提高信噪比的数字滤波.doc

中国地质大学（北京） 课程名称：应用地震学 教师：段云卿 第27册4.2提高信噪比的数字滤波序：数字滤波主要利用有效波与干扰波在频率和视速度方面的差异，来压制干扰波。一、 数字滤波器的基本概念1 数字频率滤波器的定义一种数学运算的频域函数H（f）的振幅谱A（f）,在某些部分等于0或者是微不足道的。 A(f) A(f) 0 fc f 0 f1 f2 f低通滤波器 带通滤波器 2 滤波器的频率特性指滤波器的频率特性曲线H（f），一般数字滤器的频率特性是根据设计要求给定的。3 滤波器的时间特性通过付氏反变换得到。4 子波的相位延迟P134自己复习Z变换的内容。书上讲了频域方法，这里介绍时域简单图形方法。 时域 频域 b(t) Z变换的全部根在单位园外 Im(z) 最小相位子波 -1 1 Re(z) 0 t b(t) Z变换的全部根在单位园内 Im(z) 最大相位子波 -1 1 Re(z) 0 t b(t) Z变换的根单位园内、外都有 Im(z) 混合相位子波 -1 1 Re(z) 0 t 二、一维频率数字滤波原理1 频率滤波定义将地震记录中某些频率成份滤掉，只能滤掉在频率上与有效波有差异的干扰波，来压制干扰波，加强一次波，提高信噪比。2频率滤波原理（1）滤波示意图 地震记录x(t) t |X(f)| 付氏变换 地震记录的振幅谱 |X(f)| 有效波 干扰波 0 f1 f2 f3 f4 f H(f) 设计的滤波器H(f) 1 0 f1 f2 f (f) | 滤波后的振幅谱(f) 有效波 0 f1 f2 f 反付氏变换 滤波后的地震记录(t) t（2）频域滤波方程： X(f) 滤波器H(f) (f)=H(f)X(f) (f)=H(f)X(f)步骤:a.对地震记录x(t)进行付氐变换，得到X(f)存入计算机内存。b.根据|X(f)|的有效波频率范围，设计滤波器的频率特性H（f）。c.计算(f)=H(f)X(f)。计算机中用“充0”完成。例如：要保留30-70Hz的波，就把储存X(f)的单元，低于30Hz和高于70Hz的全部“充0”。d.反付氏变换，得滤掉干扰的地震记录（t）。（3）时域滤波方程： x(t) 滤波器h(t) (t)=h(t)*x(t) (t)=h(t)*x(t)步骤:a.对地震记录x(t)进行付氐变换，得到X(f)。b.根据|X(f)|的有效波频率范围，设计滤波器的频率特性H（f）。c.反付氏变换，得到h（t）。d.(t)=h（t）*x（t）。3理想低通滤波器 有效波与干扰波的频谱按下图分布，采用理想低通滤波器。 X(f) 有效波 干扰波 0 fc f 理想低通滤波器 HL(f) 1 -fc 0 fc f hL(t) 0 t (6.4-31) (6.4-32)4 理想带通滤波器有效波与干扰波的频谱按下图分布，采用理想带通滤波器(可用两个低通滤波器相减) X(f) 干扰波 有效波 干扰波 0 f1 f2 f 理想带通滤波器 Hb(f) 1 -f2 -f0 -f1 0 f1 f0 f2 f (6.4-33) (6.4-34)5伪门现象，吉普斯现象，镶边法。三、二维滤波(一)二维滤波的提出地震波场是空间和时间的函数g(x,y,z,t)。二维波场是g(x,t),可以同时进行二维滤波，达到压制干扰加强有效波的目的。二维滤波，也叫视速度滤波，也叫f-k滤波（二）二维滤波的原理二维视速度滤波的基础是二维付氏变换。 (6.4-41) 频波图上有效波与干扰波有时有差异。下图，干扰波低速，有效波高速。 (6.1-36)沿地面x测线观测有或。 f 有效波 高速区 干扰波 低速区 0 kx P140图6.4-20 二维频波图取滤波因子(三） 二维滤波的计算设地震记录二维滤波器频率波数域滤波方程：时间空间域滤波方程： (6.4-42)由于地震观测排列长度有限，必须用有限个记录道（如N个）的求和来代替对空间坐标的积分，时空域滤波方程(6.4-42)变为： (6.4-43)上式物理意义：二维滤波可归结为对一维频率滤波结果再求和。即沿测线上任意一道的二维滤波结果，可由N个地震道的一维滤波结果相加得到。计算分两步进行。第一步：沿测线对每一道进行一维频率滤波。第二步：每滑动一次空间窗，对窗内的N道求和，作为窗中点的输出道。 gm-2(t) h2(t) gm-1(t) h1(t) gm(t) h0(t) + gm+1(t) h-1(t) gm+2(t) h-2(t) P141 图6.4-21 二维滤波计算示意（N=5）（四） 扇形滤波器1. 扇形滤波器扇形滤波器是常用的二维滤波器，它可以压制视速度比有效波低的干扰, 压制 频 率比有效波高的干扰。扇形滤波器的频波域因子为： (6.4-44)即下图中红色区域。扇形滤波器的时空域因子为： (6.4-45) f fc -V* V* kx fc P141图6.4-22 扇形滤波器频波图2用扇形滤波器，构造各种“切饼式”滤波器 f fc -V* V* kx fc f fc -V* V* kx fc P141图6.4-22 扇形滤波器频波图3二维滤波也有伪门和吉普斯现象，情况很复杂。一般采用小的时间采样间隔。总结：1频率滤波压制在频率上与有效波有差异的干扰波，提高信噪比。2f-k滤波压制在视速度上与有效波有差异的干扰波，提高信噪比。3实现一