河北省张家口市第十中学九年级数学上册 3.2 矩形导学案2（无答案） 北师大版.doc

特殊平行四边形矩形【学习目标】1理解并掌握矩形的性质、判定定理，并应用定理来解决问题；2在合作交流中体验定理的证明过程，融合解题的技巧。【学习过程】一、自主探究及巩固：探究1 矩形的性质定理：第1题dabce除了具有与平行四边形一样的性质之外，矩形所具有的性质是：矩形的_都是直角；矩形的对角线_。【自我巩固与积累1】1如图，ac、bd是矩形abcd的对角线，过点d作deac交bc的延长线于e，则图中与abc全等的三角形共有（ ）a1个 b2个 c3个 d4个【感悟】矩形具备平行四边形的所有性质，所以容易得到线平行和线段相等，同时，它包含四个直角，因此更应从直角三角形去思考。2如图，在矩形abcd中，对角线ac、bd交于点o，若aob=60，ab=4，则ac=_。【感悟】由于矩形中包含直角三角形，所以考察点多有关特殊角的相关计算上，出现“60”角，容易构造“等边三角形”和“含30角”的直角三角形，所以对相关数量关系要熟练掌握。3如图，四边形abcd为矩形纸片，把纸片abcd折叠，使点b恰好落在cd边的中点e处，折痕为af，若cd=6，求af的长。【感悟】折叠是轴对称的一种形式，关键是确定对应关系，找到相等的角和线段，而在矩形的折叠中，一定要确定相应的直角，以便于利用特殊直角三角形（含30角）的数量关系或者利用勾股定理建立线段之间的数量关系，从而解决问题。探究2 矩形的判定定理：有_是直角的四边形是矩形；有一个角是直角的_是矩形；对角线_的平行四边形是矩形。【自我巩固与积累2】4如图，四边形abcd的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是( )aab=cd bad=bc cab=bc dac=bd5如图，在abc中，ab=ac，adbc，垂足为d，an是abc外角cam的平分线，cean，垂足为e。试判断四边形adce的形状，并加以证明。【感悟】通过该题的证明，进一步作推断可以发现，此时an与bc是平行的，因此，如果出现“夹在两平行线间的两条线段都与平行线垂直”的条件，即可断定构成矩形，这在梯形问题和实际问题中经常出现。探究3 直角三角形斜边上的中线的性质直角三角形斜边上的中线等于_。任意作一个直角三角形abc，c=90，d为ab中点，证明：cd=ab。【感悟】有关中点的结论：线段垂直平分线；等腰三角形三线合一；三角形中位线；直角三角形斜边上的中线。在解决问题时，应根据题目特征，灵活应用。特别是直角三角形斜边中线性质，应学会“寻找或构造”出直角三角形。6.如图，bd，ce分别是abc的边ac和ab上的高，g、f分别是bc、de的中点，试说明fgde【思路分析】虽然条件有给出两个中点，但并没有在同一三角形中出现，不应考虑中位线，又条件中出现了两条高线，因此可考虑应用斜边中线的性质解决问题。7在rtabc中，acb=90，ab=10，d为ab的中点，则cd=_cm。fbadceg第9题8已知正方形abcd中，e为对角线bd上一点，过e点作efbd交bc于f，连接df，g为df中点，连接eg，cg求证：eg=cg；【 过关检测】 图11如图1所示，已知abcd，下列条件：ac=bd，ab=ad，1=2，abbc中，能说明abcd是矩形的有（填写番号）。2.如图2，在矩形abcd中，ad =4，dc =3，将adc按逆时针方向绕点a旋转到aef（点a、b、e在同一直线上），连结cf，则cf = .【感悟】旋转问