河北省成安县第一中学、永年县第二中学高二数学下学期期中试题 理.doc

河北省成安县第一中学、永年县第二中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 理第卷1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）已知，则实数的值为()（a）1 (b) -1 (c) 2 (d) -2（2） 下列说法中，正确的有（ ） 用反证法证明命题“，方程至少有一个实根”时，要作的假设是“方程至多有两个实根”；用数学归纳法证明“，在验证时，左边的式子是；用数学归纳法证明的过程中，由推导到时，左边增加的项为，没有减少的项；演绎推理的结论一定正确；要证明“”的最合理的方法是分析法。（a） (b) (c) (d)（3）设，则为（ ）（a） (b)1 (c)2 (d)（4）用4种不同的颜色涂下列区域，要求每个区域只能用一种颜色，且相邻的区域不能同色，那么不同的涂法种数为（ ）（a）84 (b)72 (c) 60 (d) 120 （5）的值为（ ）（a） (b) (c) (d) （6）将8个不同的小球放入3个不同的小盒，要求每个盒子中至少有一个球，且每个盒子里的球的个数都不同，则不同的放法有（ ）种。（a）2698 (b)2688 (c) 1344 (d) 5376x01p（7）若离散型随机变量的分布列为 则x的数学期望为（ ）（a）2 (b) 2或0.5 (c) 0.5 (d) 1 （8） 在一次测试中，测得（x,y)的四组值分别是a（1，2），b（2，3），c（3，4），d（4，5），则y与x的回归方程为（ ） （a） (b) (c) (d) （9）如图所示的5个数据，去掉d（3，10）后，下列说法错误的是（ ）（a） 相关系数r变大 （b） 残差的平方和变大 （c） 变大 (d)解释变量x与预报变量y的相关性变强（10）抛掷红、蓝两颗骰子，设事件a为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件b为“两颗骰子的点数之和大于8”则的值为（ ）（a） (b) (c) (d) （11）被31除所得的余数为3，则a的值为（a）1 (b）2 (c）3 (d) 4（12）设随机变量，若，则为（ ）(a) (b) (c) (d) 1第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）已知某正态分布的概率密度函数为，则函数的极值点为 ，x落在区间内的概率为 （14)曲线，直线所围成图形的面积为 （15）的展开式中，含的项的系数为 （16） 设的三边长分别为，面积为，内切圆半径为，则；类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为，内切球半径为r，四面体的体积为v,则r= 三解答题：解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。（17）(本小题10分)在10件产品中，有2件一等品，4件二等品，4件三等品，从这10件产品中任取3件，求（）取出的3件产品中一等品件数x的分布列和数学期望； （）取出的3件产品中至多有1件一等品的概率。（18）(本小题12分) 从1到9这9个数字中任取3个偶数和3个奇数，组成无重复数字的六位数，（）有多少个偶数？（）若奇数排在一起且偶数排在一起，这样的六位数有多少个？（iii）若三个偶数不能相邻，这样的六位数有多少个？（iv）若三个偶数从左到右的排练顺序必须由大到小，这样的六位数有多少个？（19）(本小题分) （）集合，求实数的值。 （）已知，由此猜想的表达式并用数学归纳法证明；（20）(本小题12分) 已知的展开式中各项系数的和比它的二项式系数的和大992， （）求展开式中二项式系数最大的项； （）求展开式中系数最大的项（21）(本小题12分)广播电台为了了解某地区的听众对某个戏曲节目的收听情况，随机抽取了100名听众进行调查，下面是根据调查结果绘制的听众日均收听该节目的频率分布直方图，将日均收听该节目时间不低于40分钟的听众成为“戏迷” （）根据已知条件完成列联表，并判断“戏迷”与性别是否有关？ “戏迷”非戏迷总计男女1055总计 （）将上述调查所得到的频率当作概率。现在从该地区大量的听众中，采用随机抽样的方法每次抽取1名听众，抽取3次，记被抽取的3名听众中“戏迷”的人数为x,若每次抽取的结果相互独立，求x的分布列，数学期望及方差。（22） (本小题12分) 甲乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别是0.7，0.6，且每次试跳成功与否之间没有影响，求：（）甲试跳3次，第三次才成功的概率；（）甲乙两人在第一次试跳中至少有一个人成功的概率；（iii）甲乙两人各试跳两次，甲的成功次数比乙的成功次数恰好多一次的概率。期中理科数学试题答案1 选择题 dddad bddbc dc2 填空题13.x=1, 0.13605 14. 15. -196 16.3 解答题17.（1）x可能取值为0，1，2，x服从超几何分布， ;x012px的分布列为- -4分e(x)= -6分（2） -10分17. （1) -3分（2) -6分（3) -9分（4) -12分19.（1）由题 -2分解得 -4分（2) 归纳猜想得-6分证明：（1）当时，猜想成立；（2) 假设时，猜想成立即， 那么当时，所以，时，猜想成立；由（1）（2）可知，对任意的正整数，猜想都成立。 -12分20. -3分 -6分 -10分 -12分21.（1）由频率分布直方图可知在抽取的100人中，“