度高中数学 1.5 函数y＝Asin(ωx＋ )的图象同步辅导与检测课件 新人教A版必修4.ppt

三角函数 1 5函数y asin x 的图象 1 了解函数y asin x 的实际意义 理解 a对函数y asin x 的图象的影响 2 会用 五点法 作出函数y asin x 及函数y acos x 的图象 3 理解并掌握通过对函数y sinx的图象进行平移变换及伸缩变换得到函数y asin x 的图象的方法 基础梳理 一 a对y asin x 的图象的作用1 y sin x 的图象与y sinx图象的关系y sin x 的图象可以看作是把y sinx的图象 0 或 1 或 0 1 到原来的 倍 纵坐标不变而得到 一 1 向左向右2 缩短伸长 3 y asin x 的图象与y sin x 图象的关系y asin x 的图象可以看作是把y sin x 的图象上所有点的纵坐标伸 a 1 或 00 0 的图象 可以看作是用下面的方法得到的 先画出y sinx的图象 再把正弦曲线向 平移 个长度单位 得到函数y sin x 的图象 然后使曲线上各点的横坐标变为原来的 倍 纵坐标不变 得到函数y sin x 的图象 最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的 倍 横坐标不变 这时的曲线就是函数y asin x 的图象 3 伸长缩短a4 左 右 a 思考应用 1 由函数y sinx的图象通过变换得到y sin x 图象 有几种途径 这几种途径有何不同 解析 由y sinx的图象变换出y sin x 的图象一般有两个途径 只有区别开这两个途径 才能灵活进行图象变换 途径一 先平移变换再周期变换 伸缩变换 先将y sinx的图象向左 0 或向右 0 平移 个单位 再将图象上各点的横坐标变为原来的倍 0 便得y sin x 的图象 途径二 先周期变换 伸缩变换 再平移变换先将y sinx的图象上各点的横坐标变为原来的倍 0 再沿x轴向左 0 或向右 0 平移个单位 便得y sin x 的图象 两者最大的区别就是平移单位的不同 二 五点法 作图1 用 画函数y asin x a 0 0 的图象 1 确定函数的最小正周期t 2 令 x 分别等于0 2 确定这五个关键点 列表如下 五点法 其中 p1 p3 p5均为零点 图象与x轴的交点 p2是最大值点 p4是最小值点 这五个点分别称为第一 二 三 四 五个关键点 3 描点 画出函数在一个周期内的图象 再向左 右无限扩展 就得到函数y asin x a 0 0 的图象 思考应用 2 研究函数y asin x a 0 0 的性质及其利用五点法作函数的图象的主要数学思想方法是什么 解析 整体代换的数学思想方法 即把 x 看成一个整体 把函数y asin x a 0 0 的性质问题转化为y sinx的性质和图象问题去处理 三 函数y asin x 的性质1 y asin x a 0 0 的单调递增区间由 x k z 求得 单调减区间由 x k z 求得 2 y asin x 的图象的对称轴方程由 x k z 求得 即x k z 对称中心横坐标由 x k z 求得 即x k z 得对称中心坐标为 k z 3 当 k z 时 函数y asin x 是偶函数 当 k z 时 函数y asin x 是奇函数 当 k z 时 函数y asin x 是 函数 4 在物理学中 y asin x a 0 0 x 0 表示简谐运动的运动方程 这时参数a 有如下物理意义 1 a称为简谐运动的 它表示做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离 3 k k k k 非奇非偶函数4 振幅 2 t 称为简谐运动的 它表示做简谐运动的物体往复运动一次所需的时间 亦即函数y asin x a 0 0 的最小正周期 3 f 称为简谐运动的 它表示单位时间内做简谐运动的物体往复运动的次数 4 x 叫做相位 当x 0时的相位称为 周期频率初相 思考应用 3 y asin x x 1 中 a 0 0时 物理意义变化了吗 自测自评 1 要得到函数y sin的图象 只需将函数y sinx的图象 a 向右平移个单位b 向右平移个单位c 向左平移个单位d 向左平移个单位 解析 牢记平移法则 左加右减 上加下减 是解决此类问题的关键 答案 b 2 把函数y cosx的图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半 纵坐标扩大到原来的两倍 然后把图象向左平移个单位 则所得图象表示的函数的解析式为 a y 2sin2xb y 2sin2xc y 2cosd y 2cos 解析 把函数y cosx的图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半 所得图象表示的函数的解析式为y cos2x 再把纵坐标扩大到原来的两倍 所得图象表示的函数的解析式为y 2cos2x 然后把图象向左平移个单位 所得图象表示的函数的解析式为y 2cos2 故答案选b 答案 b 3 把y sinx的图象向左平移个单位 得到函数 的图象 再把所得图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍 而纵坐标保持不变 得到函数 的图象 4 已知函数y sin x 0 的图象如图所示 则 五点法 作函数图象及相关问题 用 五点法 画出函数y 2sin的图象 并指出函数的单调区间 分析 注意 五点法 的作图步骤 列表 描点 成图 解析 列表如下 跟踪训练 解析 列表如下 作图如下 由图象得函数f x 在区间上的最大值为 最小值为f 1 函数图象的变换问题 指出将函数y sinx的图象变换为函数y sin的图象的两种方法 点评 在图象变换时 一般先平移后伸缩 较为简单 跟踪训练 2 已知函数f x sin x r 1 求函数f x 的单调递增区间 2 将函数y f x 的图象向左平移个单位后 再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍 纵坐标不变 得到函数y g x 的图象 求g x 的最大值及取得最大值时的x的集合 求函数的解析式问题 右图为函数y asin x a 0 0 图象的一部分 则函数y asin x 的解析式为 分析 这是一个完整的图象 我们所需要的信息都可以在图中看出 因此要做的只是将图中信息与参数相联系 由于思考的角度不一样 所以有以下三种解法 点评 1 如果从图象可以确定振幅和周期 则可直接确定函数式y asin x 中的参数 和a 再选取最大值点的数据代入 x 求出 2 通过若干特殊点代入函数式 可以求得相关待定系数a 这里需要注意的是 所选择的点要认清其属于 五点法 中的第几位置点 并能正确代入列式 3 运用逆向思维的方法 先确定函数的基本函数式y asin x 根据图象平移规律可以确定相关的参数 跟踪训练 3 已知函数y asin x b的一部分图象如下图所示 如果a 0 0 则 a a 4b 1c d b 4 4 函数y asin x 在一个周期内的图象如下 此函数的解析式为 一级训练1 为了得到函数y 3sin的图象 只需要把函y 3sin2x的图象上所有的点 a 向右平移b 向右平移c 向左平移d 向左平移 2 把函数y sinx x r 的图象上所有的点向左平行移动个单位长度 再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍 纵坐标不变 得到的图象所表示的函数是 c 1 图象的平移 伸缩变换问题要得到y asin x k a 0 0 的图象 可由以下变换得到 将y sinx的图象向左 0 或向右 0 或向下 k0 0 的图象 2 由图象确定函数y asin x 的解析式由图象确定函数y asin x 的解析式 主要从以下三个方面考虑 1 a的确定 根据图象的最高点 或