控制方针实验一.doc

实验一 数值积分算法的实验一、实验目的1. 初步了解如何用仿真方法来分析系统的动态性能。2. 了解不同的数值积分算法与仿真计算的精度之间的关系。3. 学会一种初步寻求合理仿真步长的方法。二、实验内容系统模型及其单位阶跃响应如习题2.6所示。已知系统传递函数Gs=40.6s3+10s2+27s+22.06在单位阶跃输入下，系统响应的解析解为在此处键入公式。yt=1.84-4.95te-1.88t-1.5e-1.88t-0.34e-6.24t1. 按实验目的、要求和已知条件，建立系统的Simulink模型。该系统的Simulink模型为：2. 按经验公式（2.43）或（2.44）初选仿真步长h。求得，而，可知，时，仿真结果精度在0.5%内。初选仿真步长h=0.01。3. 选择RK4法，运行仿真模型，适当调整步长和仿真起止时间，以得到比较理想的过渡过程，观察纪录此过渡过程的数据。首先画出其解析解： y1=1.84-4.95*tout.*exp(-1.88*tout)-1.5*exp(-1.88*tout)-0.34*exp(-6.24*tout); plot(tout,y1,b) grid选择ode4，改变步长，得到如下结果：h=0.01h=0.1:h=0.3h=0.4h=0.45h=0.5编程实现画图与求出最大误差与平均误差，方便分析：function maxe,ae = text1(tout,y)A,B=size(tout);M,N=size(y);if A M temp2=M; tout=tout(A-M+1:A,:);elseif A M temp2=A; y=y(M-A+1:M,:);else temp2=A;end %若tout与y的维数不同，则使他们相同y1=1.84-4.95*tout.*exp(-1.88*tout)-1.5*exp(-1.88*tout)-0.34*exp(-6.24*tout); %求精确解temp1=abs(y1-y); ae=sum(temp1)/temp2 ; %求误差平均值maxe=max(temp1); %求误差最大值plot(tout,y,red); %画图gridendh0.5000.3000.1000.0500.010平均误差7.62e+0020.00234.56e-0044.64e-0044.66e-004最大误差6.21e+0030.04386.44e-0047.75e-0047.84e-004从图像和表格可以看出h=0.5时，仿真的结果不稳定，是发散的，并且与解析解之间有很大的误差，此时，数值积分法得出的结果是错误的；当h=0.3时，仿真结果是收敛的，图形基本仅次于解析解，但是还是具有一定误差；当h=0.1时，仿真结果正确，误差也很小，符合要求；当h=0.05、当h=0.01时，误差又变大。说明，最合适的步长大概为0.1。4. 在相同的条件下，选择欧拉法，再让仿真模型运行，观察纪录过渡过程的数据。选择ode1，改变步长，得到如下结果：h=0.01h=0.1h=0.2h=0.3h=0.5h=0.25h=0.28h=0.05h0.5000.3000.1000.0500.010平均误差1.03e+0050.07110.01360.00680.0016最大误差1.15e+0060.41300.06420.03090.0064由图表可以看出：当h=0.5时，系统是不稳定的，误差也相当大；当h=0.3时，系统总体上在趋近于稳定，但过程中仍然不稳定；当hroots(1,10,27,22.06)利用公式： 得：所以， 四、实验报告要求1. 整理各种实验条件下的打印数据和曲线。2. 将各仿真结果与标准解比较，分析不同数值积分算法对仿真精度的影响。 从仿真结果可以看出，当h=0.4时，利用RK4法仿真图形已经达到稳定，然而利用欧拉法需要h