青海省师大附二中高二数学下学期第一次月考试卷 文（含解析）.doc

2014-2015学年青海省师大附二中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1若复数z=（2m23m2）+（m23m+2）i是纯虚数，则实数m的值为（）a1或2b或2cd22已知函数f（x）=ax2+c，且f（1）=2，则a的值为（）a1bc1d03=（）abcd4函数y=3xx3的单调递增区间是（）a（1，1）b（，1）c（0，+）d（1，+）5已知函数f（x）=xex，则f（x）等于（）aexbxexcex（x+1）dxlnx6关于函数f（x）=ex2，下列结论正确的是（）af（x）没有零点bf（x）有极小值点cf（x）有极大值点df（x）没有极值点7设f（x）是函数f（x）的导函数，y=f（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（）abcd8已知f（x）=x2+2xf（1），则f（0）=（）a0b4c2d29函数f（x）=x3+ax2在区间1，+）内是增函数，则实数a的取值范围是（）a3，+）b3，+）c（3，+）d（，3）10设p为曲线c：y=x2+2x+3上的点，且曲线c在点p处切线倾斜角的取值范围是，则点p横坐标的取值范围是（）ab1，0c0，1d，111已知函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）a1a2b3a6ca3或a6da1或a212若存在过点（1，0）的直线与曲线y=x3和y=ax2+x9都相切，则a等于（）a1或b1或c或d或7二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）1314设复数z1=1+i，z2=x+2i（xr），若z1z2为实数，则x=15函数的导数为16函数y=x+2cosx在区间上的最大值是三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17求垂直于直线2x6y+1=0并且与曲线y=x3+3x25相切的直线方程18设f（x）=x33x2+5（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若x1，3，求f（x）的最大值和最小值19已知函数f（x）=ax3+bx22x+c在x=2时有极大值6，在x=1时有极小值，（1）求a，b，c的值；（2）求f（x）在区间3，3上的最大值和最小值20已知函数f（x）=x2+lnx（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求证：当x1时， x2+lnxx321某厂生产某种电子元件，如果生产出一件正品，可获利200元，如果生产出一件次品，则损失100元，已知该厂在制造电子元件过程中，次品率p与日产量x的函数关系是：（1）求该厂的日盈利额t（元）用日产量x（件）表示的函数；（2）为获最大盈利，该厂的日产量应定为多少？22设函数，（1）对于任意实数x，f（x）m恒成立，求m的最大值；（2）若方程f（x）=0有且仅有一个实根，求a的取值范围2014-2015学年青海省师大附二中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1若复数z=（2m23m2）+（m23m+2）i是纯虚数，则实数m的值为（）a1或2b或2cd2【考点】复数的基本概念【专题】计算题【分析】根据纯虚数的定义可得2m23m2=0且m23m+20然后求解【解答】解：复数z=（2m23m2）+（m23m+2）i是纯虚数2m23m2=0且m23m+20m=故答案选c【点评】本题主要考查了纯虚数的概念解题的关键是要注意m23m+20这个条件限制！2已知函数f（x）=ax2+c，且f（1）=2，则a的值为（）a1bc1d0【考点】导数的运算【专题】计算题【分析】先求出f（ x），再由f（1）=2求出a的值【解答】解：函数f （x ）=a x2+c，f（ x）=2ax又f（1）=2，2a1=2，a=1故答案为a【点评】本题考查导数的运算法则3=（）abcd【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】计算题【分析】利用复数代数形式的除法法则即可得到答案【解答】解： =，故选b【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，属基础题4函数y=3xx3的单调递增区间是（）a（1，1）b（，1）c（0，+）d（1，+）【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】导数的概念及应用【分析】解f（x）0即可得到函数f（x）的单调递增区间【解答】解：函数y=3xx3，f（x）=33x2=3（x+1）（x1）令f（x）0，解得1x1函数y=3xx3的单调递增区间（1，1）故选a【点评】熟练掌握利用导数研究函数的单调性的方法是解题的关键5已知函数f（x）=xex，则f（x）等于（）aexbxexcex（x+1）dxlnx【考点】导数的乘法与除法法则【专题】导数的概念及应用【分析】根据函数的解析式，利用导数的乘法法则，运算求得结果【解答】解：函数y=xex，y=（x）ex+x（ex）=1ex+xex=（x+1）ex，故答案为 c【点评】本题主要考查导数的乘法法则的应用，求函数的导数，属于基础题6关于函数f（x）=ex2，下列结论正确的是（）af（x）没有零点bf（x）有极小值点cf（x）有极大值点df（x）没有极值点【考点】函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】根据平移规律得到f（x）图象是g（x）=ex向下平移2个单位得到的，根据g（x）图象特点得到f（x）有零点，求出f（x），判断其值恒大于0，可得出f（x）没有极值点【解答】解：函数f（x）=ex2图象是函数图象g（x）=ex向下平移2个单位得到的，g（x）=ex图象位于x轴上方，且以x轴为渐近线的增函数，f（x）=ex2图象与x轴有交点，即f（x）有零点，f（x）=ex0，f（x）没有极值点，故选：d【点评】此题考查了函数零点的判定定理，函数的零点的研究就可转化为相应方程根的问题，函数与方程的思想得到了很好的体现7设f（x）是函数f（x）的导函数，y=f（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（）abcd【考点】函数的单调性与导数的关系【专题】压轴题；数形结合【分析】先根据导函数的图象确定导函数大于0 的范围和小于0的x的范围，进而根据当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减确定原函数的单调增减区间【解答】解：由y=f（x）的图象易得当x0或x2时，f（x）0，故函数y=f（x）在区间（，0）和（2，+）上单调递增；当0x2时，f（x）0，故函数y=f（x）在区间（0，2）上单调递减；故选c【点评】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减8已知f（x）=x2+2xf（1），则f（0）=（）a0b4c2d2【考点】导数的运算【专题】导数的概念及应用【分析】首先对f（x）求导，将f（1）看成常数，再将1代入，求出f（1）的值，化简f（x），最后将x=0代入即可【解答】解：因为f（x）=2x+2f（1），令x=1，可得f（1）=2+2f（1），f（1）=2，f（x）=2x+2f（1）=2x4，当x=0，f（0）=4故选b【点评】考查学生对于导数的运用，这里将f（1）看成常数是很关键的一步9函数f（x）=x3+ax2在区间1，+）内是增函数，则实数a的取值范围是（）a3，+）b3，+）c（3，+）d（，3）【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】计算题【分析】依题意，由f（1）0即可求得答案【解答】解：f（x）=x3+ax2，f（x）=3x2+a，函数f（x）=x3+ax2在区间1，+）内是增函数，f（1）=3+a0，a3故选b【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，求得f（1）=3+a0是关键，属于中档题10设p为曲线c：y=x2+2x+3上的点，且曲线c在点p处切线倾斜角的取值范围是，则点p横坐标的取值范围是（）ab1，0c0，1d，1【考点】导数的几何意义【专题】压轴题【分析】根据题意知，倾斜角的取值范围，可以得到曲线c在点p处斜率的取值范围，进而得到点p横坐标的取值范围【解答】解：设点p的横坐标为x0，y=x2+2x+3，y=2x0+2，利用导数的几何意义得2x0+2=tan（为点p处切线的倾斜角），又，02x0+21，故选：a【点评】本小题主要考查利用导数的几何意义求切线斜率问题11已知函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）a1a2b3a6ca3或a6da1或a2【考点】利用导数研究函数的极值【专题】计算题【分析】题目中条件：“函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值”告诉我们其导数有两个不等的实根，利用二次方程根的判别式可解决【解答】解：由于f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，有f（x）=3x2+2ax+（a+6）若f（x）有极大值和极小值，则=4a212（a+6）0，从而有a6或a3，故选c【点评】本题主要考查利用导数研究函数的极值，导数的引入，为研究高次函数的极值与最值带来了方便12若存在过点（1，0）的直线与曲线y=x3和y=ax2+x9都相切，则a等于（）a1或b1或c或d或7【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】导数的综合应用【分析】先求出过点（1，0）和y=x3相切的切线方程，即可得到结论【解答】解：设直线与曲线y=x3的切点坐标为（x0，y0），则函数的导数为f（x0）=3x02，则切线斜率k=3x02，则切线方程为yx03=3x02（xx0），切线过点（1，0），x03=3x02（1x0）=3x023x03，即2x03=3x02，解得x0=0或x0=，若x0=0，此时切线的方程为y=0，此时直线与y=ax2+x9相切，即ax2+x9=0，则=（）2+36a=0，解得a=若x0=，其切线方程为y=x，代入y=ax2+x9得y=ax2+x9=x，消去y可得ax23x=0，又由=0，即9+4a=0，解可得a=1故a=1或a=故选：a【点评】本题主要考查函数切线方程的求解，根据导数的几何意义是解决本题的关键二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13【考点】复数代数形式的混合运算【专题】计算题【分析】由=即可求得其值【解答】解： =4答案为：4【点评】本题考查复数代数形式的混合运算，关键在于掌握复数的运算性质，属于基础题14设复数z1=1+i，z2=x+2i（xr），若z1z2为实数，则x=2【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则和复数为实数的充要条件即可得出【解答】解：z1z2=（1+i）（x+2i）=x2+（x+2）i为实数，x+2=0，解得x=2故答案为：2【点评】本题考查了复数的运算法则和复数为实数的充要条件，属于基础题15函数的导数为【考点】导数的运算【分析】根据导数的运算法则可得答案【解答】解：y=故答案为：【点评】本题主要考查导数的运算法则属基础题求导公式一定要熟练掌握16函数y=x+2cosx在区间上的最大值是【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【专题】计算题【分析】对函数y=x+2cosx进行求导，研究函数在区间上的极值，本题极大值就是最大值【解答】解：y=x+2cosx，y=12sinx令y=0而x则x=，当x0，时，y0当x，时，y0所以当x=时取极大值，也是最大值；故答案为【点评】本题考查了利用导数求闭区间上函数的最大值问题，属于导数的基础题三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17求垂直于直线2x6y+1=0并且与曲线y=x3+3x25相切的直线方程【考点】直线的点斜式方程【专题】常规题型【分析】先设出切点（a，b），求出与直线2x6y+1=0垂直的直线斜率k，再求出曲线y=x3+3x25的导函数在切点处的函数值y（a），由y（a）即可求得答案【解答】解：设切点为p（a，b），函数y=x3+3x25的导数为y=3x2+6x，又与2x6y+1=0垂直的直线斜率为3，切线的斜率k=y=3a2+6a=3，解得a=1，代入到y=x3+3x25，得b=3，即p（1，3），故切线的方程为y+3=3（x+1），即3x+y+6=0【点评】此题主要考查曲线的切线方向与直线斜率之间的关系，比较简单18设f（x）=x33x2+5（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若x1，3，求f（x）的最大值和最小值【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【专题】计算题【分析】（1）求导函数，利用导数大于0，确定函数的单调增区间，导数小于0，确定函数的单调减区间；（1）当x1，3时，f（x）在x=2取的极小值，无极大值，极小就是最小，最大在端点处取得【解答】解：（1）f（x）=3x26x，令f（x）=0，得x=0或2列表如下：x（，0）0（0，2）2（2，+）f（x）+00+f（x）极大值极小值（，0）和（2，+）是函数f（x）的单调递增区间；（0，2）是函数f（x）的单调递减区间；（2）由（1）知，当x1，3时，f（x）在x=2取的极小值，无极大值又f（1）=3，f（2）=1，f（3）=5，所以f（x）的最大值是5，最小值是1【点评】本题考查的重点是导数知识的运用，考查函数的单调性，考查函数的最值，属于中档题19已知函数f（x）=ax3+bx22x+c在x=2时有极大值6，在x=1时有极小值，（1）求a，b，c的值；（2）求f（x）在区间3，3上的最大值和最小值【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值【专题】计算题【分析】（1）因为函数f（x）=ax3+bx22x+c在x=2时有极大值6，在x=1时有极小值得到三个方程求出a、b、c；（2）令f（x）=x2+x2=0解得x=2，x=1，在区间3，3上讨论函数的增减性，得到函数的最值【解答】解：（1）f（x）=3ax2+2bx2由条件知解得a=，b=，c=（2）f（x）=，f（x）=x2+x2=0解得x=2，x=1由上表知，在区间3，3上，当x=3时，fmax=；当x=1，fmin=【点评】考查函数利用导数研究函数极值的能力，利用导数研究函数增减性的能力20已知函数f（x）=x2+lnx（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求证：当x1时， x2+lnxx3【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【专题】导数的综合应用【分析】（1）确定函数的定义域，求导函数，可得导数的正负，即可得到函数的单调区间；（2）构造函数g（x）=x3x2lnx，确定g（x）在（1，+）上为增函数，即可证得结论【解答】（1）解：依题意知函数的定义域为x|x0，f（x）=x+，f（x）0，f（x）的单调增区间为（0，+）（2）证明：设g（x）=x3x2lnx，g（x）=2x2x，当x1时，g（x）=0，g（x）在（1，+）上为增函数，g（x）g（1）=0，当x1时， x2+lnxx3【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查不等式的证明，正确构造函数，确定函数的单调性是关键21某厂生产某种电子元件，如果生产出一件正品，可获利200元，如果生产出一件次品，则损失100元，已知该厂在制造电子元件过程中，次品率p与日产量x的函数关系是：（1）求该厂的日盈利额t（元）用日产量x（件）表示的函数；（2）为获最大盈利，该厂的日产量应定为多少？【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数模型的选择与应用【专题】综合题；导数的综合应用【分析】（1）因