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中国计量学院200 200 学年第 学期 线性代数C课程考试试卷（ C ）开课二级学院： _ ，考试时间： 年_月_日 时考试形式：闭卷、开卷，允许带 _ 入场考生姓名： 学号： 专业： 班级： 题序一二三四五六七八九总分得分评卷人一、填空题（每小题3分，共15分）1如果，则 (A) 3M (B) 3M (C) 12M (D) 12M2设都是阶方阵，则的充要条件是 （A） （B） （C） （D）3线性方程组Amnx = b有唯一解的条件是 (A) m=n (B) R(A)=R(A,b)=n (C) Ax = 0只有零解 (D) (A)、(B)、(C) 都不对4下述结论中不正确的是 (A) 若向量a与b正交，则对任意实数k1,k2，k1a+k2b也正交 (B) 若向量b与a1、a2都正交，则b与a1、a2的任一线性组合也正交 (C) 若向量a与b正交，则a、b中至少有一个零向量 (D) 若向量a与任意同维向量正交，则a是零向量5设向量组A：；向量组B：，则 (A) A组线性无相关，则B组线性无相关(B) A组线性无关，则B组线性相关(C) B组线性相关，则A组线性无关(D) B组线性无关，则A组线性无关二、选择题（每小题3分，共15分）1若，则 中国计量学院200 200 学年第 学期 线性代数C课程试卷C 第 1 页 共 5 页2已知，则 3向量组一定线性 4方程x1+ x2+ x3=0的一个基础解系为 5设是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵有一个特征值等于 三、计算题（每题10分，共60分）1计算行列式（1）；（2）。2已知矩阵，且A2AB=E，求矩阵B中国计量学院200 200 学年第 学期 线性代数C课程试卷C 第 2 页 共 5 页3求线性方程组的通解。4设，求(1) 向量组的秩； (2) 向量组的一个最大无关组； (3) 将不属于最大无关组的向量用最大无关组线性表示中国计量学院200 200 学年第 学期 线性代数C课程试卷C 第 3 页 共 5 页5矩阵为，求正交矩阵，使为对角矩阵。6、设A是3阶实对称矩阵，其特征值为2、2、3，且属于特征值3的特征向量为，求A的属于特征值2的全部特征向量。中国计量学院200 200 学年第 学期 线性代数C课程试卷C 第 4 页 共 5 页四、证明题（每小题5分，共10分）1若线性无关，且，证明：线性无关2设A，B为n阶对称矩阵，证明：AB是对称阵的充分必要
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