浙江省淳安中学高三数学5月高考全仿真考试题 文 新人教A版.doc

2013年淳安中学高考全真考试 数学(文科) 本试题卷分第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分，共150分, 考试时间120分钟。参考公式：球的表面积公式 柱体的体积公式 球的体积公式 其中表示柱体的底面积，h表示柱体的高其中表示球的半径 台体的体积公式 锥体的体积公式 其中，分别表示台体的上底、下底面积， 表示台体的高其中表示锥体的底面积， 如果事件,互斥，那么表示锥体的高 第i卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。1若集合，则为 ( )a b c d 2已知直线，直线，则是的( )a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件3设是两条不同直线，是一个平面，则下列四个命题正确的是 ( )a若 b若（第5题图）c 若 d若，则4设函数为偶函数，且当时，当时，则 ( )a b. c. d. 5右图是某同学为求50个偶数：2，4，6，,100的平均数而设计的程序框图的部分内容，则该程序框图中的空白判断框和处理框中应填入的内容依次是 ( )a. b. c. d. 6已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则是减函数的区间为 ( )a. b. c. d. 7已知整数满足约束条件，则的最大值为 ( )a7 b8 c9 d108已知向量，若，则的最小值为( )a2 b2 c6 d99如图，f1，f2是双曲线c：的左、 右焦点，过f2的直线与双曲线c交于a，b两点若 为等边三角形，则双曲线的离心率为 ( )a b c d 10已知定义在上的函数的对称轴为，且当时，.若函数在区间（）上有零点，则的值为 ( )a或 b或 c或 d或第ii卷(共100分)二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。第12题图11已知为虚数单位，则复数 12为了了解某学校2000名高中男生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况.根据所得数据画出样本的频率分布直方图，据此估计该校高中男生体重在7078kg的人数为 13设等比数列的前和为，已知的值是 14若某多面体的三视图(单位:cm)如图所示, 则此多面体的表面积是 第14题15甲、乙两人玩数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，其中，若或，就称甲乙“心有灵犀”，现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为 16已知曲线恰有三个点到直线距离为1，则 17如右图，在梯形中，.点在内部（包含边界）中运动，则的取值范围是 第17题三、解答题: 本大题共5小题, 共72分。解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤。18 (本题满分14分) 在abc中，角a，b，c所对的边分别为，.(i)求角a的大小;（ii）若,，求b，c的值.19(本题满分14分) 已知数列的前n项和为，且 (i) 求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式（ii）设，试比较数列的前n项和的大小关系。20(本题满分14分) 如图1，平面四边形关于直线对称， .把沿折起（如图2），使二面角的余弦值为. 对于图2（i）求的长，并证明：平面 ；（ii）求直线与平面所成角的正弦值.abcd图1abcd图221 (本题满分15分) 已知函数 r)（）若，求曲线 在点 处的的切线方程；（）若对任意 恒成立，求实数a的取值范围22 (本题满分15分) 如图，与抛物线c1：相切于点的直线与抛物线c2：相交于a、b两点。抛物线c2在a、b处的切线相交于点q。 （）求证：点q在抛物线c1上； （）若是直角，求实数的值。2013年淳安中学高考全真卷 数学(文科) 答案及评分参考一、选择题：每小题5分, 共50分。1b2c3d4d5 a 6a 7c 8c 9b 10a 二、填空题：每小题4分, 共28分。 11 12 240 130 14 12 15 169 17 三、解答题: 本大题共5小题, 共72分。解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤。18 (本题满分14分) 在abc中，角a，b，c所对的边分别为，.(i)求角a的大小;（ii）若,，求b，c的值.解：（i），由正弦定理得： 3分又 化简得：5分故，7分（ii）根据题意得即11分解得：或 14分19(本题满分14分) 已知数列的前n项和为，且 (i) 求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式（ii）设，试比较数列的前n项和的大小关系。解：（）当时，即时，从而有时，又得，故，数列是等比数列，即7分 （），则即14分20(本题满分14分) 如图1，平面四边形关于直线对称， .把沿折起（如图2），使二面角的余弦值为. 对于图2（i）求的长，并证明：平面 ；（ii）求直线与平面所成角的正弦值.abcd图2abcd图1解:（i）取的中点，连接，由，得：，就是二面角的平面角，.2分中，故.4分由， ，即，又，.7分（ii）由（1）知，平面平面，平面平面，作交于，则平面，是与平面所成的角，11分.14分21 (本题满分15分) 已知函数 r)（）若，求曲线 在点 处的的切线方程；（）若对任意 恒成立，求实数a的取值范围解：（）当时， 2分因为切点为（）， 则， 4分所以在点（）处的曲线的切线方程为： 5分（）解法一：（分离变量）若对任意 恒成立，得即，令，则在递减函数 15分解法二：由题意得，即 9分（注：凡代入特殊值缩小范围的均给4分）， 10分因为，所以恒成立，故在上单调递增，12分要使恒成立，则，解得15分解法二： 7分（1）当时，在上恒成立，故在上单调递增， 即 10分 （2）当时，令，对称轴，则在上单调递增，又 当，即时，在上恒成立，所以在单调递增，即，不合题意，舍去12分当时， 不合题意，舍去14分综上所述： 15分22 (本题满分15分) 如图，与抛物线c1：相切于点的直线与抛物线c2：相交于a、b两点。抛物线c2在a、b处的切线相交于点q。 （）求