中考数学复习方案 第5单元 函数及其图象专题课件.ppt

第1节平面直角坐标系与函数第2节一次函数的图象与性质第3节一次函数的应用第4节反比例函数第5节二次函数的图象与性质第6节二次函数的应用 第五单元函数及其图象 第五单元函数及其图象 第1节平面直角坐标系与函数 第1节 考点聚焦 考点聚焦 考点1平面直角坐标系内点的坐标特征 考点聚焦 包考探究 一一 x 0 y 0 x0 x 0 y 0 x 0 y 0 y 0 x为任意实数 x 0 y为任意实数 第1节 考点聚焦 相等 互为相反数 考点聚焦 包考探究 第1节 考点聚焦 考点2点到坐标轴的距离 纵坐标的绝对值 横坐标的绝对值 考点聚焦 包考探究 第1节 考点聚焦 考点3平面直角坐标系中的平移与对称点的坐标 x a y x a y x y b x y b 考点聚焦 包考探究 第1节 考点聚焦 x y x y x y 考点聚焦 包考探究 第1节 考点聚焦 考点4函数的有关概念 不变 变化 考点聚焦 包考探究 第1节 考点聚焦 考点聚焦 包考探究 第1节 考点聚焦 考点5函数的表示方法 考点聚焦 包考探究 第1节 考点聚焦 考点6函数图象的概念及画法 考点聚焦 包考探究 类型一 坐标平面内点的坐标特征 包考探究 第1节 包考探究 例1 2012 扬州 在平面直角坐标系中 点p m m 2 在第一象限 则m的取值范围是 m 2 考点聚焦 包考探究 第1节 包考探究 解析 考点聚焦 包考探究 第1节 包考探究 例2 2012 荆门 已知点m 1 2m m 1 关于x轴的对称点在第一象限 则m的取值范围在数轴上表示正确的是 图5 1 1 a 考点聚焦 包考探究 第1节 包考探究 解析 考点聚焦 包考探究 类型二 坐标系中的图形的平移与旋转 第1节 包考探究 例3 2013 泰安 在如图5 1 2所示的单位正方形网格中 abc经过平移后得到 a1b1c1 已知在ac上一点p 2 4 2 平移后的对应点为p1 点p1绕点o逆时针旋转180 得到对应点p2 则p2点的坐标为 a 1 4 1 b 1 5 2 c 1 6 1 d 2 4 1 图5 1 2 c 考点聚焦 包考探究 第1节 包考探究 解析 考点聚焦 包考探究 类型三 函数的概念及函数自变量的取值范围 第1节 包考探究 d 考点聚焦 包考探究 第1节 包考探究 解析 考点聚焦 包考探究 类型四 函数图象 第1节 包考探究 例5 2012 兰州 在物理实验课上 小明用弹簧秤将铁块悬于盛有水的水槽中 如图5 1 3 然后匀速向上提起 不考虑水的阻力 直到铁块完全露出水面一定高度 图5 1 4中能反映弹簧秤的读数y 单位 n 与铁块被提起的高度x 单位 cm 之间的函数关系的大致图象是 图5 1 3 图5 1 4 c 考点聚焦 包考探究 第1节 包考探究 解析因为小明用弹簧秤将铁块悬于盛有水的水槽中 然后匀速向上提起 直至铁块完全露出水面一定高度 露出水面前读数y不变 出水面后y逐渐增大 离开水面后y不变 故选c 方法点析观察图象时 首先弄清横轴和纵轴所表示的意义 分清哪个是自变量 哪个是因变量 然后分析图象的变化趋势 结合实际问题的意义进行判断 考点聚焦 包考探究 第2节一次函数的图象与性质 第2节 考点聚焦 考点聚焦 考点1一次函数与正比例函数的概念 考点聚焦 包考探究 第2节 考点聚焦 考点2一次函数的图象和性质 1 正比例函数与一次函数的图象 一条直线 考点聚焦 包考探究 第2节 考点聚焦 2 正比例函数与一次函数的性质 一 三象限 二 四象限 考点聚焦 包考探究 第2节 考点聚焦 一 二 三象限 一 三 四象限 考点聚焦 包考探究 第2节 考点聚焦 一 二 四象限 二 三 四象限 考点聚焦 包考探究 第2节 考点聚焦 考点3两条直线的位置关系 k1 k2 k1 k2 b1 b2 考点聚焦 包考探究 第2节 考点聚焦 考点4两直线的交点坐标及一次函数的图象 与坐标轴围成的三角形的面积 考点聚焦 包考探究 第2节 考点聚焦 考点5由待定系数法求一次函数的解析式 待定系数法 考点聚焦 包考探究 第2节 考点聚焦 考点6一次函数与一次方程 组 一元一次不等式 组 考点聚焦 包考探究 类型一 一次函数的图象与性质 包考探究 第2节 包考探究 例1 2012 山西 如图5 2 1 一次函数y m 1 x 3的图象分别与x轴 y轴的负半轴相交于点a b 则m的取值范围是 a m 1b m0 图5 2 1 b 考点聚焦 包考探究 第2节 包考探究 解析根据函数的图象可知m 1 0 求出m的取值范围为m 1 故选b 考点聚焦 包考探究 类型二 一次函数的图象的平移 第2节 包考探究 例2 2013 泰安 把直线y x 3向上平移m个单位后 与直线y 2x 4的交点在第二象限 则m的取值范围是 a 11d m 4 a 考点聚焦 包考探究 第2节 包考探究 解析 考点聚焦 包考探究 第2节 包考探究 解析 考点聚焦 包考探究 类型三 求一次函数的解析式 第2节 包考探究 例3 2012 湘潭 已知一次函数y kx b k 0 的图象过点 0 2 且与两坐标轴围成的三角形面积为2 求此一次函数的解析式 考点聚焦 包考探究 第2节 包考探究 解析先根据一次函数y kx b k 0 的图象过点 0 2 可知b 2 再用k表示出函数图象与x轴的交点坐标 利用三角形的面积公式求解即可 解析 考点聚焦 包考探究 第2节 包考探究 例4 2012 聊城 如图5 2 2 直线ab与x轴交于点a 1 0 与y轴交于点b 0 2 1 求直线ab的解析式 2 若直线ab上的点c在第一象限 且s boc 2 求点c的坐标 图5 2 2 考点聚焦 包考探究 第2节 包考探究 解析 考点聚焦 包考探究 第2节 包考探究 解析 方法点析利用待定系数法求函数解析式 一般是先设出一次函数的一般式y kx b k 0 然后将自变量与对应的函数值代入函数的解析式中 得出关于待定系数的方程 组 解这个方程 组 从而写出函数的解析式 考点聚焦 包考探究 类型四 一次函数与一次方程 组 一元一次不等式 组 第2节 包考探究 例5 2012 湖州改编 一次函数y kx b k b为常数 且k 0 的图象如图5 2 3所示 根据图象信息可得 1 关于x的方程kx b 0的解为 2 不等式kx b 3的解集为 图5 2 3 x 1 x 2 考点聚焦 包考探究 第2节 包考探究 解析 考点聚焦 包考探究 第2节 包考探究 例6直线y 3x 1与直线y x k的交点在第四象限 则k的取值范围是 方法点析 1 两直线的交点坐标是两直线解析式所组成的二元一次方程组的解 2 根据在两条直线的交点的左右两侧 图象在上方或下方来确定不等式的解集 考点聚焦 包考探究 第3节一次函数的应用 第3节 考点聚焦 考点聚焦 考点一次函数的应用 考点聚焦 包考探究 类型一 利用一次函数进行方案选择 包考探究 第3节 包考探究 例1 2012 连云港 我市某医药公司把一批药品运往外地 现有两种运输方式可供选择 方式一 使用快递公司的邮车运输 装卸收费400元 另外每公里再加收4元 方式二 使用快递公司的火车运输 装卸收费820元 另外每公里再加收2元 1 请分别写出邮车 火车运输的总费用y1 元 y2 元 与运输路程x 公里 之间的函数解析式 2 你认为选用哪种运输方式较好 为什么 考点聚焦 包考探究 第3节 包考探究 解析 1 根据方式一 二的收费标准即可得出y1 元 y2 元 与运输路程x 公里 之间的函数解析式 2 比较两种方式的收费多少与x的变化之间的关系 从而根据x的取值范围选择合适的运输方式 解 1 由题意得y1 4x 400 y2 2x 820 2 令4x 400 2x 820 解得x 210 所以当运输路程小于210公里时 y1 y2 选择邮车运输较好 当运输路程等于210公里时 y1 y2 选择两种方式一样 当运输路程大于210公里时 y1 y2 选择火车运输较好 考点聚焦 包考探究 第3节 包考探究 方法点析一次函数的方案决策题 一般都是利用自变量的取值不同 得出不同方案 并根据自变量的取值范围确定出最佳方案 考点聚焦 包考探究 类型二 利用一次函数解决资源收费问题 第3节 包考探究 例2 2012 遵义 为促进节能减排 倡导节约用电 某市将实行居民生活用电阶梯电价方案 图5 3 1中折线反映了每户居民每月用电电费y 元 与用电量x 度 间的函数关系 图5 3 1 考点聚焦 包考探究 第3节 包考探究 1 根据图象 阶梯电价方案分为三个档次 请填写下表 2 小明家某月用电120度 需要交电费 元 3 求第二档每月电费y 元 与用电量x 度 之间的函数解析式 4 在每月用电量超过230度时 每多用1度电要比第二档多付电费m元 小刚家某月用电290度缴纳电费153元 求m的值 54 考点聚焦 包考探究 第3节 包考探究 解析 1 利用函数图象可以得出 阶梯电价方案分为三个档次 利用横坐标可得出第二档 第三档中x的取值范围 2 根据第一档范围是 0 x 140 利用图象上点的坐标得出表达式 进而得出x 120时y的值 3 设第二档每月电费y 元 与用电量x 度 之间的函数表达式为y kx b 将 140 63 230 108 代入求出k b的值即可 4 分别求出第二 三档每度电的费用 进而得出m的值即可 考点聚焦 包考探究 第3节 包考探究 解析 考点聚焦 包考探究 第3节 包考探究 解析 考点聚焦 包考探究 第3节 包考探究 方法点析此类问题多以分段函数的形式出现 正确理解分段函数是解决问题的关键 一般应从如下几方面入手 1 寻找分段函数的分段点 2 针对每一段函数关系 求解相应的函数解析式 3 利用条件求未知问题 考点聚焦 包考探究 类型三 利用一次函数解决其他生活实际问题 第3节 包考探究 例3 2013 鄂州 甲 乙两地相距300千米 一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地 如图5 3 2 线段oa表示货车离甲地距离y 千米 与时间x 小时 之间的函数关系 折线段bcd表示轿车离甲地距离y 千米 与x 小时 之间的函数关系 请根据图象解答下列问题 1 轿车到达乙地后 货车距乙地多少千米 2 求线段cd对应的函数解析式 3 轿车到达乙地后 马上沿原路以cd段的速度返回 求货车从甲地出发后多长时间再与轿车相遇 结果精确到0 01 图5 3 2 考点聚焦 包考探究 第3节 包考探究 解析 1 根据图象可知货车5小时行驶300千米 由此求出货车的速度为60千米 时 再根据图象得出货车出发后4 5小时轿车到达乙地 由此求出轿车到达乙地时 货车行驶的路程为270千米 而甲 乙两地相距300千米 则此时货车距乙地的路程为300 270 30 千米 2 设cd段的函数解析式为y kx b 将c 2 5 80 d 4 5 300 两点的坐标代入 运用待定系数法即可求解 3 设货车从甲地出发x小时后再与轿车相遇 根据轿车 x 4 5 小时行驶的路程 货车x小时行驶的路程 300千米列出方程 解方程即可 考点聚焦 包考探究 第3节 包考探究 解析 考点聚焦 包考探究 第3节 包考探究 解析 考点聚焦 包考探究 第3节 包考探究 解析 考点聚焦 包考探究 第3节 包考探究 方法点析结合函数图象及性质 弄清图象上的一些特殊点的实际意义及作用 寻找解决问题的突破口 这是解决一次函数应用题常见的思路 图形信息 题是近几年的中考热点考题 解此类问题应做到三个方面 1 看图找点 2 见形想式 3 建模求解 考点聚焦 包考探究 第4节反比例函数 第4节 考点聚焦 考点聚焦 考点1反比例函数的概念 考点聚焦 包考探究 自变量 比例系数 第4节 考点聚焦 考点2反比例函数的图象与性质 1 反比例函数的图象 双曲线 原点 考点聚焦 包考探究 第4节 考点聚焦 2 反比例函数的性质 考点聚焦 包考探究 第4节 考点聚焦 3 反比例函数的比例系数k的几何意义 考点聚焦 包考探究 第4节 考点聚焦 考点聚焦 包考探究 第4节 考点聚焦 考点3反比例函数的应用 考点聚焦 包考探究 类型一 反比例函数的概念 包考探究 第4节 包考探究 6 考点聚焦 包考探究 第4节 包考探究 解析 考点聚焦 包考探究 类型二 反比例函数的图象与性质 第4节 包考探究 c 考点聚焦 包考探究 第4节 包考探究 解析 方法点析比较反比例函数值的大小 在同一个象限内根据反比例函数的性质比较 在不同象限内 不能按其性质比较 函数值的大小只能根据符号特征确定 考点聚焦 包考探究 第4节 包考探究 图5 4 1 12 考点聚焦 包考探究 第4节 包考探究 解析 考点聚焦 包考探究 第4节 包考探究 解析 考点聚焦 包考探究 第4节 包考探究 解析 考点聚焦 包考探究 第4节 包考探究 方法点析 考点聚焦 包考探究 类型四 反比例函数的应用 第4节 包考探究 图5 4 2 考点聚焦 包考探究 第4节 包考探究 解析 考点聚焦 包考探究 第4节 包考探究 解析 考点聚焦 包考探究 第4节 包考探究 方法点析在平面直角坐标系中求三角形的面积时 通常以坐标轴上的边作为底 相对顶点的横坐标 或者纵坐标 的绝对值作为高 如果没有在坐标轴上的边 则用坐标轴将其分割后求解 考点聚焦 包考探究 第5节二次函数的图象与性质 第5节 考点聚焦 考点聚焦 考点1二次函数的概念 考点聚焦 包考探究 y ax2 bx c 第5节 考点聚焦 考点2二次函数的图象及画法 y a x h 2 k 考点聚焦 包考探究 第5节 考点聚焦 考点3二次函数的性质 考点聚焦 包考探究 第5节 考点聚焦 考点聚焦 包考探究 第5节 考点聚焦 考点聚焦 包考探究 第5节 考点聚焦 考点4用待定系数法求二次函数的解析式 考点聚焦 包考探究 第5节 考点聚焦 考点5二次函数与一元二次方程的关系 不相等 相等 没有 考点聚焦 包考探究 第5节 考点聚焦 考点6二次函数y ax2 bx c a 0 的图象特征与a b c及判别式b2 4ac的符号之间的关系 考点聚焦 包考探究 第5节 考点聚焦 考点聚焦 包考探究 第5节 考点聚焦 考点7二次函数图象的平移 将抛物线y ax2 bx c a 0 用配方法化成y a x h 2 k a 0 的形式 而任意抛物线y a x h 2 k均可由抛物线y ax2平移得到 具体平移方法如图5 5 1 图5 5 1 考点聚焦 包考探究 第5节 考点聚焦 注意 确定抛物线平移后的解析式最好利用顶点式 利用顶点的平移来研究图象的平移 考点聚焦 包考探究 类型一 二次函数的图象与性质 包考探究 第5节 包考探究 例1 2012 北海 二次函数y x2 4x 5的图象的顶点坐标为 a 2 1 b 2 1 c 2 1 d 2 1 b 考点聚焦 包考探究 第5节 包考探究 解析把二次函数解析式配方转化为顶点式 即可得到顶点坐标 y x2 4x 5 x2 4x 4 1 x 2 2 1 所以顶点坐标为 2 1 故选b 考点聚焦 包考探究 类型二 二次函数的图象的平移 第5节 包考探究 例2 2013 衢州 抛物线y x2 bx c的图象先向右平移2个单位 再向下平移3个单位 所得图象的函数解析式为y x 1 2 4 则b c的值为 a b 2 c 6b b 2 c 0c b 6 c 8d b 6 c 2 b 考点聚焦 包考探究 第5节 包考探究 解析还原抛物线 需要将新抛物线先向左平移2个单位 再向上平移3个单位 即得y x 1 2 2 4 3 x 1 2 1 x2 2x 对照各项系数 可知b 2 c 0 故选b 方法点析解决抛物线平移的问题 通常要把解析式配方转化为顶点式 遵循 括号内左加右减 括号外上加下减 的平移原则 确定平移后的解析式 考点聚焦 包考探究 类型三 二次函数与一元二次方程的关系 第5节 包考探究 例3 1 2013 宿迁 若函数y mx2 2x 1的图象与x轴只有一个公共点 则常数m的值是 2 已知二次函数y ax2 bx c a 0 的顶点坐标 1 3 2 及部分图象 如图5 5 2所示 由图象可知关于x的一元二次方程ax2 bx c 0的两个根分别是x1 1 3和x2 图5 5 2 0或1 3 3 考点聚焦 包考探究 第5节 包考探究 解析 考点聚焦 包考探究 第5节 包考探究 解析 考点聚焦 包考探究 第5节 包考探究 方法点析函数与方程有着广泛的联系 如果把函数中的两个变量视为未知数 那么函数解析式就是一个二元方程 函数图象与x轴交点的横坐标 就是函数值为0时得到的方程的解 两个函数图象的交点坐标 就是两个函数解析式组成的方程组的解 利用待定系数法求函数解析式 也是通过列方程 组 确定各项系数的值 考点聚焦 包考探究 类型四 利用图象获取相关信息 第5节 包考探究 图5 5 3 考点聚焦 包考探究 第5节 包考探究 解析 考点聚焦 包考探究 类型五 二次函数解析式的求法 第5节 包考探究 解析本题可选用多种方法求解析式 考点聚焦 包考探究 第5节 包考探究 解析 考点聚焦 包考探究 第5节 包考探究 解析 考点聚焦 包考探究 第5节 包考探究 解析 考点聚焦 包考探究 第5节 包考探究 解析 考点聚焦 包考探究 第5节 包考探究 方法点析 1 当已知抛物线上三点求二次函数的解析式时 一般采用一般式y ax2 bx c a 0 2 当已知抛物线顶点坐标 或对称轴及最大或最小值 求解析式时 一般采用顶点式y a x h 2 k 3 当已知抛物线与x轴的交点坐标求二次函数的解析式时 一般采用交点式y a x x1 x x2 考点聚焦 包考探究 类型六 二次函数与几何的综合运用 第5节 包考探究 例6 2010 包头 已知二次函数y ax2 bx c a 0 的图象经过点a 1 0 b 2 0 c 0 2 直线x m m 2 与x轴交于点d 1 求二次函数的解析式 2 在直线x m m 2 上有一点e 点e在第四象限 使得e d b为顶点的三角形与以a o c为顶点的三角形相似 求点e的坐标 用含m的代数式表示 图5 5 4 3 在 2 成立的条件下 抛物线上是否存在一点f 使得四边形abef为平行四边形 若存在 请求出m的值及四边形abef的面积 若不存在 请说明理由 考点聚焦 包考探究 第5节 包考探究 解析 考点聚焦 包考探究 第5节 包考探究 解析 考点聚焦 包考探究 第5节 包考探究 解析 考点聚焦 包考探究 第5节 包考探究 解析 考点聚焦 包考探究 第6节二次函数的应用 第6节 考点聚焦 考点聚焦 考点1二次函数的应用 二次函数的应用关键在于建立二次函数的数学模型 这就需要认真审题 理解题意 利用二次函数解决实际问题 应用最多的是根据二次函数的最值确定最大利润 最节省方案等问题 考点聚焦 包考探究 第6节 考点聚焦 考点2建立平面直角坐标系 用二次函数的图象解决实际问题 建立平面直角坐标系 把代数问题与几何问题互相转化 充分结合三角函数 解直角三角形 相似 全等 圆等知识解决问题 求二次函数的解析式是解题关键 考点聚焦 包考探究 类型一 利用二次函数解决抛物线形问题 包考探究 第6节 包考探究 例1 2012 安徽 如图5 6 1 排球运动员站在点o处练习发球 将球从o点正上方2m的a处发出 把球看成点 其运行的高度y m 与运行的水平距离x m 满足解析式y a x 6 2 h 已知球网与o点的水平距离为9m 高度为2 43m 球场的边界距o点的水平距离为18m 图5 6 1 考点聚焦 包考探究 第6节 包考探究 1 当h 2 6时 求y与x的解析式 不要求写出自变量x的取值范围 2 当h 2 6时 球能否越过球网 球会不会出界 请说明理由 3 若球一定能越过球网 又不出边界 求h的取值范围 考点聚焦 包考探究 第6节 包考探究 解析 考点聚焦 包考探究 第6节 包考探究 解析 考点聚焦 包考探究 第6节 包考探究 解析 考点聚焦 包考探究 第6节 包考探究 解析 考点聚焦 包考探究 第6节 包考探究 解析 考点聚焦 包考探究 第6节 包考探究 例2如图5 6 2 已知一抛物线形大门 其地面宽度ab 18m 一同学站在门内 在离门脚b点1m远的d处 垂直地面立起一根1 7m长的木杆 其顶端恰好顶在抛物线形门上c处 根据这些条件 请你求出该大门的高h 图5 6 2 考点聚焦 包考探究 第6节 包考探究 解析 考点聚焦 包考探究 第6节 包考探究 解析 考点聚焦 包考探究 第6节 包考探究 方法点析根据大门的外形 建立平面直角坐标系是解题的关键一步 其建立方法不同 导致所设解析式不同 此题还可以以a