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文档简介
第1课时不等关系与不等式 一 考纲点击1 了解现实世界和日常生活中的不等关系 2 了解不等式 组 的实际背景 二 命题趋势1 以考查不等式的性质为重点 同时考查不等关系 也可能与函数 数列 几何 实际问题等相结合进行综合命题 2 常以选择题 填空题的形式 考查不等式的性质 也可能在知识交汇点处命题 1 不等式定义在客观世界中 量与量之间的不等关系是普通存在的 我们用数学符号连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系 含有这些不等号的式子 叫做不等式 对点演练 若x y 0 a 0 ay 0 则x y的值 a 大于0b 等于0c 小于0d 不确定解析 由a 0 ay 0知y 0 又x y 0 所以x 0 故x y 0 答案 a a b a b a b a c 2 已知a b c r 有以下命题 若a b 则ac2 bc2 若ac2 bc2 则a b 若a b 则a 2c b 2c 其中正确的是 请把正确命题的序号都填上 解析 若c 0则命题不成立 正确 中由2c 0知成立 答案 归纳提升 比较大小的常用方法 1 作差法 一般步骤是 作差 变形 定号 结论 其中关键是变形 常采用配方 因式分解 有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式 当两个式子都为正数时 有时也可以先平方再作差 2 作商法 一般步骤是 作商 变形 判断商与1的大小 结论 注意商式中分母的正负 3 特值法 若是选择题 填空题可以用特值法比较大小 若是解答题 可先用特值探究思路 再用作差或作商法判断 针对训练1 2014 长春模拟 已知实数a b c满足b c 6 4a 3a2 c b 4 4a a2 则a b c的大小关系是 a c b ab a c bc c b ad a c b 归纳提升 1 判断命题真假的三种方法 1 直接运用不等式的性质法 把要判断的命题和不等式的性质联系起来考虑 找到与命题相近的性质 然后进行推理判断 2 利用指数函数 对数函数 幂函数的单调性法 当直接利用不等式性质不能比较大小时 可以利用指数函数 对数函数 幂函数的单调性等进行判断 3 取特殊值法 即给要比较的几个式子中涉及的变量取一些特殊值进行比较 判断 归纳提升 1 运用不等式性质解决问题时 必须注意性质成立的条件 2 同向不等式的可加性与可乘性可推广到两个以上的不等式 思考点评 1 以新概念题目考
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