小升初名校真题及详解(一).doc

小升初名校真题及详解（一）1.(2008年101中学考题)计算： 2.(2008年清华附中考题) 3.(2008年清华附中考题)由0，1，2，3，4，5组成的没有重复数字的六位数中，百位不是2的奇数有 个4.(2008年实验中学考题)新年联欢会上，共有90人参加了跳舞、合唱、演奏三种节目的演出如果只参加跳舞的人数三倍于只参加合唱的人数；同时参加三种节目的人比只参加合唱的人少7人；只参加演奏的比同时参加演奏、跳舞但没有参加合唱的人多4人；50人没有参加演奏；10人同时参加了跳舞和合唱但没有参加演奏；40人参加了合唱；那么，同时参加了演奏、合唱但没有参加跳舞的有_人5.(2008年实验中学考题)已知四位数的个位数与千位数之和为10，个位数既是偶数又是质数，百位数与十位数组成两位数是个质数，又知这个四位数能被36整除，则所有满足条件的四位数中最大的是 6.(2008年101中学考题)已知数有7个约数，数有12个约数，且、的最小公倍数，则 7.(2008年101中学考题)除以7的余数是 8.(2009年清华附中考题)设，这里，都是正整数，那么的最大值为 【解析】1.原式 2.设，原式3.由0，1，2，3，4，5组成的没有重复数字的奇六位数，个位可以为1，3，5，有3种选法；个位选定后，十万位不能与个位相同，且不能为0，有4种；十万位选定后万位有4种；故由0，1，2，3，4，5组成的没有重复数字的奇六位数的个数为：个；由0，1，2，3，4，5组成的没有重复数字且百位为2的奇六位数，个位可以为1，3，5，有3种选法；十万位不能与个位相同，且不能为0、2，有3种；十万位选定后万位有3种；故由0，1，2，3，4，5组成的没有重复数字且百位为2的奇六位数的个数为：个；所以，满足条件的数有：个4.设只参加合唱的有人，那么只参加跳舞的人数为，由50人没有参加演奏、10人同时参加了跳舞和合唱但没有参加演奏，得到只参加合唱的和只参加跳舞的人数和为人，即，得，所以只参加合唱的有10人，那么只参加跳舞的人数为30人，又由“同时参加三种节目的人比只参加合唱的人少7人”，得到同时参加三项的有3人，所以参加了合唱的人中“同时参加了演奏、合唱但没有参加跳舞的”有：人5.因为个位数既是偶数又是质数，所以个位数字为2，又因为个位数与千位数之和为10，所以千位数字为8，因为这个四位数能被36整除，所以能被4与9整除，由于个位数与千位数之和为10，所以百位数与十位数的和除以9余8，又因为百位数与十位数之和不超过18，所以百位数与十位数的和为8或17由于能被4整除，所以后两位数能被4整除，由于个位数字为2，所以十位数字只能为1，3，5，7，9，若百位数字为9，由于十位数字为奇数，所以其和不能等于8或17，所以百位数字最大为8，此时个位数字为9，且89是质数，符合题意，故答案为88926.，由于数有7个约数，而7为质数，所以为某个质数的6次方，由于1728只有2和3这两个质因数，如果为，那么1728不是的倍数，不符题意，所以，那么为的约数，设，则，得，所以7.除以7的余数为1，所以，其除以7的余数为：；2008除以7的余数为6，则除以7的余数等于除以7的余数，为1；所以除以7的余数为：8.只要看里面5的因子个数，因为2的因子个数一定足够多101到2009里面共有个数其中，这里面的后625个