浙江省温州八校高三数学9月期初联考试卷 文 新人教A版.doc

2012学年第一学期“温州八校”期初联考 数学（文科）试卷 本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页.满分150分，考试时间120分钟. 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上. 选择题部分（共50分）注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上. 2每小题选出答案后，用2b铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上. 参考公式： 如果事件互斥，那么 棱柱的体积公式 其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高球的表面积公式 棱锥的体积公式 球的体积公式 其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高其中表示球的半径 棱台的体积公式 其中s1、s2分别表示棱台的上、下底面积，表示棱台的高 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1集合,若,则的值为（ ）a0 b1 c2 d42已知向量都是非零向量，“”是“”的（ ）a充分非必要条件 b必要非充分条件c充要条件 d既非充分也非必要条件3阅读右图的程序框图若输出的值等于,那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是（ ）a? b? c? d? 4在等比数列中，则=（ ）a b c d5设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）a若，则 b若，则c若，则 d若，则6已知直线与垂直，则的值是（ ）a1或3 b1或5c1或4 d1或27将函数的图象向右平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是（ ）a b c d8函数的值域为（ ）abcd9若是双曲线上一点，且满足，则双曲线离心率为（ ）a b c d10已知不等式，若对任意及，该不等式恒成立，则实数 的范围是( )a b c d非选择题部分（共100分）注意事项：1用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上. 2在答题纸上作图，可先使用2b铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑.二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可知其中位数为 12已知（ar，为虚数单位），若复数z在复平面内对应的点在实轴上，则a= 13从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，和为5的概率是_14一个几何体的三视图如右图所示，正视图是一个边长为2的正三角形，侧视图是一个等腰直角三角形，则该几何体的体积为 15已知实数、满足，则的最小值是 16已知单位向量的夹角为120，当取得最小值时 17对于函数，存在区间，当时，则称为倍值函数。已知是倍值函数，则实数的取值范围是 三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18（本小题满分14分）在锐角中，角所对边分别为，已知.（）求的值；（）若，求的值.19（本小题满分14分）等差数列的首项为，公差，前项和为，其中。（）若存在，使成立，求的值；（）是否存在，使对任意大于1的正整数均成立？若存在，求出的值；否则，说明理由20（本题满分15分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，与平面所成角的正切值依次是和，依次是的中点.（）求证：；（）求直线与平面所成角的正弦值.21（本小题满分15分）已知函数（）求的值；（）若曲线过原点的切线与函数的图像有两个交点，试求b的取值范围. 22（本小题满分14分）已知直线l：与抛物线c：，相交于两点，设点，的面积为.（）若直线l上与连线距离为的点至多存在一个，求的范围。（）若直线l上与连线的距离为的点有两个，分别记为，且满足 恒成立，求正数的范围.2012学年第一学期“温州八校”期初联考数学（文科）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题分，共5分）题号10答案daabccadbd二、填空题（本大题共7小题，每小题分，共28分）1113 121 13 144 15-2 161 17 三、解答题（本大题共5小题，共72分）18（本小题满分14分）在锐角中，角所对边分别为，已知.（）求的值；（）若，求的值.解: （）在锐角中，由可得,2分则 7分（） 由得, 10分又由余弦定理得,可解得 14分19（本小题满分14分）等差数列的首项为，公差，前项和为，其中.（）若存在，使成立，求的值；（）是否存在，使对任意大于1的正整数均成立？若存在，求出的值；否则，说明理由解：（）由条件得，整理得：由求根公式，知必为完全平方数， ，逐个检验知，=1符合要求，此时；7分（）由，代入得整理，变量分离得： 取到最小值， 故不存在，使对任意大于1的正整数均成立 14分20（本小题满分15分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，与平面所成角的正切值依次是和，依次是的中点.（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.20.解：（1）与平面所成角的正切值依次是和,平面,底面是矩形平面 是的中点 7分（2）解法一：平面，又,平面，取中点，中点，联结，则且，是平行四边形，fedbcaphg即为直线与平面所成的角. 在中， 直线与平面所成角的正弦值为. fedbcapxyz解法二：分别以为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，依题意，则各点坐标分别是，,又平面，平面的法向量为， 设直线与平面所成的角为，则, 直线与平面所成角的正弦值为. 15分21（本小题满分15分）已知函数 () 求的值； （）若曲线过原点的切线与函数的图像有两个交点，试求b的取值范围.解： () ，又函数有极大值，得在上递增，在上递减，得 7分（）设切点，则切线斜率所以切线方程为将原点坐标代入得，所以切线方程为由得设则令，得所以在上递增，在上递减所以若有两个解，则得 15分22（本小题满分14分）如图，已知直线l：与抛物线c：，相交于两点，设点，的面积为。（1）若直线l上与连线距离为的点至多存在一个，求的范围。（2）若直线l上与连线的距离为的点有两个，分别记为，且满足恒成立，求正数的范围。解