线性代数复习题.doc

一、单项选择题。在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。1.已知|A|=,则|A|中x的一次项系数是( C ) A.1 B.-1 C.22 D.-222.已知四阶行列式D中第三列元素依次为-1，2，0，1，它们的余子式依次分别为5，3，-7，4，则D=( A ) A.-15 B.15 C.0 D.13.A、B均为n(n2)阶方阵，则AB=0,则( D ) A.A=0且B=0 B.A=0或B=0 C.|A|=0且|B|=0 D.|A|=0或|B|=04.设n阶矩阵A=非奇异，Aij(i=1,2,n,j=1,2,n)是行列式|A|中元素aij的代数余子式，则A的伴随矩阵为( B ) A. B. C. D. 5.设A的n阶矩阵，若|A|=0，则必有( D ) A.A为零矩阵 B.A中任一行向量均可由其余行向量线性表出 C.秩(A)=n D.A中至少有一行可由其余行向量线性表出6.齐次方程组ArsXs1=0只有零解的充要条件是(D ) A.s-秩(A)0 B.秩(A)n是n维向量组,线性相关的（ ）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.必要而不充分条件31n元线性方程组Ax=0有非零解的充要条件是（ ）A.方程个数mnC.方程个数m=nD.秩（A）n32.D=( )。 A.0 B.an1 C.(-1)n+1a1a2an-1an1 D.(-1)n+1a1a2a n-1ann33.设2003阶矩阵A，满足A=-A，则A=( )。 A.不确定 B.0 C.-1 D.134.若A、B均为n阶方阵，则AB=0，则( C )。 A.A=0或B=0 B.A和B都等于零 C.A和B中至少有一个等于零 D.以上结论都不正确35.若A为mn矩阵，r(A)=rr2B.rn，则对该方程组正确的（ ）A.有唯一解B.有无穷多解C.无解D.有解40矩阵的秩为（）A0B1C2D341设矩阵A，则A（A）A(x-y)3(x+3y)B0C1D-142设（1，1，1），（1，2，1），k为任意实数，则（C）A线性相关B线性相关C线性无关D线性无关43设（3，3，3），（4，4，4），（0，0，0），则（A）A，的秩为1B，的秩为2C，线性无关D，线性无关44如果矩阵A与B相似（AB），则（）A存在可逆矩阵P，使得APBP1B存在正交矩阵U，使AU1BUC存在可逆矩阵P，使APBPD存在可逆矩阵P、Q，使AP1BQ45.设A，B均为n阶矩阵，则（）A.|A+AB|=0|A|=0或|I+B|=0B.(A+B)2=A2+2AB+B2C.(AB)T=ATBTD.AB=0时，A=0或B=0 63.设A为n阶矩阵（n2），则（）A.|A*|=|A|n-1B.|A*|=|A|C.|A*|=|A|nD.|A*|=|A-1|46.设=（2，1，0），=（0，0，0），则（）A. 线性无关B. 线性无关C. ，线性无关D. 线性相关47. =（1，0，0），=（2，1，0），=（0，3，0），=（2，2，2）的极大无关组是（）A. ，B. ，C. ，D. ，48.若，是齐次方程组Ax=0的基础解系，则下列答案中也是Ax=0的基础解系的为（）A.1-2，2-3，3-1B. 1，2，3的任意三个线性组合C. 1，1-2，1-2-3D. 1,21,3149.设向量组1，m有两个极大无关组则成立的是（）A.r,s不一定相等B.（1）中的向量必可由（2）线性表示，（2）中的向量也必可由（1）线性表示C.r+s=mD.r+sm50.行为式=（）A.0B.3!C.9!D.252 51.=(1,1,1,1), =(1,1,-1,-1), =(1,-1,1,-1), =(1,-1,-1,1), =(2,0,1,-1)的极大线性无关组为（）A. B. , C. , , D. , , , 52.若1, 2是某非齐次线性方程组的两解向量,则（）A. 1+2是它的解向量B. 1-2是它的解向量C. 1+2是其对应齐次方程组的解向量D. 1-2是其对应齐次方程组的解向量53=（D）A0Ba1a2an-1b1C-a1a2an-1b1D(-1)n+1a1a2an-1b154设A为n(2)阶方阵，且A， 的行列式= a0，则A 的伴随矩阵A*的行列式等于（C）AaBCan-1Dan55.设A，B是n（2）阶可逆方阵，k是一实常数且不为零，下列等式不成立的是（）A(AB)-1= B-1A-1B(kA)-1=k-1A-1C(A)-1=(A-1) ,A表示A的转置阵D(AB)-1=A-1B-156若向量可由1，s线性表示，则（D）A存在一组不全为零的数k1, ,ks,使=k11+kss成立B存在一组全为零的数k1, ,ks,使=k11+kss成立C对的线性表示式不唯一D向量组，1, s线性相关57设1，2为的解向量，1，2为相应齐次方程组的解，则（）A 1+2+21为该非齐次方程组的解B 1+1+2为该非齐次方程组的解C 1-2为该非齐次方程组的解D1-2+1为该非齐次方程组的解58设A是mn矩阵，则方程组Ax=0只有零解的充要条件是A的（）A 列向量组线性无关B列向量组线性相关C行向量组线性无关D行向量组线性相关59.若A为n阶方阵，|A|=2，则|(2A)-1|=（C）A.23B.C.D.2n-260.设A是n阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，则（C）A.AA*=|A|B.AA*=|A|nC.A*A=|A|ID.A*A=|A|nI61.若矩阵A的秩等于矩阵B的秩，则（B）A.A与B合同B.B=AC.A的行秩等于B的列秩D.A，B是相似矩阵62.设1=(1,1,1),2=(1,2,3),3=(1,3,t)线性相关,则t=（A）A.5B.2C.1D.063.设A,B为n阶矩阵,则（A）A.|AB|=|BA|B.AB=BAC.|A+B|=|A|+|B|D.(A+B)-1=A-1+B-164行列式=（ D ）A12B-6C-12D065设A为4阶方阵，|A|=1，则|2A|=（ C ）A1B4C16D6466设A、B、C是n阶矩阵，下述结论正确的是（ ）AAB=BAB若AB=AC，则B=CC(AB)T=ATBT，其中AT表A的转置阵D若AB可逆，则A，B均可逆67设e1=(1,0,0),e2=(0,1,0),e3=(0,0,1),=(6,0,1),则（ ）A存在3维向量不能由e1，e2，e3线性表出B任一3维向量都能由e1，e2，e3线性表出C，e2，e3线性相关D不能由e1，e2，e3线性表出68设n元齐次线性方程组系数阵的秩rn，则此方程组（）A.有唯一解B.有无穷多组解C.无解D.有解83.若秩（A）=r，则（）A.A的任意r个行向量线性无关B.A的前r个行向量线性无关C.A有r个行向量线性无关D.A的任意r个行向量线性有关84行列式的充分必要条件是（C）Ak-1Bk3Ck-1且k3Dk-1或k385若齐次线性方程组有非零解，则=（D）A2B-CD 86若A=，B=，则（D）AAB是23矩阵BAB是32矩阵CAB是22矩阵D因为B的列数不等于A的行数，故AB无意义87若AB=AC，能推出B=C，其中A，B，C为同阶方阵，则A应满足条件（D）AA0BA=0C=0D088设=（1，2，4），=（0，1，3），k为任意实数，则（）A-线性相关B+线性相关Ck线性无关D-线性无关89设k是数，是向量，k=0，则必有结论（D）A=0Bk=0Ck=0且=0Dk=0和=0至少有一个成立90x1+x2+xn=0的任一基础解系向量中的个数为（D）A1B2Cn+1Dn-1二、填空题(每小题2分，共20分)1. A=,则AA=_。2. ，,2,3，4是四维列向量，已知行列式A=223=4,B=234=1，则A+B=_。3.已知A1=，则A=_。4.A为三阶方阵，A=2， A*是其伴随阵，则A*=_4_.5.A为nn矩阵，A=0，则线性方程AX=b(b0)解的情况是_.6.设向量组(1)1，2，S；(2)1，2，t的秩为r1和r2，若(1)中每一个向量均可以由(2)线性表示，则r1与r2的关系为_R2=R1_.7.A是n阶可逆矩阵，A已知，A*是A的伴随矩阵，则A*=_A_(N-1)_.三、简答题(每小题4分，共16分)1.A=，求.2.设有矩阵方程，求X.3.计算行列式，A=4.对任意矩阵A，是A的转置矩阵。下列矩阵哪些是对称矩阵： A；A；A+；A-为什么？5.如果方程组仅有零解，K应取什么值?6.设=(5,-1,3,2,4),=(3,1,-2,2,1)，求向量,使3+=4。7计算8设A为4阶方阵，AAT=I，求|A|9设的行列式|A|=2，试问能确定出|A-1|AA*的具体结果吗？为什么？若能得出结果，结果是什么？10能否由线性表示？为什么？11设A、B是3阶矩阵，且A25，B3A1（2A）1，求B。43/4012a为何值时，方程组有解？为什么？13为何值时，方程组只有零解？14齐次方程组是否仅有零解？15.设矩阵A与B相似,试问A与B的转置矩阵与是否也相似?16D=的值为多少？为什么？17设Amn,Bnm(mn)，试问下列运算的结果分别为多少阶的矩阵？（1）BA；（2）AB；（3）(BA)T；（4）ATBT，其中AT表A的转置阵.18.为何值时，方程组 只有零解?19.设A=，求行列式|AB|.AB=AB20设A=，B=，求ABT.三、计算题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)1.用初等变换法求的逆矩阵。2.向量=(7,-2,x)能被向量组1=(1，-6，1)，2=(3，7，8)，3=(2，3，5)线性表示，求x.3.求：的通解。4.设1=(-2,1,0,3),2=(1,-3,2,4),3=(3,0,2,-1),4=(2,-2,4,6)，求向量组的秩，判别线性相关性，求一个最大无关组。5设A为三阶方阵，|A|=，计算|6.设线性方程组(k0)中，已知1,2是该方程组的两个解,1=(-1,1,1)，2=(1,1,-1)求该方程组的通解。7求A的逆矩阵。8设（3,1,2,5），（1,1,1,2），（2,0,1,3），（1,1,0,1）判别线性相关性，求向量组的秩，求一个最大无关组.9用两种方法求A=的逆矩阵.10设A=，且有关系式AX=A+2X，求矩阵X.11.设A=12计算n阶行列式四、证明题(本大题共2小题，每小题5分，共10分)1.已知向量组1,2,3线性无关，求证1=1+2,2=2+3,3=3+1也线性无关。2.设A可逆，证明A*也可逆，并求(A*)-1。3设A为对称矩阵，证明（1）A-1为对称矩阵（2）A*为对称矩阵，（A*为A的伴随矩阵）。4.设A是n阶实对称矩阵，且A2=0，证明：A=05设向量组（I）可由向量组（II）线性表出，它们的秩分别为r1,r2,证r1r2。6设A是mn矩阵，若存在非零的ns矩阵B，使AB=0，证明秩r(A)n，证明m个n维向量，必线性相关.11证明当a=3时，方程组有无穷多解.五、综合应用题(本大题共2小题，每小题7分，共14分)1.用基础解系表示方程组的通解.2.方程组Ax=b的增广矩阵经过初等行变换后化为问分别取何值时，方程组无解、有唯一解、有无穷多解?3.已知。试问a,b为何值时，不能表成的线性组合？4.设