形的齿面方程以及波发生器凸轮和端面齿轮的齿面方程，为 后续的研究打下基础。 ( 4 ) 在前面对对称齿形修形处理研究的基础上，更进一步的研究和补充了 非对称齿形情况下对波发生器凸轮和端面齿轮的齿面的修形，并推导 出其修形后的齿面方程，为后续的研究打下基础。 此外，文中还对进一步研究非对称活齿端面谐波齿轮的相关课题进行了讨论 和展望。对于非对称齿形所得出的结果，为活齿端面谐波齿轮的活齿部分的应 用提供了理论依据，为这种新型活齿传动装置的研制和推广打下了良好的基础。 关键词：非对称齿形，端面谐波齿轮，齿面方程，修形 a b s t r a c t n 圮e n df a c eh a r m o m cg e a rd r i v eo fo s c i l l a t i n gt e e t hb e l o n g st ot h et h r e e d i m e n s i o n a ls p a c eo s e i l l a t i n gt e e t hg e a rd r i v e i to v e f c o n l e st h ec o n t r a d i c t i o n b e “v o e nt h ed e f o r m a t i o na n db e a r i n gc a p a c i t yo ft h ef l e x i b l ew h e e lo ft h ec o m m o n h a r r n o m cg e a rd r i v e ，a n di tc o n t a i n st h ea d v a n t a g e so ft h ec o i r l l l o nh a r m o m cg e a r d r i v ea n dt h eo s c i l l a t i n gt e e t hd r i v e ，b u tt h et r a n s m i t t e dp o w e ro ft h ee n df a c e h a r m o m cg e a rd r i v ei se n h a n c e de n o r m o u s l y t h en e wk i n do fw a n s m i s s i o nt h e o r y i n t r o d u c e di nt h i sa r t i c l eh a sb e e na p p l i e df o rp a t e n t ( t h ea p p l i c a t i o nn u m b e ri s 2 0 0 4 l 0 0 1 2 9 9 2 价 i nt h ep a p e r , i ti n t r o d u c e dt h es t r u c t u r ea n dw o r k i n gp r i n c i p l e so fo s c i l l a t i n g - t e e t h e n d - f a e eh a r m o m cg e a r , a sw e l l 勰i t st y p e sa n dc l a s s i f i c a t i o nb a s i n go ns t a t e m e n to n s m l c r i r ea n dd e v e l o p m e n to fo s c i l l a t i n gd r i v ea n dh a n n o m cd r i v e i tg i v e sg r e a t i m p o r t a n c ea tu n s y m m e t r i c a lt o o t hs h a p e a tl a s t , i td e d u c e dt h ee q u a t i o n so ft e e t h o fa l lk e yc o m p o n e n t s ，s u c ha se n df a c eg e a r , o s c i l l a t i n gt e e 啦w a v ep r o d u c e ra l s o g i v et h em o d i f i e a t i m lc q u a t i o mo f e n df a c eg e a ra n dw a v ep r o d u c e r ( 1 ) i nt h ep a p e r , i tg i v e st h ec o n c e p to f a s y m m e t r i c a lt o o t hs h a p e ，n u m b e r e du pa f e wo f c o m m o na s y m m e t r i c a lt o o t hs h a p e ，a n dc h o s ed i f f e r e n tt y p e so f a s y m m e t r i c a l t o o t hs h a p e 晰t l ld i 伍玎e ma c t u a ln e e d ( 2 ) 1 k sa r t i c l eh a sa n a l y z e dd i f f e r e n tt y p e so ft h ea s y m m e t r i c a lt o o t hs h a p ei nt h e s i n 烈e m o t ht r a n s m i s s i o na n dt h em u l t i - t o o t h t r a n s m i s s i o n , p r o p o s e d t h e a s y m m e t r i c a lt o o t hp r o f i l es e v e r a lk i n do fq u e s t i o n sw h i c hn e e d st op a ya t t e n t i o ni n t h ea p p l i c a t i o n ( 3 ) a tt h eb a s i co fr e s e a r c h i n go fs y m m e t r ym o t hs h a p ee q u a t i o nr e s e a r c h f o u n d a t i o n , i tf u t h e rr e s e a r c h e dt h ea s y m m e t r i c a lt o o t hp r o f i l et o o t hf a c ee q u a t i o n 黯 w e l la se n df a c eg e a r , w a v ep r o d u c e rg e a rm o t hf a c ee q u a t i o n ( 4 ) a tt h eb a s i co fr e s e a r c h i n go fs y m m e t r yt o o t hs h a p em o d i f y i n g ，i tf u r t h e r r e s e a r c h e dt h em o t hs h a p em o d i f y i n go fe n df a c eg e a ra n dw a v ep r o d u c e rw i t h a s y m m e t r i c a lt o o t hs h a p em o t hm o d i f y i n g a sw e l la st h eg e a rm o t hf a c ee q 豫t i o no f m o d i f ye n df a c eg e a ra n dw a v ep r o d u c e r b e s i d e s , t h ea s y m m e t r i c a lt o o t ho f t h ee n df a c eh a r m o m cg e a rd r i v eo f o s c i l l a t i n g t e e t hi n t e r r e l a t e ds u b j e c t sw h i c hw i l lb er e s e a r c h e df u r t h e ro fa r ed i s c u s s e di nt h i s p a p e r , i tp r o v i d e sg o o db a s i sf o rt h em a n u f a c t u r ea n dp o p u l a r i z a t i o no ft h en e wk i n d o f t h eo s c i l l a t i n gt e e t hd r i v e k e y w o r d s ：a s y m m e t r i c a lt o o t h , t h ee n df a c eh a r m o m cg e a r , t o o t hf a c e e q u a t i o n , m o d i f i c a t i o n l l 武汉理工大学硕士学位论文 1绪论 1 1 谐波齿轮传动概述 1 1 1 谐波齿轮传动技术的发展概况 谐波传动是上世纪5 0 年代中期随着空间科学技术的发展，在薄壳弹性变形 理论的基础上发展起来的一种新型传动技术。自1 9 5 5 第一台用于火箭的谐波齿 轮传动装置问世以来，在航天飞行器和航空设备上经多次使用，充分显示了这 种传动的优越性能。1 9 5 9 年，美国联合制鞋机械( u n i t es h o em a c h i n e r y ) 公司 的c wm u s s e r 取得该项技术发明的专利后，于1 9 6 0 年正式展出实物，并公开 发表了该项技术的详细资料【”。 谐波齿轮传动是谐波传动中的一种主要结构类型，是以齿轮作为基本元件 的谐波传动形式。此外，谐波传动还包括谐波摩擦传动、谐波螺旋传动和谐波 无级变速传动等结构类型【2 】o 谐波齿轮传动的传动原理与普通齿轮传动不同，是利用控制柔性齿轮的弹 性变形来实现传递运动和动力的。谐波齿轮传动一般设有波发生器、柔性齿轮 和刚性齿轮三个基本构件。由于波发生器的连续转动，追使柔轮节圆上的任意 一点随着波发生器角位移的变化，形成一个上下左右对称的谐和波，称之为 “谐波”，因此，这种机械传动形式被称为谐波齿轮传动。 从上世纪6 0 年代中期开始，国内有关的研究机构开始引进谐波齿轮传动这 项新技术，并开展了该项目的研究工作。7 0 年代末，我国许多工业部门、机械 研究所和有关的工科院校都先后对谐波齿轮传动进行了理论、试验研究以及设 计、试制等工作，研制出了一些性能较好的谐波齿轮减速器。自1 9 8 0 年起，我 国也开始进行谐波齿轮减速器的标准化和系列化工作。经过几年时间的研究、 试制，1 9 8 5 年我国制订了中小功率的通用谐波齿轮减速器的标准系列，1 9 9 3 年 编写制订了“谐波传动减速器国家标准”( 其代号为g b 厂r 1 4 1 1 8 - 1 9 9 3 ) ，从而使我 国成为世界上拥有通用谐波齿轮减速器标准的第四个国家【3 l 。 武汉理工大学硕士学位论文 1 1 。2 传统谐波齿轮传动机构的结构和工作原理 传统的谐波齿轮传动机构由三个基本构件组成：波发生器( w a v eg e n e r a t o r ) 日、作为挠性构件的柔轮( f l e x i b l es p l i n e ) g 和刚轮( c i r c u l a rs p l i n e ) b ， 柔轮与刚轮在径向啮合，可称为径向谐波齿轮传动，其结构示意图如图1 1 所 示f 1 】。 l2 3 图1 1 径向谐波齿轮传动的结构示意图 卜波发生器日2 一柔轮窖3 一刚轮b 在未装配前，柔轮的原始剖面呈圆形，柔轮与刚轮的周节相同，但柔轮的 齿数比刚轮的齿数略少。波发生器的形状通常近似于椭圆，由于其长轴比柔轮 内圆的直径略大，因此，将波发生器通过柔性轴承装入柔轮内圆时，就迫使柔 轮产生变形，并使其长轴两端的齿与刚轮完全啮合，即柔轮的外齿与刚轮的内 齿沿齿高啮合；波发生器短轴两端的柔轮齿与刚轮齿处于完全脱开状态，简称 脱开。位于波发生器长轴与短轴之间的柔轮齿，在沿柔轮周长的不同区段内， 有的逐渐进入刚轮齿间，处在半啮合状态，称之为啮入( 一般有3 0 左右的齿处 于完全啮合或半啮合状态) ；有的逐渐退出刚轮齿问，处在半脱开状态，称之为 啮出。当刚轮固定、波发生器为主动件、柔轮为从动件时，波发生器沿着图示 方向旋转，迫使柔轮不断变形，柔轮的齿相继由啮入转向啮合，由啮合转向啮 出，由啮出转向脱开，由脱开再转向啮入，从而使柔轮沿着波发生器相反的方 向旋转。对于双波发生器的谐波齿轮传动，当波发生器顺时针转动1 8 周时， 柔轮齿与刚轮齿就由原来的啮入状态而成啮合状态，而原来的脱开状态就成为 啮入状态。同样道理，啮出变为脱开，啮合变为啮出，这样柔轮相对刚轮转动 ( 角位移) 了1 4 齿；同理，波发生器再转动1 8 周时，重复上述过程，这时 武汉理工大学硕士学位论文 柔轮位移一个齿距。依此类推，波发生器相对刚轮转动一周时，柔轮相对刚轮 的位移为两个齿距。若将柔轮固定，使刚轮为从动件时，其啮合过程完全类同， 但刚轮将沿着与波发生器相同的旋转方向旋转。如图1 2 所示。 脱开 脱开 n 。 a j 完全啮入 图1 2 径向谐波齿轮传动的工作原理图 1 - 网1 轮2 一波发生器3 一柔轮 柔轮齿与剐轮齿在节圆处的啮合过程如同两个纯滚动( 无滑动) 的圆环一 样，两者在任何瞬间，在节圆上转过的弧长必须相等。由于柔轮比刚轮在节圆 周长上少了两个齿距，所以柔轮在啮合过程中，就必须相对刚轮转过两个齿距 的角位移，这个角位移就是减速器输出轴的转动，从而就可以实现减速的目的 【4 1 。 图1 2 是采用椭圆柔性滚珠轴承的凸轮波发生器的谐波齿轮传动的工作原 理图。因柔轮变形后，其上各点相对于未变形柔轮的运动，在以变形长轴为起 点展开后，近似呈一具有两个全波的余弦曲线，故称为双波传动，依此类推， 可有单波，三波，等等。考虑到柔轮的疲劳寿命和传动的结构尺寸，一 般波数不大于3 。 径向式谐波齿轮传动机构通常由波发生器三个基本构件所组成( 见图1 1 ) 。 在谐波齿轮传动中，波发生器日旋转一圈，柔轮上某一点变形的循环次数， 武汉理工大学硕士学位论文 口q 傲柔轮的变形波数，用符号u 表示。变形波数【厂应按柔轮g 与刚轮b 同时啮合 区域的数目来确定。在般情况下，可以采用单波( u = 1 ) 、双波( u = 2 ) 、三 波( u = 3 ) 和四波( u = 4 ) 传动。由于受到柔轮窖材料许用应力的限制，通常采 用的是双波( u = 2 ) 和三波( u = 3 ) 传动，面目前应用最为广泛的是双波( u = 2 ) 传动。刚轮b 与柔轮g 的齿数差，一般应取为柔轮g 的变形波数( 厂，即 z 6 一z ，= u ，或者在某些情况下取成【，的倍数1 5 】。 轴向式端面谐波齿轮传动是径向式谐波齿轮传动的种变型形式，其基本 组成与径恕式谐波齿轮传动一样。这种传动的结构特点在于：柔轮g 和剐轮b 均 采用了制有端面轮齿的平面齿轮，通过轴向波发生器日，使平面柔轮g 产生可 控的弹性变形，从而实现与刚轮b 相啮合，以传递运动和动力。这两种形式的谐 波齿轮传动均属于少齿差行星轮系传动的范畴，因此它们的类型代号可取为置 一日一g 【6 】。 1 1 3 传统谐波齿轮传动机构的缺陷 ( 1 ) 传递功率小由于柔轮需要不断地产生径向变形来完成与刚轮的啮合 传动，为了避免柔轮在这种高频率的周期性变形下产生疲劳断裂失效问题，柔 轮的壁必须很薄，柔轮轮齿的模数也必须很小( 通常小于1 ) ，所以一般不能承 受较大的载荷，不能传递较大的功率。 ( 2 ) 柔轮的疲劳断裂谐波齿轮传动中任何一种零件的失效都会导致整 个传动装置丧失工作能力，而柔轮的疲劳断裂是该类传动最主要、最常见的一 种失效形式。这种失效产生的原因主要有以下几个方面： a 柔轮轮齿根部较大的尺寸变化使其产生较大的应力集中。 b 柔轮在工作中齿根承受较大的弯曲应力的作用。 c 柔轮作为薄壁的带齿构件，在自由状态时，其节圆直径小于刚轮的节圆 直径，两者的轮齿处于脱离状态。而在工作中，波发生器使柔轮不断地产生径 向变形，以完成与刚轮的啮合运动。这种频繁的周期性变形使柔轮处于高度循 环的交变应力状态中，很容易导致轮齿的疲劳破坏【九。 由以上的分析可知，要增大谐波齿轮传递的功率，其主要措施是增大模数， 但这样就会导致柔轮壁厚的增大，增加柔轮疲劳破坏的危险性。此外，数十年 来关于传统谐波齿轮传动装置深入的研究表明，为了克服薄壁柔轮的变形与其 4 武汉理工大学硕士学位论文 承载能力之间的矛盾，大幅度地增加齿轮的模数和同时啮合的齿数，以提高其 承载能力( 输出转矩) ，如果采用传统的内外齿圈在径向啮合( 错齿) 的方式， 无论进行怎样的改进，都很难得到理想的结果。因此，传统的谐波齿轮传动无 法解决薄壁柔轮的变形与其承载能力之间的矛盾。 1 2 活齿传动概述 1 。2 。，国内外的发展概况及发展趋势 活齿传动是一种由足一h v 型少齿差行星齿轮传动演化而成的新型齿轮 传动。这种传动最初的结构型式是在上世纪3 0 年代由德国人提出来的，到了4 0 年代，活齿传动技术就应用到汽车的转向机构中了。第二次世界大战曾便活齿 传动的研究一度沉寂下来。在5 0 年代，苏联学者对活齿传动的一种型式“柱塞 传动”进行了理论研究，提出了它的运动学和力的计算方法。美国学者提出了 推杆活齿减速装置及少齿差减速机，并分析了传动原理，对传动比和作用力进 行了计算，分析了其传动性能。在7 0 年代，苏美两国积极开发活齿传动的新型 式，前苏联推出了“正弦滚珠传动”，美国推出了“无齿齿轮传动技术”，曾引 起各国科技工作者的极大兴趣。英国推出的。滑齿减速器”形成了系列产品， 并投入国际市场。到了8 0 年代，国际上关于活齿传动的研究更加活跃，日本， 英国、联邦德国、保加利亚、捷克斯洛伐克等国先后公布了一些有关活齿传动 的专利和发明，发表了一些学术论文。以上情况表明，活齿传动的研究和应用， 在国外已经成为行星齿轮研究中相当活跃的领域。 我国对活齿传动的研究起步较晚，2 0 世纪6 0 年代活齿传动才传入中国。 1 9 8 6 年北京航空航天大学陈仕贤教授提出了推杆活齿针齿减速机，其结构与样 机荣获1 9 8 6 年日内瓦国际发明博览会金奖。1 9 8 7 年周有强教授等人提出了一种 新型传动型式套筒活齿少齿差传动并申请了国家专利【g j 。1 9 8 8 年曲继方教 授提出了轴向活齿传动的一种结构形式及齿形设计方法，还提出了摆动活齿减 速机并申报了国家专利1 9 1 。九十年代，江阴东亚减速机厂的严明工程师也提出了 一种新结构活齿传动移位滚柱减速机，该项技术获国家专利并在全国发明 博览会和北京国际博览会上均获得银奖【i o j 。二十世纪末到二十一世纪初，江汉 石油学院的黄清世教授提出了直动推杆是活齿减速器，该减速器已经申报了专 利i l “，经过多年的不断开拓，我国在活齿新产品开发方面都取得不少成绩，申 武汉理工大学硕士学位论文 报了一系列的专利；变速传动轴承( c n8 52 0 0 9 2 3 t o ，滚轮传动机构( c n8 5 1 0 1 7 0 2 a ) ，滚道减速机( c n8 62 0 0 7 6 8 t o ，密切圆活齿传动，活齿谐波减速机( c n 8 72 0 6 4 4 4 t o ，旋转活齿减速机( c n8 72 0 3 7 5 1 0 3 ，套简活齿少齿差传动装置( c n 8 72 0 9 4 5 5 t o ，摆动活齿减速机( c n2 0 7 5 7 2 9 1 2 ) 等。同时在活齿传动理论的研究方 面，我国也取得了一系列可喜的成果，在国内学术刊物和全国学术会议上发表 了大量有关活齿传动的学术论文，有的还纳入到专著和手册中。现在，有些类 型的活齿传动减速器已通过初步试验，并已应用到石油、矿山和冶金等部f - jr 1 2 1 。 我国活齿传动的研究和开发时间短，技术人员少而且分散，生产经验积累不 足，与先进国家相比，在总体上仍有很大差距。我国于1 9 8 8 年和1 9 9 1 年，由 机械电子工业部分别提出了行星齿轮传动基本术语和滚往活齿减速嚣 行业标准，为推动我国活齿传动技术的发展奠定了基础。 活齿传动的结构型式，在转速变换的过程中，具有多齿啮合、承载能力强、 传动比大、传动范围广、传动效率高等特点，并保留了传统谐波齿轮传动的一 些优点，同时使理论计算和设计计算也得以简化。活齿传动机构已应用到能源、 机床、矿山、起重运输、化工、建筑工程、农机、医疗器械、纺织、轻工及食 品机械等工业部门中，如用于锅炉的除渣机构、选矿场的球磨机、矿山牵引车 等。 几十年来，国内外已推出了若干种结构型式的活齿传动，其中比较典型的 有摆动活齿传动、套筒活齿传动、滚子活齿传动、推杆活齿传动和平面钢珠传 动、少齿差传动等。有许多文献对这些活齿传动进行了研究“7 3 0 】：文献 1 2 系 统地论述了各种活齿传动的传动原理、结构形式、传动比计算、啮合理论、参 数分析等；文献 2 6 比较全面地分析了套筒活齿传动的特性，导出了这种传动 的内齿圈齿廓曲线的最小曲率半径计算公式和齿廓曲线方程，在计算的基础上 分析比较了套筒活齿传动和摆线少齿差传动的承载能力，得出了前者具有更大 承载能力的结论；文献 2 9 研究了摆动活齿传动的运动学、齿形综合正解、齿 形综合反解和齿形的形成等问题，对摆动活齿传动的性能和典型的结构进行了 分析。 总之，由于国内外的科技工作者在活齿传动这一领域的不断开拓研究，已 经取得了若干重要的理论和有实际意义的成果，但迄今为止，国内外对轴向激 波的活齿传动的研究较少。 6 武汉理工大学硕士学位论文 1 2 2 活齿传动的结构及工作原理 活齿传动与传统的谐波传动结构组成相似，由波发生器、活齿轮和中心轮 三个基本构件组成。活齿传动也是由足一日v 型少齿差行星齿轮传动演化而成 的种新型齿轮传动，它利用一组中闯活动件一活齿来实现两轴之问的转速 变换，突破了长期以来谐波齿轮传动中依靠柔轮变形束传递运动和动力的结构 模式，将柔轮轮齿改为一组作循环运动的独立运动体。 活齿传动的结构形式很多，由于篇幅所限，不能一一列举。但是，各种活 齿传动的基本传动原理是类似的，因此，本文用图1 3 所示的滚柱活齿传动的 结构模型和传动原理图为样本，来分析活齿传动的结构和传动原理。 ( a ) ( b ) 图1 3 滚柱活齿传动的结构模型和传动原理图 在活齿传动机构中，围绕着中心轴转动或不动的构件称为基本构件。推杆 活齿传动机构由三个基本构件组成： ( 1 ) 激波器日( 相当于谐波齿轮传动中的波发生器)一股由输入轴、偏 7 武汉理工大学硕士学位论文 心套、转臂轴承和激波环( 也可以没有激波环) 组成，激波器日的形状是活齿高 副元素g 的共轭曲线。为平衡激波器产生的惯性力和抵消激波器上的径向力， 常采用双排激波器，并使它们的相位差为1 8 0 0 。 ( 2 ) 活齿轮g ( 相当于谐波齿轮传动中的柔轮)由活齿架和一组活齿r 组成。活齿架是一个具有等分槽的构件，它常与输出轴固联。活齿由活齿体r 和 具有高副元素g 的构件所组成，如图1 3 ( a ) 所示具有高副元素的构件常选用 标准钢球或短圆柱滚子。 ( 3 ) 中心轮置( 相当于谐波齿轮传动中的剐轮)中心轮k 的盏形是活齿 高副元素g 的共轭曲线。 滚柱活齿传动的传动原理：如图1 3 ( b ) 所示，当驱动力输入后，输入轴以 等角速度。叫顿时针转动，它带动偏心圆激波器，使其几何中心曰绕固定中心d 转动，由于偏心圆激波器径向尺寸的变化，激波器产生径向推力，迫使与中心 轮( 内齿 齿廓啮合的诸活齿沿着活齿架均布的径向导槽移动。与此同时。活 齿因受活齿架和中心轮齿廓高副的约束，在沿着中心轮( 内齿) 齿廓运动的过程 中，推动活齿架以等角速度盘k 转动，于是滚柱活齿传动实现了定速比的转速变 换。在传动的过程中，与中心轮( 内齿) 非工作齿廓啮合的各个活齿，在活齿 架的反推作用下，顺序地退回到活齿的工作起始位置，完成它的一个工作循环。 每个滚柱活齿只能推动从动件转过一定的角度，而滚柱活齿传动的连续运动， 是靠各滚柱活齿的接替工作来实现的。 1 2 3 一种特殊的活齿传动装置直动推杆式减速装置 ( 1 ) 直动推杆式减速装置的由来【1 1 】 对于图1 3 所示的活齿传动装置，在保持中心轮k 、活齿r 的齿距和激波器 日的波长不变的前提下，假想将中心轮k 、活齿r 的齿数和激波器目的波数增 至无穷大( 其直径同时也将趋向于无穷大) 并截取激波器波长的整数倍，这时， 同轴转动的激波器日、中心轮k 就分别演化为平行移动的密齿齿条和稀齿齿条， 活齿r 就变成了平行直动推秆，于是就可得到一种新型的传动机构平行直 动推杆式减速装置( 图1 4 ) 。在这种传动机构中，若将密齿齿条2 、稀齿齿条3 和活齿架4 任取其一与机架5 固连，而使其余的两个构件分别为主动件和从动 件，就可以得到确定的运动。由于这种传动机构的主、从动 牛之间具有确定的 武汉理工大学硕士学位论文 传动比，因此又称为直线减( 加) 速器( 变程器) 。 12345 图l4 单边布置的直动推杆式减速装置的结构简图( z t z l ) l 一推杆滚子2 一密齿齿条3 一稀齿齿条4 一活齿架5 一机架 9 武汉理工大学硕士学位论文 当活齿架4 固定时，在图1 4 所示的机构中，由于推杆滚子1 的个数少于密 齿齿条2 的个数( 即2 i z d ，因此，此时的密齿齿条和稀齿齿条运动方向相反。此时 处于右侧的推杆滚子处于进入状态，而左侧的推杆滚子处于退出状态，各个推 杆滚子不断从啮入一完全啮入一啮出一完全退出一啮入不断的循环，各 个滚子的相位角不同的循环，使得密齿齿条不断的获得动力前进。 若取其推杆的长度l 为0 ，则可以得到图1 6 所示的滚柱( 珠) 式直线减( 加) 速器 l2345 图1 6 滚柱( 珠) 式直线减( 加) 速器( l = 0 ) 卜滚柱( 珠)2 一密齿齿条3 一稀齿齿条4 一活齿架5 一机架 如果将这种机构对称地组合起来使用( 如图1 7 所示) ，就可以实现输入、输 出构件移动导轨的同轴线移动，在这种方式下，稀齿齿条在推杆滚子方向的分 力在理论上可以完全抵消。 l o 武汉理工大学硕士学位论文 图1 7构件导轨同轴线的对称布置的型式 卜推杆滚子z 一密齿齿条3 一稀齿齿条4 一活齿架5 一机架 由于这种传动型式的特点是其推杆是平行布置，故可称为平行直动推杆传动 机构，因为这类机构也是多对齿同时啮合的，当齿条或端面齿轮的齿距较小时， 为了克服设计时在推杆布置方面出现的困难，有时也可问隔地将部分推秆抽去 而不会影响机构的正常工作i 1 3 - 1 7 1 。 1 3 本文研究的内容 本文所研究的课题来源于自筹项目，其目的是研制一种新型的活齿端面谐 波齿轮传动装置。这种新型的传动装置综合了传统的径向谐波齿轮传动和活齿 传动的优点，属于空间的活齿传动机构，已经申报了中国发明专利，专利申请 号为2 0 0 4 1 0 0 1 2 9 9 2 6 。 本文所研究的内容主要集中在活齿端面谐波齿轮啮合副中非对称活齿部分 齿形的结构形式和啮合部分进行研究，为专利的推广和产品的设计奠定了理论 基础。主要有如下基础性的理论研究工作： ( 1 ) 在活齿端面谐波齿轮中，在对称齿形的基础上，研究活齿部分采用菲 对称齿形来提高效率，增加啮合面积，减小压力。 ( 2 ) 从非对称齿形的各种常见结构形式中，研究并归结出了单齿传动和多 齿传动中能采用的非对称齿形的不同结构形式；研究活齿块数和非对称齿形的 关系；提出非对称齿形应用中要注意的若干问题。 ( 3 ) 在活齿非对称的情况下，为了保证瞬时传动比恒定，由空间啮合原理 武汉理工大学硕士学位论文 出发，重点推导活齿端面谐波齿轮传动装置的主要传动部件一端面齿轮、非 对称活齿以及波发生器端面凸轮的齿面方程。 ( 4 ) 对与非对称活齿啮合的两大部分端面齿轮和波发生器进行修形研 究，推导采用二次曲线的方式来修形的修形方程，并对活齿的运动特性进行分 析。 1 2 武汉理工大学硕士学位论文 2 活齿端面谐波齿轮的传动原理 2 1 活齿端面谐波齿轮的结构和工作原理 2 1 1 活齿端面谐波齿轮传动装置的基本结构 活齿端面谐波齿轮传动装置主要由端面齿轮、波发生器、活齿及槽轮等四 个基本构件组成，根据用途的不同，可以采用单边传动或双边传动的型式，单 边传动装置的基本结构如图2 1 所示这种传动装置在结构上的特点是：将传统 的谐波齿轮传动中的刚轮改换为端面齿轮2 ，刚轮的内齿改换为端面上沿圆周方 向均匀分布的轮齿，波发生器6 由径向的圆盘凸轮改换为轴向的圆柱端面凸轮 ( 一面或两面) 。将柔轮分成若干块活齿4 ，并将其置于稽轮3 中，可作轴向的 往复运动。活齿4 的一端可与端面齿轮2 进行啮入啮出的错齿运动，其另一端 则与波发生器6 的端面凸轮相接触( 接触的形式为滚动或滑动，图2 1 中为滚 动) 。端面齿轮2 固定在箱体5 上，波发生器6 作为主动件与输入轴7 相连，槽 轮3 作为从动件与输出轴1 相连【瑚。 12 34567 图2 1 活齿端面谐波齿轮单边传动的结构示意图( 端面齿轮固定) 1 一输出轴2 一端面齿轮3 一槽轮4 一活齿 5 一箱体6 波发生器7 一输入轴 如第1 章所述，活齿端面谐波齿轮传动属于行星传动的一种，因此，在理论 上，可以将端面齿轮、槽轮、波发生器三个基本传动构件中的任意一个固定， 而将其余的两个分别作为输入构件和输出构件，组成传动机构。也可将其中的 两个作为输入构件，另一个作为输出构件，组成差动机构。图2 2 是单边传动装 武汉理工大学硕士学位论文 置的另一种基本结构示意图，槽轮3 固定在箱体5 上，波发生器6 作为主动件 与输入轴7 相连，端面齿轮2 作为从动件与输出轴l 相连。 图2 2 活齿端面谐波齿轮单边传动的结构示意图( 槽轮固定) 1 一输出轴2 一端面齿轮3 一槽轮4 一活齿 5 一箱体6 一波发生器7 一输入轴 1234 5 6 7891 0 1。r1 f 厂厂_ 仁 。嘛稍7 耐 掣蚪 p- t 图2 3 活齿端面谐波齿轮双边传动的结构示意图( 端面齿轮固定) 1 一输出轴2 一端面齿轮3 一槽轮4 一活齿5 一箱体 6 一波发生器7 一输入轴8 一连接套9 一压块1 0 一滑动轴承 活齿端面谐波齿轮还可设计成双边传动的型式，其结构示意图如图2 3 所 示。端面齿轮2 固定在箱体5 的两端，波发生器6 固装在输入轴7 上，其两端 1 4 武汉理工大学硕士学位论文 都制有端面凸轮，分别与两端槽轮3 滑槽中的活齿4 接触，输入端的槽轮通过 轴承活套在输入轴上，输出端的槽轮则固装在输出轴1 上，两个槽轮都固定在 同一个连接套8 上，连接套8 则支承在滑动轴承l o 上，并用压块9 限位。 活齿端面谐波齿轮传动装置的结构型式，除了按照波发生器端面凸轮的数目 可分为单边传动和双边传动之外，还可按照波发生器的波数和活齿块上的齿数 进行分类和组合。 参照普通的谐波齿轮定义波数的方法【l 】，可以定义活齿端面谐波齿轮波发生 器的波数，即波发生器旋转一周，活齿在槽轮中往返一个来回的次数，称为波 数u 。活齿端面谐波齿轮常见的有单波传动( u = 1 ) ，双波传动( u = 2 ) 等结 构型式。 在活齿端面谐波齿轮传动装置中，活齿分为若干块，按照活齿块上的齿数， 活齿端面谐波齿轮传动装置的结构还可分为单齿传动和多齿传动。每块活齿上 只有一个轮齿的传动称为单齿传动，而每块活齿上有多个轮齿的传动称为多齿 传动。 活齿端面谐波齿轮传动装置的各种结构型式的分类如表2 1 所示。其中最 常用的是双边双波多齿传动。 表2 1活齿端面谐波齿轮传动装置各种结构型式的分类 按波发生器端 单边传动 双边传动 面凸轮的数目 按波发生器端 单边单波传动单边双波传动双边单波传动双边双波传动 面凸轮的波数 按每块活齿 单边单齿传动单边多齿传动双边单齿传动双边多齿传动 上的齿数 虽然双边双波传动应用较广，但其传动原理与单边单波传动完全相同。此外， 由于活齿与波发生器端面凸轮的接触形式对传动比和啮合原理没有影响，因此， 在以下的章节中，一般以单边单波传动、“滑动接触”为例，进行理论研究。 武汉理工大学硕士学位论文 2 1 2 活齿端面谐波齿轮传动装置的工作原理 传统谐波齿轮传动的运动转换，是依靠挠性构件( 柔轮) 的弹性变形来实 现的【l l 】，而活齿端面谐波齿轮传动则是依据非定常升力面理论来实现运动的转 换。对于斜面上的物块，只要施加在物块上的外力作用在摩擦角之外，物块就 会在斜面上移动，物块的移动即表明运动转换的可能性。显然，利用升力面理 论进行传动，比依靠变形原理的传动更为简单，也比较容易实现。 在传递动力的过程中，通常有两种基本的传动原理：杠杆原理和斜面原理。 对于大多数的齿轮传动来说，都是根据杠杆原理来传递动力的，而活齿端面谐 波齿轮传动则是种利用斜面原理来传递动力的额型传动方式。 图2 4 根据斜面原理的运动转化示意图 如图2 4 所示，在三角形楔块上加上某个推动力f ，使其向左移动，此时放 置在斜面上的物体由于在水平方向的运动受到限制，因此将沿着竖直方向向上 运动，同时物体与斜面之间产生相对滑动。因此可以传递运动和动力。 活齿端面谐波齿轮传动属于锥齿轮行星轮系的范畴，因轮系中端面齿轮、 波发生器和槽轮的轴线完全重合，所以，可以将其沿着啮合副的外圆柱面展开， 分析其传动原理。 图2 5 是槽轮固定时、各啮合副沿其外圆柱面的展开图。在图示的时刻， 1 0 、l l 、1 2 、1 3 、1 4 、1 5 、1 6 号活齿处于啮入( 工作啮合) 状态，故端面齿轮 轮齿的左侧齿廓为工作齿廓；2 、3 、4 、5 、6 、7 、8 号活齿处于啮出( 非工作啮 合) 状态，故端面齿轮轮齿的右侧齿廓为非工作齿廓；而l 、9 号活齿则分别处 于完全啮入和完全脱开的状态。由于处于啮入状态的活齿( 工作活齿) 与端面 齿轮工作齿廓组成的各啮合副的约束，迫使各工作活齿沿着端面齿轮的工作齿 廓移动，并推动端面齿轮转动。与此同时，与端面齿轮的非工作齿廓啮合的2 、 3 、4 、5 、6 、7 、8 号活齿，在非工作齿廓的反推作用下顺序地退出非工作啮合 1 6 武汉理工大学硕士学位论文 位置。随着主动件波发生器的转动，9 号活齿将进入工作啮合状态，1 6 号活齿 和8 号活齿将分别处于完全啮入和完全脱开的状态，l 号活齿将进入非工作啮合 状态，依此类推，便可完成一个工作循环，从动件端面齿轮就可以连续转 动。 o ) w - - - - 一 图2 5 活齿端面谐波齿轮传动的传动原理图 1 端面齿轮2 - 活齿3 槽轮4 波发生器 如图2 3 所示，双边传动的活齿端面谐波齿轮传动装置的工作原理是：当安 装在输入轴7 上的波发生器6 旋转时，在其两端的端面凸轮的作用下，两端槽 轮3 中各滑槽内的活齿4 ，分别与固定在箱体5 两端的端面齿轮2 相啮合，带动 两端的槽轮3 ( 通过连接套8 成为个整体) 作同步的同向回转，由输出轴l 输出运动和动力。 从理论上讲，活齿端面谐波齿轮传动也可以将波发生器作为输出端，组成 大增速比的谐波齿轮传动装置，但在实际上，由于波发生器的升角很小和摩擦 的存在，在升角小于或者等于摩擦角的情况下，活齿端面谐波齿轮传动机构会 发生自锁。如果加大波发生器的升角，则会导致活齿的轴向行程和端面齿轮的 齿高增大。从而使轮齿变尖，因此，在实际应用中，活齿端面谐波齿轮只能作 为减速装置、不宜作为增速装置使用。在需要增速且功率较小的情况下，可以 采用普通的径向式谐波齿轮作为增速装置。 1 7 武汉理工大学硕士学位论文 2 2 端面齿轮的齿数、活齿的理论总齿数与波发生器波数的 关系 按照传统的径向谐波齿轮传动理论，剐轮的齿数应当大于柔轮的齿数，二 者必须存在齿数差才能传动，而且这个差值应等于柔轮变形波数的整数倍( 通 常就取为波数) 口】。在活齿端面谐波齿轮传动中，虽然端面齿轮的齿数与活齿的 总齿数之间也必须存在齿数差，但端面齿轮的齿数、活齿的总齿数与波发生器 波数的关系，与现有的谐波齿轮传动并不相同。 2 2 1 径向谐波齿轮传动装置中汤、z 1 与【，的关系 在传统的径向谐波齿轮传动装置中，刚轮的齿数z 2 、柔轮的齿数z l 与波发 生器的波数【，之间的关系为： 历一z l = k u ( 2 - 1 ) 式中，k 取正整数。 在文献【1 】中，详细地讨论了径向谐波齿轮传动装置的波发生器为内式波发 生器的情况，此时式( 2 _ l 的右边取。+ ”号；文献f l 】还指出，当径向谐波齿轮传 动装置采用外式波发生器时，所有公式均是适用的，只是速度的方向相反，即 式( 2 1 ) 的右边取。一”号。 传统的径向谐波齿轮传动是依靠柔轮的弹性变形来传递运动和动力的，在 径向谐波齿轮传动装置中，k 可为任意正整数，但是为了保持传动装置的尺寸不 变，在k l 的情况下，必须将齿高减小为原齿高( 毒= 1 ) 的1 膳。当k - - , - o o 时， 齿高就减小为零，谐波齿轮传动就转化为谐波摩擦传动了。为了在柔轮几何尺 寸不变的情况下，获得最大的齿高，因此通常取扛l ，亦即刚轮与柔轮的齿数差 必须为波数。但是在某些情况下，如传动比i h 可正可负，也就是说，z e 既可以大于历，也可 以小于z o 。 将式( 2 - 2 ) 代入式( 2 3 ) ，可得 z e ( z a + z v ) = 七u ( 2 - 4 ) 与传统的径向谐波齿轮不同的是，在活齿端面谐波齿轮传动装置中，端面 齿轮与活齿齿数差的绝对值( 即i z ；一z 。i ) 只能等于波发生器端面凸轮的波数 u ( 即= 1 ) ，而且( z 。- z d ) 可正可负。下面以单波单齿传动( u = i ，z a = l 、z v = 0 ，z e - z o = k ) 为例来分析其原因。 2 2 2 1 关于七的取值 在活齿端面谐波齿轮传动装置中，活齿推动端面齿轮的运动是依靠斜面原 理来推动的。将活齿的间距按照固定的规律排列，使其为端面齿轮的两个相邻 轮齿间距懿ze z o 穑t 四： 7 d 口= 莩x d e ( 2 - 5 ) 二o ze zo=k(2-6) 式中d 。两个相邻活齿之间的间距； d ，端面齿轮两个相邻轮齿的间距。