（理论物理专业论文）几个介观量子点模型的输运性质.pdf

摘要 摘要 本文分析了三个和量子点有关的输运模型 通过局域在量子点中的 磁场 使得电子在量子点中发生自旋极化 我们应用量子主方程的方法 计算了该体系的自旋极化电流 结论是在大偏压 零温时总的电荷流是 不随外场变化的 但白旋流随外场振荡 第二个模型是量子点和介观环 耦合系统 在平衡时介观环中有持续流 当有仪器 我们这里选用量子 点接触 测量量子点中能级的电子占据情况时 一定时间后介观环中的 持续流就会衰减为零 预示了由于仪器的测量导致体系的相干性全部遭 到破坏 我们从实验的角度给出了验证体系相干性的办法 即探测介观 环中的持续流 最后一个模型是由两个平行耦台的量子点和正常金属电 极以及超导电极所构成的多个a h a r o n o v b o h r n 环 我们应用非平衡格 林函数方法具体计算了体系的透射电流和a n d r e e v 反射电流 主要分析 了a n d r e e v 反射电流共振峰的位置 高度和宽度受两个量子点之间的耦 合强度的影响 考察体系中既有电子又有空穴的干涉效应 得到的结论 是在两个量子点之问没有耦合时a n d r e e v 反射流几率随总磁通的振荡 周期是2 n 两个量子点之间有耦合时a n d r e e v 反射流几率随总磁通的 振荡周期是2 兀 n 1 其中n 是两个a h a r o n o v b o h m 环中的磁通比值 关键词 量子主方程 量子点 自旋极化电流 退相二f 持续流 a h a r o n o v b o h m 环 非平衡格林函数方法 a n d r e e v 反射 些尘坌型里 生堡型塑塑垩堡壁 a b s t r a c t i nt h i st h e s i s w eh a v es t u d i e dt h r e eq u a n t u m d o t r e l a t e dt r a n s p o r t a t i o n m o d e l s f i r s t l y s p i n p o l a r i z e d c u r r e n ti sd e d u c e db yt i m e v a r ym a g n e t i c w h i c hl o c a l i z e si nt h eq u a n t u md o t c a u s i n gt h es p i n f l i pe f f e c t t h er e s u l t s s h o wt h a tt h et o t a lc h a r g ec u r r e n ti sm a g n e t i ci n d e p e n d e n t w h i l es p i n p o l a r i z e dc u r r e n to s c i l l a t e sw i t he x t e r n a lm a g n e t i cf i e l du n d e rt h el a r g eb i a s a n dz e r ot e m p e r a t u r e s e c o n dm o d e li st h eq u a n t u md o ta n dm e s o s c o p i cr i n g c o u p l i n gs y s t e m t h ep e r s i s t e n tc u r r e n t i nt h er i n ge x i s t si ne q u i l i b r i u m w h e n t h e q u a n t u mp o i n t c o n t a c tm e a s u r e se l e c t r o n o c c u p a t i o n c o n d i t i o ni n q u a n t u md o t t h ep e r s i s t e n tc u r r e n tw i l lb ed e s t r o yt ov a n i s hn om a t t e rh o w w e a kc o u p l i n gb e t w e e nd o ta n dp o i n tc o n t a c t t h er e s u l ts u g g e s t st h a tw ec a n m o n i t o rt h ep e r s i s t e n tc u r r e n ti nt h er i n gt oa n a l y s i st h ec o h e r e n c eo ft h e c o u p l i n gs y s t e m t h e l a s tm o d e li st h em u l t ia h a r o n o v b o h mr i n g c o n s t r u c t e db yt w op a r a l l e lc o u p l e dq u a n t u md o tw i t hn o r m a lm e t a ll e a da n d s u p e r c o n d u c t o rl e a dw h i c hp i e r c e db ym a g n e t i cf l u x u s i n gn o n e q u l i b r i u m g r e e nf u n c t i o nm e t h o d t h ef o r m u l a o fa n d r e e vr e f l e c tc u r r e n ta n d t r a n s m i t t e dc u r r e n ta r ed e r i v e d f r o mw h i c hw ea n a l y z e dt h ee f f e c to fi n t e r d o tc o u p l i n gs t r e n g t ho nt h ep e a k so fa n d r e e vr e f l e c tc u r r e n t a n dt h en e w c o n c l u s i o ni st h a tt h ep e r i o do ft h ep r o b a b i l i t yo fa n d r e e vr e f l e c tc u r r e n t o s c i l l a t i n gw i t ht o t a lm a g n e t i cf l u xi s2 7 ci nt h eo n er i n gc a s e q 2 0 w h i l e t h a ti s 2 n n 1 i nt h ed o u b l er i n g sc a s e q 1 0 w i t hut h er a t i oo f t w op a r t m a g n e t i cf l u x e s k e y w o r d s q u a n t u m r a t ee q u a t i o n q u a n t u md o t a n d r e e vr e f l e c t s p i n p o l a r i z e dc u r r e n t d e p h a s i n g p e r s i s t e n tc u r r e n t a h a r o n o v b o h mr i n g n o n e q u l i b r i u mg r e e nf u n c t i o nm e t h o d i i 引言 引言 量子点是在三维都受限制的纳米结构器件 内部能级是分离的 它为科学工作 者提供了一个量子力学分离能级的平台 另一方面量子点类似于一个大原子 其里 面可容纳少到一个多到几百个电子 而在实验中对于量子点的操作要比控制原子或 分子容易的多 对量子点的研究有助于理解原子 分子 的某些行为 所以最近几 年对于量子点的研究引起了人们广泛的兴趣 在不同情况下制备的量子点不但形状 大小不同 而且化学 物理不同领域所 制各量子点的方法也不一样 在验证物理规律的实验中 一般需要量子点的可控程 度比较高 对量子点的制备都是建立在半导体异质结基础上 通过外加的电极在异 质结中圈出一个小空间 这便是量子点 g a t e c o n f i n e dq u a n t u md o t 电极上加有负 电压 对于电子来说 电极下面某个厚度内都是势垒 异质结电子库中的电子只能 通过隧穿势垒进入量子点 以这种形式将电子库和量子点耦合 称为弱耦合 量子 点为验证量子力学中的各种物理效应提供了可以操作的平台 例如 k o n d o 效应 低温下 传导电子屏蔽局域自旋的效应 量子点内局限有奇数个电子提供单个 自旋 然后与电子库耦合 1 r k k y 相互作用 通过与电子的相互作用引起的两个 磁性杂质之间的间接相互作用 两个耦合量子点提供磁性杂质 2 f a n o 共振 分 离能级和连续谱能级的干涉 量子点中的分离能级提供可控制的分离通道 3 z e n o 效应 由于测量所导致的电子延迟衰减 量子点中电子占据情况作为被测量的 对象 4 a n d r e e v 反射 发生在正常金属和超导界面处的反射 将量子点与超导电 极耦合 分析该体系的电流特性 5 还有a h a r o n o v b o h m 效应 由磁通所诱导的 两条路径的干涉 量子点镶嵌在环的两臂上 通过调节量子点的参数来分析这种 干涉效应 6 此外将单个电子束缚在量子点中 用量子点接触可以探测到该电子的 自旋 7 对于量子点输运性质的研究比较系统的方法有b u t t i k e r 和b e e n a k k e r 等人发展的 散射矩阵的方法 量子主方程的方法和非平衡格林函数方法等等 这里我们简单地 介绍一下后两种方法 因为任何体系的几率密度矩阵可以决定体系的所有性质 量 子主方程 m a s t e r 或r a t ee q u a t i o n 的方法是求解体系的几率密度矩阵元随时间的 演化规律 一般文献中的思想是从刘微尔和其他考虑开放体系的几率演化方程出 发 应用马尔克夫近似 将叠代方程截断 我们介绍的量子主方程方法是由g u r v i t z 等人发展的 8 具体过程是 用体系的所有状态构造态函数 再出薛定谔方程得到 1 几个介观量子点模型的输运性质 所有状态几率幅的演化规律 这些几率幅的平方就是所对应状态的几率 g u r v i t z 等 人利用这套方法计算了一系列的量子点模型 另外它的一个很好的应用是量子点的 测量 9 这套方法的优点是计算比较简单 物理图象比较清楚 但缺点是由于数学 技术的要求只能用于加在与量子点耦合的两端电极上的电压 相对与体系的其他特 征能量 很大 而且温度为零 同时所考虑的量子点模型比较简单 后来由 等 人将该方法推广到了任意偏压和任意温度 1 0 l 还有一种量子主方程的方法 其思 想是 由海森堡方程得到体系的几率算符演化 在体系的基态下对所得的算符方程 求平均 然后将几率密度演化表示为格林函数形式 最后求解格林函数来得到最终 的几率演化方程 1 1 该方法可以实用于任意偏压和温度 所有的主方程方法只能 在s e q u e n c e 区有效 即只能分析电子一个一个有顺序地隧穿过量子点的情况 比 起主方程方法非平衡格林函数方法的适用范围很广 而且可以用在任意偏压和温度 的情况 量子点输运模型的非平衡格林函数方法是由ym e i r a rj a u h o 和n s w i n g r e e n 等发展起来的 1 2 关于量子点输运模型 目前文献主要讨论的是以下几个方面对输运过程中各种 物理效应的影响 1 外加含时场 主要有辐射场照在体系上 1 3 1 7 在量子点门 电压上加交流电场 1 8 1 9 局域磁场 2 0 2 1 等 2 量子点中电子与声予耦合 1 5 1 9 2 2 3 量子点中电子与电子相互作用 1 6 2 3 2 4 2 5 2 6 4 量子点中自旋 反转 1 6 2 4 2 7 2 8 5 自旋轨道耦合 2 9 6 多量子点体系 主要是两个量子点 的耦合 2 6 3 0 3 1 7 铁磁电极 2 3 2 4 3 2 8 超导电极 2 7 3 3 3 8 9 多电极 量子点体系 3 2 3 6 本文对三个量子点模型做了分析 在第一章中 通过局域在量子点中磁场的诱 导使金属电极和量子点耦合体系中产生自旋极化电流 给出了自旋极化电流和总电 荷流在大偏压和零温时稳定状态的表达式 第二章中 分析了量子点与介观环耦合 系统中环中的持续流受量子点接触测量量子点能级电子占据情况的影响 第三章分 析了两个平行耦合量子点与金属电极和超导电极在外加磁通时构成双a h a r o n o v b o h m 环中的a n d r e e v 发射 第一章介观量子点中的白旋极化输运 第一章介观量子点中的白旋极化输运 1 1 知识背景 随着量子计算的兴起 一个全新的研究领域出现了 这就是自旋电子学 它主 要是利用电子的白旋属性代替传统上的电子的电荷属性来实现各种不同的功能 由 于自旋在传导过程中能耗小等特点科学家们相信实现对自旋的控制将会突破现代工 业进行大规模集成电路所带来的困难 自旋器件将会成为新一代的电子器件 自旋电子器件就是对电子的自旋实现某种操作的功能块 电子通过自旋器件后 其自旋就会产生特定的变化 将不同功能的自旋器件连在一个电路中 电子的白旋 就可以在电路中流动 形成了像我们现在所熟悉的电流一样的流 由于这种流是电 子的自旋起主导的功能作用 称其为自旋流 自旋极化输运就是分析电子的自旋在 器件和回路中的输运性质 从而实现对自旋的控制 量子点中自旋极化输运的机制主要有 1 极化自旋流的注入 由于铁磁材料 中电子自旋在顺着内在磁矩方向 自旋向上 和背着内在磁矩方向 自旋向下 的 的能态密度不同 在铁磁材料和量子点耦合体系中 不同方向自旋注入量子点的几 率不同 即某一方向的自旋流入的多 总体来说在量子点内呈现出自旋极化 但是 由于铁磁材料与量子点的品格常数的不匹配以及其他因素使得实际实验中自旋从铁 磁材料注入到量子点中的几率很小 不过作为理论模型广泛地被人们关注 2 自 旋一轨道耦合作用 电子在某些材料中运动由于自旋轨道耦合作用 运动中电子的自 旋也在发生变化 电子从量子点的一端没有极化地注入 在量子点中受自旋轨道的 作用自旋可能发生反转 从而在另一端有极化的自旋流输出 3 外加局域磁场诱 导的自旋流 在量子点中电子的能级由于自旋和磁场耦合发生z e e m a n 分裂成两个 自旋能级 而且使得这两个白旋能级有耦合 即电子的自旋在量子点中可以反转 除了这三种主要的机制外还有量子点中的杂质和缺陷所导致的自旋相关散射 1 2 理论模型 本文所分析的量子点中的白旋极化输运是利用第三种机理产生自旋极化流 2 0 首 先分析产生自旋流的具体机制 然后利用g u r v i t z 发展的量子r a t e 方程的方法 8 计 些全坌望里王生堡型塑塑望丝堕 一 算了在外加大偏压和零温时总电荷流和自旋流随时间的演化规律 并给出了稳定的 自旋流和电荷流的表达式 图1 自旋极化输运的量子点模型 我们所分析的是两端接有电极的量子点输运模型 如图1 在零温时左右两 个电极的电子都填充满了费米面以下的能级 旋转的外加磁场局域在量子点中 香 b i iz blc o s o t g x bls i n c o t 苫y 1 2 1 其中磁场的z 分量使得量子点中的电子能级发生z e e m a n 分裂 形成自旋向下和自 旋向上两个能级 自旋向上的电子占据较低的能级 磁场的纵向 x y 分量使得这 两个能级祸合 从而实现电子自旋在点内反转 体系的h a m i l t o n i a n 为 疗 芒 矿 r 一i 1 驴 百 1 2 2 矿一1 是电子所受到格点的局域势 设体系的波函数掣 r 五中 其中厄是自旋 相关的部分 而中 r 是空间波函数 z a z a 呷 是两分量形式 a 和西 分别是 自旋向上和自旋向下能级上电子的消灭算符 z 和r 是相应的几率幅 在这个波函 数下体系的二次量子化h a m i l t o n i a n 为 宜 与越魄 耳蘸每 臣茸禽 岛趣如 噙 越国e 钟a z p q l s l 讲每 小1 i a i 小a 十 q 廿 a l a m 欲r 十幺 店j 蟊莲乞 1 2 3 其中e 分别是电子在左 右 电子库中的能级 q 是两个自旋能级问的耦合强 第一章介观量子点中的白旋极化输运 度 f 2 1 t o q f f r 分别是点中第一个 第二个能级与左 右 电子库的耦合强度 最 后一项是点内能级间的相互作用 对1 r 求和实际上是代表对左 右 电子库中的 所有不同动量的电子求和 1 3 几率密度矩阵 我们采用g u r v i t z 发展的量子主方程的方法计算体系 1 2 3 的演化规律 首 先利用体系所有可能的状态去构造总的态函数 r i 甲 f i6 0 f f 封气 瓦 f 盎 丸 b 1 2 l s t s r 甜趟瓯萄 1 1 w c l 1 2 j j 5 oj 1 3 1 这里的 真空态 i v a c 定义为温度为零左右两个电子库的电子都填充到各自的费米 能级 而量子点中没有任何电子占据的这个状态 构造此态函数的思想是先找到体 系所有的状态 然后按照态的叠加原理 总的态函数就写为所有可能状态的线性叠 加 其中的展开系数6 为相应各个状态的几率幅 例如白 是表示有两个电 子从左边的电极隧穿到了量子点中的两个能级上的几率幅 我们的模型所有的状态 可以根据量子点内能级的占据情况分为四大类 如图 2 所表示 1 0 表示没有电 子占据量子点 1 1 有一个自旋向下的电子占据量子点 1 2 有一个自旋向上的电子 占据量子点 1 3 为量子点内的两个自旋能级同时被电子占据 之所以说是分类 这 是因为在每一个图 2 所示的状态中根据右端电极 漏极 接收到的电子数目不 同可能包含有无穷多种情况 也就是说明 1 3 1 省略号中包括无穷项 蚝扎畦扎蚝扎趟 0 图2 根据量子点内能级占据情况分类 具体6 f 的表达形式可以通过薛定谔方程 1 3 2 来确定 几个介观量子点模型的输运性质 f 鲁 疗 1 3 2 将 1 3 1 式代入 1 3 2 然后比较等式两端相同状态的系数就会得到一系列关于 b t 的微分方程组 z 芸啪 羲 f 击a b l f t 归 一日 e t b 棚 q 州r e 莩q 卅莩啪z m 棚 2 面db 一岛 e 1 b 脚 q 州f e 莩q f 莩q z 九 t f 罢也 f 一e 易墁 o q n f 以y 莩q z 6 j t r 莩 m d bl f 一e l e 2 b 脚 q 肿 q 州f e 莩q f 莩叭z i db f t r 一巨 e w f q l b l f 莩q h m 棚 莓啪 m 罢 咿 一岛屿 岛 易 f q 2 b lt t x c 2 2 b l r l f l f q b 山州r 1 3 3 这里有无穷多个方程 体系的自旋流可以由这些展开系数得到 首先我们从这些微 分方程中得到整个系统的几率密度随时间的演化规律 定义我们所分析体系的几率 密度矩阵元 f b o 0 2 卜 训2 一o o o t 盯 i f 商 f g i z i b f 1 2 卜一 盯 i s l 1 1 j 一r n c r 2 f 1 2 i b 2 圳2 一o 2 t i s 1 1 r s s 1 r 盯扩 i b l 2 s s 圳2 1 2 i si s l l f r s t r j 1 第一章介观量子点中的白旋极化输运 q 岛 o 玩 f f 琏 f 一 嵋 f i sl l r 一r 0 2 r 吼2 r 1 3 4 o 0 的意义是在时刻t 没有电子占据量子点内能级的几率 其包含无穷项d 儡 f 指t 时刻量子点内没有任何电子占据同时有n 个电子由左端的电极 源极 隧穿到 右端电极 漏极 的几率 正 f 是t 时刻有一个自旋向下的电子占据量子点能级的 总几率 r 为t 时刻量子点内自旋向下的能级被电子占据同时有n 个电子从源极 流到漏极的几率 0 3 f 是量子点内的两个能级在t 时刻同时被电子占据的总几率 值得说明的是几率密度矩阵元中非对角项是表示相干性的程度 如0 1 是表示状 态1 1 和1 2 的相干性 直接在 1 3 3 的微分方程中变换得到 1 3 4 是很困难 的 按照文献 8 为了得到 1 3 4 先将 1 3 3 作拉普拉斯变换 将微分方程组 降阶变为线性耦合组 这样我们就可以很方便地处理这些无穷个耦合线性方程组 从而得到这些展开系数在能量空间中的表达 得到以下结果 6 e 6 f e 1 3 5 e b o e 一 n 6 f 肛 i j l 2 e 弓一e 1 b t t e n b f t e c o 一 q 6 f t j e 一 q 2 6 1 2 m t e 0 e 与一臣 6 e 一q b 2 n e 一 一 q 1 b l e 一 q 2 乜2 叶 e 0 e 巨一e 2 b z 什 e 一q 2 巾b o e 一q b l t e 一 q 2 岛t t e q e 0 e e 一e 2 b 2 e 一q 2 b o e 一q 6 1 e 一 q 2 6 i t e 一 q l b t 2 m e 0 r e e t e 岛t i e 一q i 6 1 t e 一 q 2 r b 2 r t t t e 一 q i b i 棚 e 0 rr e 日 与 一骂一e 2 一u q2 t t t t e 一q 2 一b 十 e q 2 b 叶 e 一 q l 6 2 m 叶 e 0 几个介观量子点模型的输运性质 l 1 3 6 j 在得到这些方程时 我们已经利用了初始条件6 0 o 1 其他的6 0 0 接下来的 硭 计算是将 1 3 6 中的求和转换为积分 利用 jj 见 弓 妈和 斗f m 巨 姆 其中见 e 是左 右 端电子库的能态密度 然后再求解积 睇 分 为了能够得到具体的表达式 这里要有约束条件e 一e r 远远大于体系中的其 他特征能量 比如量子点内的能级大小 能级之间的间隔 以及点和电子库耦合的 线宽等 在这种假设下可以有群 和鲜j c 这样上面的两个积分范围就是 正 负无穷了 从而有利于计算 这要求模型中加在电极两端的电压要很大 也就 是说我们局限在大偏压下分析模型 这里给出积分后的结果 e f 丘粤 6 0 e i 1 3 7 a e e t 一巨 f 毕 b t t e 一q 岛 t e 一甜 o 1 3 7 b e 弓一e l f 毕 包 e 一q 也巾 e 一 0 1 3 7 c e 弓一e l f 三 5 土旦 包 e 一q o 也巾 e 一 7 c e 巨一b f 玉善 e 一q t e 一q e o 1 3 7 d e 岛一易 f 玉善 w e 一q b o e 一q w e m o 1 3 7 e e 巨一e f 丘磐 e 一q e o 13 7 f e 日 局 一巨一岛一u f 毕 6 m 叶 e 一q t e o 1 3 7 9 式中的f l r 2 7 c p m e l q e 1 2 和l 2 兀p l r e u l q 叭 e u 1 2 其中 i j l 2 将 1 3 7 b 乘以6 e 得 e 岛一日 f 毕 包n e 6 e 一q 6 2 t e 一出 6 i t e o 8 翌二要 塑里 至塞 塑旦壁塑些塑堡 再将 1 3 7 b 的共扼项乘以b u t e n 骂一巨一f 丘岩五 k t e e 一q e t 一印 e o 然后将这两式相减就可得到6 l t e t e 的表达式 占l e i f l l f r l 一 t 占 包 t e 一q o 屹t e l m 6 t 正 q o b 2 t e 一 t e 0 对此等式两边做拉普拉斯逆变换 即同乘以f d e d e g e 这样就可以得到几率 密度矩阵元0 o f 的方程表达式 用同样的方法处理 1 3 7 中的其他项 就可以 有以下方程 i 0 o o t 一 1 1 l l r l l c r r l r 0 1 1 一 f r 2 月0 2 2 1 f 1 3 8 a 罢嵋 一 r 嵋 h 碥 r 畸1 峨 畦扩 一呓e r 1 3 8 b 罢畦 一 k 吒 口乏 k 略 i 略1 i q 0 e t o t n l e w 1 3 8 c 鲁吒 r r 加品 r 屹 r 知 1 3 8 d f t f z a f t r a r 盯品 f q 叫j 一盯墨沁一 1 3 8 e d 西o n i i 盯扣吉 r r l f j 仃 fj 一哦 酣 盯乏 r 1 3 8 f 再对等式两边所有的n 求和 就可得到量子点内能级占据状态的总几率矩阵 瓦d r 一 r l r j l r 1 1 f q f f r 2 口q 2 1 3 9 a 丢q 一 r t q i l c r o o f 吒3 1 q q 2 e i d t 0 2 1 e i m t 1 3 9 b 丢吗 一 f 2 a f 0 2 2 f 2 l r 3 i q o 0 2 e 0 2 1 e o r 1 3 9 e 罢玛 r j r 巳3 f 概 r 1 3 9 d 瓦d 盯 一捃q 一j 1 r r r r q r f q 0 1 i 0 2 2 已一俐 1 3 9 e 几个介观量子点模型的输运性质 i dc r 2 f 田 一吉 r r 1 1 i l v c r 2 r c r o o i 哦 0 i i 0 2 2 g 1 3 9 f 1 4 自旋流和总的电荷流 流过体系的总电流定义为漏极接收到的电子数随时间的变化 l t e 导 c 1 4 1 l 其中 f 漏极中的电子数目 可以十分形象地得到 n r t n 略 f 峭 r 咳 f 崂 r 1 4 2 n 这个关系可以由数学严格地推倒出 利用矾 r 欲 f 氐 r 然后在i v 态函数下 求平均值即为 1 4 2 将 1 4 2 和 13 8 代入 14 1 式 得到最终的总电 荷流的表达式 o r 1 月0 1 l r 2 o 2 2 r 月 r r 仃3 3 1 43 这里我们已经利用了e 1 我们的结论是很符合物理意义的 流入到漏极的电流跟 与漏极有直接耦合的能级上电子的占据情况和这些能级与漏极的耦合强度有关 1 4 3 等式右边第一项是自旋向下的电子占据量子点能级的几率乘以该电子隧穿 到漏极的几率 也就是说该项贡献的是自旋向下的电流 第二项贡献的是白旋向上 的电流 第三项包含两部分 虽然量子点内的两能级都有电子占据 但第一部分是 只有自旋向下的隧穿到了漏极 所以贡献的是自旋向下的电流 而第二部分贡献自 旋向上的电流 从这里可以看出我们所采用的分析量子点输运模型的数学技术是建 立在 s e q u e n c e 区的 即只分析一个电子隧穿后 另一个电子才 能隧穿 不包括 两电子同时运动等高阶过程 在文献中利用其他方法分析量子点相关的输运模型可 以工作在 k o n d o 区 电极中的自由电子和局域在量子点内的单个自旋由于海森 堡能量不确定关系同时发生隧穿的虚过程 从而实现自由电子和局域白旋的交换相 互作用 以及 r e s o n a n c e 区 入射电子的能量与局域能级的能量相等时 电子就 会以很大的几率透射出来 通过以上分析我们可以将总的电荷流根据不同自旋取 向贡献分为两类 厶和 即 i t 十 f l t 14 4 其中 第一章介观量子点中的自旋极化输运 i t t f 2 月0 2 2 r 月0 3 3 o f i r q l r l r 0 3 3 1 4 5 根据一种简单的自旋流的定义 有 f 十o 一 z f 2 0 2 2 r j 0 3 3 一f 1 r o i i r 月0 3 3 1 4 6 再结合 1 3 9 式和初始条件 0 0 其他都为0 我们得到了量子点内含有外 加磁场的自旋极化输运模型的总电荷流和自旋流的动力学规律 为了有一个直观的解析的结果 我们可以分析稳定电流的情况 即r c o 时系 统的稳定情况 此时电子占据量子点能级的几率不再随时间变化了 也就是说 o 寸o o 0 考虑到占据量子点能级总几率为1 即o o q 呸 0 3 l 对 a t 1 39 做简单的数学计算后得到体系稳定时的总电荷流和自旋流 分别是 斗 掣丝o i 1 4 7 7 1 1 r 1 1 月 r l r l 2 1 1 l r 8 l t 斗 2 a f j f a s i nc o t g c o s 0 1 14 8 这里的a 是为了表达式简洁 j2 q o r r 21 1 l r r i 1 1 r j r 2 f 2 4 q r f r f 2 f r j 从 1 4 7 可以看出稳态时的总电荷流是不随时间变化的 而且这里得到的表达式 与文献 8 中分析没有外加磁场时 量子点内单能级是关于自旋简并的 没有自旋之 间的耦合 结果是一样的 这个结论在加有大偏压下是完全可以接受的 这是因为 在外磁场下单能级劈裂成的两个能级在大偏压下被深深地 嵌 在两电极的费米能 级之间 虽然流过量子点带有不同自旋的流的几率不一样 但是总的电荷流由于不 同自旋流的互补 分辨 不清小的能级劈裂 可是按照 1 45 所定义的体系的 自旋流 放大 了带有不同自旋的流的差别 所以在 1 48 中自旋流就跟外加磁 场和劈裂后两能级差有关了 当选择外场 0 时 l t j 0 0 1 一2 a e 1 4 9 为了对自旋流有个更好的认识 我们分析一个更为简单的模型的动力学行为 即只分折一个孤立的含有外磁场的量子点 没有两端的电极 量子点内只有一个 电子 由于有纵向磁场的作用 使得电子可以在点内的两个不同自旋的能级上来回 跃迁 这个体系只有两个状态 要么电子在自旋向下的能级上 1 1 状态 要么电 子占据自旋向上的能级 1 2 状态 该体系的几率演化方程可以很方便地得到 也 可以利用方程 1 3 9 将其中所有跟电子库有关的衰减线宽设为o 得到 l l 些尘坌婴里王皇堡型竺塑堡壁堕一 i dq l f o 1 2 一仃2 i p d r d 吒2 一f q q 2 p 一c r 2 l g d f d 仃1 2 一i e c r l 2 f q 0 q l 0 2 2 e f 面仃1 2 1 2 站2 0 慨l 导吗l 一捃盯2 一i q 盯 d f 1 4 1 0 b 利用初值条件q o 1 0 2 2 0 q o 0 0 可以求解出 q f 蛹2 r 再 专 1 4 1 1 说明了电子在这两个自旋能级的r a b i 振荡 在某方面也说明了考虑有电极的情况 时 流过量子点带有不同自旋的流的互补作用 从而使总的电荷流相对于没有外 加磁场时一样 1 4 1 1 与文献 8 考虑两个耦合的孤立量子点 每个点内有一个能 级 的计算结果相似 我们这里所分析的是一个孤立量子点 其内有两个能级 第二章由于测量弓 起的退相干 第二章由于测量引起的退相干 2 1 本章的出发点 量子力学中的一个基本问题就是关于测量 由于量子计算的兴起 使量子力学 中的测量问题具体到了单个量子比特的测量 文献中常采用的测量仪器有两种 一 是量子点接触 另一种是单电子晶体管 戛 压三 电极 图3 量子点接触 量子点接触 如图3 就是两个电子库通过一个几乎是 点 的渠道耦合起来 的体系 在 5 f j t l 电压时 电子可以从一个电子库通过 点 流到另一个电子库 如 果在 点 附近有其它的电子 那么由于这个电子和通过 点 的流动电子的库仑 相互作用 使得通过 点 的电子几率大大减小 从而由一端流到另一端的电流就 会很明显地减小 也就是说量子点接触对其周围的电荷极其敏感 通过探测量子点 接触的电流情况就可以知道被测量目标中是不是有电子占据 在有关于量子点的实 验中 量子点接触的制各是在半导体异质结中通过两个靠得很近的电极所形成的 负电势将两个电子气隔开 另一种仪器是单电子晶体管 如图4 所示 也是通过 电流的变化来反映晶体管附近是否有电荷存在 盯l 几 豳l 一豳 图4单电子晶体管 黑西 几个介观量子点模型的输运性质 文献 9 1 计算了由量子点接触测量有一个电子的单个量子比特退相干过程 如图 5 a 在没有测量时电子在量子比特中的两个能级上随时间做周期振荡 也就是说 具有相干性 如果测量仪器开始工作后 电子的相干性就会遭到破坏 反映在几率 密度矩阵上就是在没有测量时该矩阵的非对角元 表示相干性 不为零 等仪器开 启后 达到稳定时几率密度的非对角项全部成为零 对角元 表示几率 按照量子 1 测量原理都塌缩到了 对于量子比特的测量 通过探n 个能级的电子占据情况 z 就可以完全地知道另一个能级的占据状态 也就是可以得到整个量子比特的所有状 况 所阻其相干性全部遭到破坏 用量子点接触对多个量子点耦合链中的一个量子 点测量f 如图5 b 虽然可以得到该量子点的信息 但是不可以知道电子在其他量 子点的具体状态 也就是说不能够得到量子点耦合链的全部信息 按照直觉的思 考 电子在链中的相干性虽然由于测量遭到破坏 但这种破坏只是部分的 也就是 说该体系还应保留一定的相干性 事实上g u r v i t z 3 9 分析了用处在大偏压下的量 子点接触去测量量子点耦合链的体系的相干性 得到的结论是该体系的全部相干性 都遭到破坏 黟一四 u o o 图5 a 量子点接触测量量子比特 图5 b 量子点接触对多个量子点耦合链的测量 我们的想法是找到一种实验手段去说明该体系的所有相干性都破坏了 这就是 本章的主要目的 我们将量子点耦合链圈成一个环 外加磁通穿过这个量子环 在 平衡h j 环内的电子会在磁通的驱动下形成持续电流 这种持续流就是电子在环中 相干性的体现 如果电子没有相干性就不会形成持续流 这样我们的任务就成了用 量子点接触测量这个量子环 分析环内的持续流是否被破坏 因为我们知道在实验 上测量有没有电流是很容易的 第二章由于测量引起的退相干 2 2 模型 我们具体地分析由一个量子点和一个格点模型化的介观环耦合体系 在量子点 受到量子点接触测量时 介观环中的持续流变化情况 图6量子点接触测量量子点和介观环耦合体系 如图6 所示 最上面的是测量仪器 量子点接触 通过它来测量量子点内能 级磊是否有电子占据 量子点又与一个介观环耦合 环中有磁通穿过 整个体系分 为三个部分 h h p c 风 q 2 2 1 其中矗 是仪器部分 这里我们采用量子点接触 戽 日a j 矗 巨二j 茸 q 群岛 a t a 2 2 2 r 式中的下标l 和r 表示量子点接触左右两个电子库 坝n 和岛o 分别是左 右 电 子库的电子产生和消灭算符 q 是两个电子库之间的耦合强度 哈密顿量中的第二部分是量子点与介观环耦合系统 反 磊韶玩 兰巨岔每 屹 杀西陋 a 矗 n i 屹 彬 z v o a o a 2 2 3 些尘坌婴里王盛堡型堕堕垩竺堕 一 其中e 分别为量子点内的能级和环上笫i 个格点的能级 圪是环上相邻两格点之 间的耦合常数 而 是量子点与环上第一个格点的耦合强度 由于磁通的作用电子 在环上运动要伴随着相位差 m 是磁通 磁通的量子单元是 了h e 2 2 1 中的第三部分是由于仪器和量子点之间的库仑相互作用引起的 毫 一 鼬 辞句 冒每 稼玩 2 2 4 f 这里的负号可以这样理解 由于量子点中的电子和量子点接触中电子的库仑排斥相 互作用使得量子点接触的两个电子库耦合强度由q 减小到了q 一一锄胪到这里我 们所分析体系的模型哈密顿量已经建立起来了 2 3 计算过程 我们还是按照第一章所介绍的方法 求解 2 2 1 的动力学行为 所以要求量 子点接触工作在零温和大偏压下 为了简单我们只分析量子点和介观环里只有一个 电子 首先构造我们所分析体系的待定态函数 r m 韶 艺 司 t 2 o a j a 一善啪 z t t i i o 2 3 1 其中l 表示的状态是量子点接触中两电子库中的电子都填充满各自的费米面以下 的能级 同时量子点和介观环中没有任何电子占据 电子可以占据量子点以及介观 环上的任意格点 与此同时量子点接触中可以有任何数目的电子从左端流入右端 所以此态函数包括无穷多项 6 f 为相应各个状态的几率幅 这些待定系数可以通 过将态函数和体系的哈密顿量代入薛定谔方程中求解出来 然后从这些系数就可以 得到决定体系所有运动规律的几率密度矩阵 中间用到了拉普拉斯变换及其逆变换 和将求和转化为积分等技巧 这里我们给出了最后的结果 鲁略 d 仃 l o d c l o l 氓 瞄 一叫 2 32 a 昙 t2 功o d 瞄i 一i y o 盯i 飞g a 屹 仃 嵋 一 i 屹 仃i q m f 旦m 当 塑三童虫兰型里型里堕兰塑 二 一 罢吩 一d 吒 d 噬产 彬 畦 一 哌 噬m 一一 2 1 3 2 面df t n d o 矿嘲 恻舻 霸 嗍 m f 杀略 2 屯 以上是几率密度矩阵的对角元 以下是其非对角元 p d n 施 盯一d d 峭 砜1 f 懈训州盯 面瞪w 罢酲严避 略 一圭 略 历i 盯每1 一f 略 f 圪 畦w 畦一 一d n 嘲邶略 一扣 面蜊一f 吖 f 8 面确 i d 瞄 f 知 吡w 一 啊 啊i l f 圪 啊一一呓w 一 v o c r g i 圪口 皤 一盯 面d 仃 s j l 仃 一嘁 嘴 i 畦r f 圪 吖 仃i i l 0 2 厂g 啪 五d n i i e in 盯n d 盯 嘴n i f k 仃 t j 2 旦 口 一e 仃f 要虻 f 咿 一d 暖 d 啊一屹 噬一 暖川一九一 2 3 m 这里的f 2 3 n 一1 因为在第0 1 n 这三个边界点情况特殊 所以关于它们 的项都额外地写了出来 在 2 32 和 2 3 3 中几率密度矩阵元的定义为 q 巧 f 暑啪 叭f 萋 f rf r 其中 j j o 1 n 能级差定义为f 2 巨一 d 2 刀q j n p l 一卢r d 2 z c z m o i n m 2 凸p f i l l 卢r 2 3 4 23 5 式中的岛 是量子点接触左 右 电子库的能态密度 在大部分文献中采取所谓的 宽带近似 即电子库的能态密度不与能量有关 是个常数 m 表示左 右 电子 库电子填充的费米面能级 所以d 和d 含有仪器的信息 总的几率密度矩阵元可以由 2 3 2 和 2 3 3 对n 求和得到 我们将最后的表 达式写成一个统一简洁的形式 几个彳卜观量了点模型的输运性质 亏q j i s j q f l j q l i v 卜l q f 巧 l d q l f k h l o j 扎 2 3 6 t 1 一i v w 谚 f q 一寻q 蕾 o o 1 一点 其中i j 0 1 n 跟测量有关的项f d 一 d 2 由上式可以看出只有个别的 项直接与测量耦合 其他项都是间接地受测量影响 在没有仪器测量时即仪器和量 子点 介观环系统没有任何耦合 在哈密顿量中的相互作用项为零 也就是说 d n 0 这个条件下r 0 如果有仪器测量它就不为零 所以我们就可以这样来 讨论有无测量仪器对量子点和介观环耦合体系的影响 2 4 结果分析 上节得到的公式 2 3 6 是本章的主要内容 通过它我们数值分析了介观环中 的持续流以及电子占据量子点能级的几率在测量的影响下随时问的演化 a 图7 电子占据量子点能级的几率演化 第二章由于测量引起的退相干 图7 中我们数值求解 2 3 6 利用到了初始条件 o o 1 其他的 q 0 0 而且k v 介观环为n 4 的格点模型 其他参数q 0 t v 和o 0 1 0 横坐标是时间t 以v 作为单位 纵坐标是电子占据量子 点能级的几率 其中图7 a 是当f 0 即没有仪器测量量子点时的演化 可以看 出电子在量子点中的几率是随时间做周期性的振荡 图7 b 是当f 0 的情况 我们选择1 1 v 按照预想的仪器测量量子点时 量子点内的占据几率就会塌缩到 某个值上 我们的其他数值证实了不论r 等于多少 只要是不为零 都会有这样的 塌缩的 只是当r 的值较小时形成稳定态所需要的时间长一些 即几率随时间的振 荡时间长 以下是分析介观环中的持续流密度在测量前后的变化 首先定义我们所考虑体 系的持续流密度 4 0 i m q 1 2 4 1 它表示的意义是在介观环上由第i 个格点流向第i 1 个格点的电流密度 取虚部是 因为 2 0 一q 扎 当体系定态时云q 一 斗 0 以及r o 这个时候方 程 2 3 6 中对于非对角元只有唯一的解 q p 斗0 0 0 这里的f j 这就要求我们所定义的持续流密度在较长时间后完全消失 图8 是数 值的验证结果 仍然驭介观环上的格点数目是4 个 初始值设为q o o 了1 斗 口0 0 o 0 o o o f 其他参数 j 0 v o k v 和巾 01 m 我们具 体分析一 的情况 图8 a 是在没有仪器测量时 f 0 流密度随时问的周期振 荡变化规律 而当仪器开始工作后无论r 的值是多小 流密度总是刚开始随时间振 荡 到较长时间后变为零 图8 b 由于几率密度矩阵元的非对角项直接代表的 是相干性 而我们所定义的持续流密度又直接与这些非对角元有关 所以通过对该 电流的探测确实可以得到系统相干性的情况 图8 b 说明了在有仪器测量下系统 的相干性被彻底破坏 几个介观量子点模型的输运性质 2 5 小结 1 1 1 图8 持续流密度随时间的演化 几率密度矩阵的对角元是表示几率的意思 所以满足所有对角元的和等于1 而非对角元代表不同状态之间的相干性 通过测量使得密度矩阵的对角元都塌缩到 了相同的值 非对角元由于相干性的破坏成为零 我们的动机是找到一个跟非对角 第二章由于测量引起的退相干 元有直接联系的物理量 通过对该物理量的探测就可以得到体系相干性的信息 介 观环中的持续流就是电子在环中相干性的体现 而对于有无电流的探测在实验上也 是比较容易的 我们的结果也显示了在有仪器测量介观环上的一个格点有无电子占 据时 体系达到平衡 环里的持续衰减为零 而且不论仪器跟被测量的介观环之问 的耦合强度是多么弱 都会有这样的现象的 只不过当耦合很小时 环上的流密度 衰减的比较慢 值得一说的是我们计算出的这种结果只是在仪器 一量子点接触工作 在零温和大偏压下 还有待于解决的问题是 对于一个复杂的量子点网络结构 不 仅仅是我们所分析的量子点耦合链或者格点化的介观环 用量子点接触去测量其 中的一个量子点能级的占据情况 在大偏压和零温时还会得到整个体系的相干性由 于测量