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抽象函数超强题型汇总常见的特殊模型:特殊模型抽象函数正比例函数f(x)=kx (k0)f(x+y)=f(x)+f(y)幂函数 f(x)=xnf(xy)=f(x)f(y) 或指数函数 f(x)=ax (a0且a1)f(x+y)=f(x)f(y) 对数函数 f(x)=logax (a0且a1)f(xy)=f(x)+f(y) 正、余弦函数 f(x)=sinx f(x)=cosxf(x+T)=f(x)正切函数 f(x)=tanx余切函数 f(x)=cotx思考一：设是定义在上的偶函数，其图象关于直线对称，证明是周期函数，且是它的一个周期。思考二：设是定义在上的函数，其图象关于直线和对称。证明是周期函数，且是它的一个周期。思考三：设是定义在上的奇函数，其图象关于直线对称。证明是周期函数，且4是它的一个周期。，思考四：设是定义在上的函数，其图象关于点中心对称，且其图象关于直线对称。证明是周期函数，且是它的一个周期。思考五：设是定义在上的函数，其图象关于点和对称。证明是周期函数，且是它的一个周期。例.设定义在R上的函数f(x),满足当x0时,f(x)1,且对任意x,yR,有f(x+y)=f(x)f(y),f(1)=2例.已知函数f(x)对任何正数x,y都有f(xy)=f(x)f(y),且f(x)0,当x1时,f(x)1.试判断f(x)在(0,+)上的单调性,并说明理由.例.A.1999 B.2000 C.2001 D.2002例.已知不恒为零的函数f(x)对任意实数x,y都满f(x+y)+f(x-y)=2f(x)+f(y),则f(x)是A.偶函数 B.奇函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数例.的值为_.例.则f(x)=_. 2001年高考数学（文科）第22题：设是定义在上的偶函数，其图象关于直线对称。对任意都有。 （I）设求；（II）证明是周期函数。高考数学填空题基础训练5（抽象函数）1 函数是偶函数，是奇函数，且，则 ； 2 已知函数是定义在R上的单调减函数，若，则实数的取值范围是 3 已知函数是定义在上的单调减函数，若，则实数的取值范围是 4 已知是定义在R上的函数，请给出能使命题：“若，则”成立的一个充分条件： （填上你认为正确的结论即可）5 已知定义在上的偶函数在区间上单调递减，若，则实数的取值范围是 6 若函数是定义在实数集R上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的的取值范围是 7 设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，且，则不等式的解集是 8 我们知道，函数的许多性质都是用一些抽象的代数式来加以定义的，比如函数的单调性、奇偶性、周期性等下面有三道函数题目的条件中都涉及到一些抽象的代数式，你能从中概括出该函数所具备的相关性质并运用它来解决问题吗？函数对于满足，若则 函数对于满足，若则 奇函数对于满足，若则 9 在中学数学中，从特殊到一般，从具体到抽象是常见的一种思维形式如从可抽象出的性质，试分别写出一个具体的函数，抽象出下列相应的性质：由 可抽象出；由 可抽象出；由 可抽象出10 函数为奇函数，则 11 已知函数的定义域是N*，