河北省廊坊市文华高中高三数学上学期9月月考试卷 理（含解析）.doc

2015-2016学年河北省廊坊市文华高中高三（上）9月月考数学试卷（理科）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合a=x|x22x30，b=x|2x2，则ab=( )a2，1b1，2）c1，1d1，2）2复数的共轭复数是( )abcidi3有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )abcd4的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为( )a40b20c20d405在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为( )abcd6由曲线y=，直线y=x2及y轴所围成的图形的面积为( )ab4cd67已知正四棱柱abcda1b1c1d1中，ab=2，cc1=2，e为cc1的中点，则直线ac1与平面bed的距离为( )a2bcd18已知an为等比数列，a4+a7=2，a5a6=8，则a1+a10=( )a7b5c5d79o为坐标原点，f为抛物线c：y2=4x的焦点，p为c上一点，若|pf|=4，则pof的面积为( )a2b2c 2d410在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）（n2，x1，x2，xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）（i=1，2，n）都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为( )a1b0cd111已知命题p：xr，2x3x；命题q：xr，x3=x2，则下列命题中为真命题的是( )apqbpqcpqdpq12已知函数f（x）=，若|f（x）|ax，则a的取值范围是( )a（，0b（，1c2，1d2，0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为_14若x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为_15abc中，b=120，ac=7，ab=5，则abc的面积为_16给出下列命题：已知a，b，m都是正数，且，则ab；已知f（x）是f（x）的导函数，若xr，f（x）0，则f（1）f（2）一定成立；命题“xr，使得x22x+10”的否定是真命题；“x1，且y1”是“x+y2”的充要条件其中正确命题的序号是_（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知等比数列an中，a1=，公比q=（）sn为an的前n项和，证明：sn=（）设bn=log3a1+log3a2+log3an，求数列bn的通项公式18从某企业生产的产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组75，85）85，95）95，105）105，115）115，125）频数62638228（1）在表格中作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种产品质量指标的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？19如图，四棱锥pabcd中，底面abcd为平行四边形，dab=60，ab=2ad，pd底面abcd（）证明：pabd；（）若pd=ad，求二面角apbc的余弦值20为了比较两种治疗失眠症的药（分别成为a药，b药）的疗效，随机地选取20位患者服用a药，20位患者服用b药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h）实验的观测结果如下：服用a药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.52.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4服用b药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.41.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5（）分别计算两种药的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？（）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？21已知函数f（x）=+，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为x+2y3=0（）求a、b的值；（）证明：当x0，且x1时，f（x）请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号【选修4-1，几何证明选讲】22如图，四边形abcd是o的内接四边形，ab的延长线与dc的延长线交于点e，且cb=ce（）证明：d=e；（）设ad不是o的直径，ad的中点为m，且mb=mc，证明：ade为等边三角形【选修4-4：坐标系与参数方程】23（选修44：坐标系与参数方程）已知曲线c1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程为=2sin（）把c1的参数方程化为极坐标方程；（）求c1与c2交点的极坐标（0，02）【选修4-5：不等式选讲】24（选修45：不等式选讲）已知函数f（x）=|2x1|+|2x+a|，g（x）=x+3（）当a=2时，求不等式f（x）g（x）的解集；（）设a1，且当时，f（x）g（x），求a的取值范围2015-2016学年河北省廊坊市文华高中高三（上）9月月考数学试卷（理科）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合a=x|x22x30，b=x|2x2，则ab=( )a2，1b1，2）c1，1d1，2）【考点】交集及其运算 【专题】集合【分析】根据集合的基本运算即可得到结论【解答】解：a=x|x22x30=x|x3或x1，b=x|2x2，则ab=x|2x1，故选：a【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础2复数的共轭复数是( )abcidi【考点】复数代数形式的混合运算 【专题】计算题【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，复数化简为a+bi（a，br）的形式，然后求出共轭复数，即可【解答】解：复数=i，它的共轭复数为：i故选c【点评】本题是基础题，考查复数代数形式的混合运算，共轭复数的概念，常考题型3有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )abcd【考点】古典概型及其概率计算公式 【专题】概率与统计【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是33种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组有3种结果，根据古典概型概率公式得到结果【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是33=9种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组，由于共有三个小组，则有3种结果，根据古典概型概率公式得到p=，故选a【点评】本题考查古典概型概率公式，是一个基础题，题目使用列举法来得到试验发生包含的事件数和满足条件的事件数，出现这种问题一定是一个必得分题目4的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为( )a40b20c20d40【考点】二项式系数的性质 【专题】计算题【分析】给x赋值1求出各项系数和，列出方程求出a；将问题转化为二项式的系数和；利用二项展开式的通项公式求出通项，求出特定项的系数【解答】解：令二项式中的x为1得到展开式的各项系数和为1+a1+a=2a=1=展开式中常数项为的的系数和展开式的通项为tr+1=（1）r25rc5rx52r令52r=1得r=2；令52r=1得r=3展开式中常数项为8c524c53=40故选d【点评】本题考查求系数和问题常用赋值法、考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题5在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为( )abcd【考点】简单空间图形的三视图 【专题】作图题【分析】由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，根据组合体的结构特征，得到组合体的侧视图【解答】解：由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，侧视图是一个中间有分界线的三角形，故选d【点评】本题考查简单空间图形的三视图，考查由三视图看出原几何图形，再得到余下的三视图，本题是一个基础题6由曲线y=，直线y=x2及y轴所围成的图形的面积为( )ab4cd6【考点】定积分在求面积中的应用 【专题】计算题【分析】利用定积分知识求解该区域面积是解决本题的关键，要确定出曲线y=，直线y=x2的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系完成本题的求解【解答】解：联立方程得到两曲线的交点（4，2），因此曲线y=，直线y=x2及y轴所围成的图形的面积为：s=故选c【点评】本题考查曲边图形面积的计算问题，考查学生分析问题解决问题的能力和意识，考查学生的转化与化归能力和运算能力，考查学生对定积分与导数的联系的认识，求定积分关键要找准被积函数的原函数，属于定积分的简单应用问题7已知正四棱柱abcda1b1c1d1中，ab=2，cc1=2，e为cc1的中点，则直线ac1与平面bed的距离为( )a2bcd1【考点】直线与平面所成的角 【专题】计算题【分析】先利用线面平行的判定定理证明直线c1a平面bde，再将线面距离转化为点面距离，最后利用等体积法求点面距离即可【解答】解：如图：连接ac，交bd于o，在三角形cc1a中，易证oec1a，从而c1a平面bde，直线ac1与平面bed的距离即为点a到平面bed的距离，设为h，在三棱锥eabd中，veabd=sabdec=22=在三棱锥abde中，bd=2，be=，de=，sebd=2=2vabde=sebdh=2h=h=1故选 d【点评】本题主要考查了线面平行的判定，线面距离与点面距离的转化，三棱锥的体积计算方法，等体积法求点面距离的技巧，属基础题8已知an为等比数列，a4+a7=2，a5a6=8，则a1+a10=( )a7b5c5d7【考点】等比数列的性质；等比数列的通项公式 【专题】计算题【分析】由a4+a7=2，及a5a6=a4a7=8可求a4，a7，进而可求公比q，代入等比数列的通项可求a1，a10，即可【解答】解：a4+a7=2，由等比数列的性质可得，a5a6=a4a7=8a4=4，a7=2或a4=2，a7=4当a4=4，a7=2时，a1=8，a10=1，a1+a10=7当a4=2，a7=4时，q3=2，则a10=8，a1=1a1+a10=7综上可得，a1+a10=7故选d【点评】本题主要考查了等比数列的性质及通项公式的应用，考查了基本运算的能力9o为坐标原点，f为抛物线c：y2=4x的焦点，p为c上一点，若|pf|=4，则pof的面积为( )a2b2c2d4【考点】抛物线的简单性质 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据抛物线方程，算出焦点f坐标为（）设p（m，n），由抛物线的定义结合|pf|=4，算出m=3，从而得到n=，得到pof的边of上的高等于2，最后根据三角形面积公式即可算出pof的面积【解答】解：抛物线c的方程为y2=4x2p=4，可得=，得焦点f（）设p（m，n）根据抛物线的定义，得|pf|=m+=4，即m+=4，解得m=3点p在抛物线c上，得n2=43=24n=|of|=pof的面积为s=|of|n|=2故选：c【点评】本题给出抛物线c：y2=4x上与焦点f的距离为4的点p，求pof的面积着重考查了三角形的面积公式、抛物线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题10在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）（n2，x1，x2，xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）（i=1，2，n）都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为( )a1b0cd1【考点】相关系数 【专题】规律型【分析】所有样本点（xi，yi）（i=1，2，n）都在直线y=x+1上，故这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1【解答】解：由题设知，所有样本点（xi，yi）（i=1，2，n）都在直线y=x+1上，这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1，故选d【点评】本题主要考查样本的相关系数，是简单题11已知命题p：xr，2x3x；命题q：xr，x3=x2，则下列命题中为真命题的是( )apqbpqcpqdpq【考点】复合命题的真假 【专题】计算题；转化思想；综合法；简易逻辑【分析】举反例说明命题p为假命题，则p为真命题由x3=x2，可得x=0或1，从而得到命题q为真命题，由复合命题的真假得到答案【解答】解：因为x=1时，2131，所以命题p：xr，2x3x为假命题，则p为真命题因为x3=x2，所以x=0或1，所以命题q：xr，x3=x2为真命题则pq为真命题故选：c【点评】本题考查了复合命题的真假，考查了指数函数的性质及函数零点的判断方法，解答的关键是熟记复合命题的真值表，是基础题12已知函数f（x）=，若|f（x）|ax，则a的取值范围是( )a（，0b（，1c2，1d2，0【考点】其他不等式的解法 【专题】压轴题；不等式的解法及应用【分析】由函数图象的变换，结合基本初等函数的图象可作出函数y=|f（x）|的图象，和函数y=ax的图象，由导数求切线斜率可得l的斜率，进而数形结合可得a的范围【解答】解：由题意可作出函数y=|f（x）|的图象，和函数y=ax的图象，由图象可知：函数y=ax的图象为过原点的直线，当直线介于l和x轴之间符合题意，直线l为曲线的切线，且此时函数y=|f（x）|在第二象限的部分解析式为y=x22x，求其导数可得y=2x2，因为x0，故y2，故直线l的斜率为2，故只需直线y=ax的斜率a介于2与0之间即可，即a2，0故选：d【点评】本题考查其它不等式的解法，数形结合是解决问题的关键，属中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为y=4x3【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】计算题【分析】先求导函数，求出切线的斜率，再求切线的方程【解答】解：求导函数，可得y=3lnx+4，当x=1时，y=4，曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为y1=4（x1），即y=4x3故答案为：y=4x3【点评】本题考查导数的几何意义，考查点斜式求直线的方程，属于基础题14若x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为4【考点】简单线性规划 【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值【解答】解：作出不等式对应的平面区域如图，由z=3x+y，得y=3x+z，平移直线y=3x+z，由图象可知当直线y=3x+z，经过点a时，直线y=3x+z的截距最大，此时z最大由，解得，即a（1，1）此时z的最大值为z=31+1=4，故答案为：4【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法15abc中，b=120，ac=7，ab=5，则abc的面积为【考点】正弦定理的应用；余弦定理 【专题】解三角形【分析】先利用余弦定理和已知条件求得bc，进而利用三角形面积公式求得答案【解答】解：由余弦定理可知cosb=，求得bc=8或3（舍负）abc的面积为abbcsinb=53=故答案为：【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用在求三角形面积过程中，利用两边和夹角来求解是常用的方法16给出下列命题：已知a，b，m都是正数，且，则ab；已知f（x）是f（x）的导函数，若xr，f（x）0，则f（1）f（2）一定成立；命题“xr，使得x22x+10”的否定是真命题；“x1，且y1”是“x+y2”的充要条件其中正确命题的序号是（把你认为正确命题的序号都填上）【考点】命题的否定；不等关系与不等式 【专题】压轴题；阅读型【分析】对于：中的可通过举反例进行否定：对于若f（x）是常数函数，则f（1）f（2）不成立；故错；对于若“x=1.8，且y=0.1”则“x+y2”不能推得“x1，且y1”故错；对于可根据不等式的性质进行证明其正确性【解答】解：对于：已知a，b，m都是正数，且ab+bab+aab；正确；若f（x）是常数函数，则f（1）f（2）不成立；故错；命题“xr，使得x22x+10”的否定是“xr，使得x22x+10”真命题；正确；若“x=1.8，且y=0.1”则“x+y2”不能推得“x1，且y1”故错；正确命题的序号是故答案为：【点评】本小题主要考查命题的否定、不等关系与不等式等基础知识，通过举反例可证明一个命题为假属于基础题三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知等比数列an中，a1=，公比q=（）sn为an的前n项和，证明：sn=（）设bn=log3a1+log3a2+log3an，求数列bn的通项公式【考点】等比数列的前n项和 【专题】综合题【分析】（i）根据数列an是等比数列，a1=，公比q=，求出通项公式an和前n项和sn，然后经过运算即可证明（ii）根据数列an的通项公式和对数函数运算性质求出数列bn的通项公式【解答】证明：（i）数列an为等比数列， a1=，q=an=，sn=又=snsn=（ii）an=bn=log3a1+log3a2+log3an=log33+（2log33）+（nlog33）=（1+2+n）=数列bn的通项公式为：bn=【点评】本题主要考查等比数列的通项公式、前n项和以及对数函数的运算性质18从某企业生产的产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组75，85）85，95）95，105）105，115）115，125）频数62638228（1）在表格中作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种产品质量指标的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？【考点】极差、方差与标准差；频率分布直方图 【专题】概率与统计【分析】（1）根据频率分布直方图做法画出即可；（2）用样本平均数和方差来估计总体的平均数和方差，代入公式计算即可（3）求出质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值，再和0.8比较即可【解答】解：（1）频率分布直方图如图所示：（2）质量指标的样本平均数为=800.06+900.26+1000.38+1100.22+1200.08=100，质量指标的样本的方差为s2=（20）20.06+（10）20.26+00.38+1020.22+2020.08=104，这种产品质量指标的平均数的估计值为100，方差的估计值为104（3）质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38+0.22+0.08=0.68，由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定【点评】本题主要考查了频率分布直方图，样本平均数和方差，考查了学习的细心的绘图能力和精确的计算能力19如图，四棱锥pabcd中，底面abcd为平行四边形，dab=60，ab=2ad，pd底面abcd（）证明：pabd；（）若pd=ad，求二面角apbc的余弦值【考点】直线与平面垂直的性质；用空间向量求平面间的夹角 【专题】计算题；证明题；综合题；数形结合；转化思想【分析】（）因为dab=60，ab=2ad，由余弦定理得bd=，利用勾股定理证明bdad，根据pd底面abcd，易证bdpd，根据线面垂直的判定定理和性质定理，可证pabd；（）建立空间直角坐标系，写出点a，b，c，p的坐标，求出向量，和平面pab的法向量，平面pbc的法向量，求出这两个向量的夹角的余弦值即可【解答】（）证明：因为dab=60，ab=2ad，由余弦定理得bd=，从而bd2+ad2=ab2，故bdad又pd底面abcd，可得bdpd所以bd平面pad故pabd（）如图，以d为坐标原点，ad的长为单位长，射线da为x轴的正半轴建立空间直角坐标系dxyz，则a（1，0，0），b（0，0），c（1，0），p（0，0，1）=（1，0），=（0，1），=（1，0，0），设平面pab的法向量为=（x，y，z），则即，因此可取=（，1，）设平面pbc的法向量为=（x，y，z），则，即：可取=（0，1，），cos=故二面角apbc的余弦值为：【点评】此题是个中档题考查线面垂直的性质定理和判定定理，以及应用空间向量求空间角问题，查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题能力20为了比较两种治疗失眠症的药（分别成为a药，b药）的疗效，随机地选取20位患者服用a药，20位患者服用b药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h）实验的观测结果如下：服用a药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.52.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4服用b药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.41.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5（）分别计算两种药的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？（）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？【考点】众数、中位数、平均数；茎叶图 【专题】概率与统计【分析】（）利用平均数的计算公式即可得出，据此即可判断出结论；（）利用已知数据和茎叶图的结构即可完成【解答】解：（）设a药观测数据的平均数据的平均数为，设b药观测数据的平均数据的平均数为，则=（0.6+1.2+2.7+1.5+2.8+1.8+2.2+2.3+3.2+3.5+2.5+2.6+1.2+2.7+1.5+2.9+3.0+3.1+2.3+2.4）=2.3（3.2+1.7+1.9+0.8+0.9+2.4+1.2+2.6+1.3+1.4+1.6+0.5+1.8+0.6+2.1+1.1+2.5+1.2+2.7+0.5）=1.6由以上计算结果可知：由此可看出a药的效果更好（）根据两组数据得到下面茎叶图：从以上茎叶图可以看出，a药疗效的试验结果有的叶集中在2，3上而b药疗效的试验结果由的叶集中在0，1上由此可看出a药的疗效更好【点评】熟练掌握平均数的计算公式和茎叶图的结果及其功能是解题的关键21已知函数f（x）=+，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为x+2y3=0（）求a、b的值；（）证明：当x0，且x1时，f（x）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用 【专题】综合题；压轴题；分类讨论；转化思想【分析】（i）据切点在切线上，求出切点坐标；求出导函数；利用导函数在切点处的值为切线的斜率及切点在曲线上，列出方程组，求出a，b的值（ii）构造新函数，求出导函数，通过研究导函数的符号判断出函数的单调性，求出函数的最值，证得不等式【解答】解：（i）由于直线x+2y3=0的斜率为，且过点（1，1）所以解得a=1，b=1（ii）由（i）知f（x）=所以考虑函数，则所以当x1时，h（x）0而h（1）=0，当x（0，1）时，h（x）0可得；当从而当x0且x1时，【点评】本题考查导函数的几何意义：在切点处的导数值为切线的斜率、考查通过判断导函数的符号求出函数的单调性；通过求函数的最值证明不等式恒成立请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号【选修4-1，几何证明选讲】22如图，四边形abcd是o的内接四边形，ab的延长线与dc的延长线交于点e，且cb=ce（）证明：d=e；（）设ad不是o的直径，ad的中点为m，且mb=mc，证明：ade为等边三角形【考点】与圆有关的比例线段；弦切角 【专题】选作题；推理和证明【分析】（）利用四边形abcd是o的内接四边形，可得d=cbe，由cb=ce，可得e=cbe，即可证明：d=e；（）设bc的中点为n，连接mn，证明adbc，可得a=cbe，进而可得a=e，即可证明ade为等边三角形【解答】证明：（）四边形abcd是o的内接四边形，d=cbe，cb=ce，e=cbe，d=e；（）设bc的中点为n，连接mn，则由mb=mc知mnbc，o在直线mn上，ad不是o的直径，ad的中点为m，omad，adbc，a=c