教学片断的设计与学习这门课的感想.doc

圆锥曲线中的最值问题 我所设计的教学片段是圆锥曲线中的最值问题。由于圆锥曲线的中的问题复杂，较难探究，因此在此片断中，我注重的是基础方法的引导，让学生通过观察这些问题在曲线图形中的变化，从而达到令人思考的目的。而在此次教学片段的设计中，我主要以椭圆和抛物线为例来讲述。1，设实数x,y满足=1,则3x+4y的最大值是（ ),最小值是( ). 在这道题目中我可以设z=3x+4y因此现在我们所要求的问题就得到了转化，我们相当于在求z/4的最大值最小值。在解这道提前，我们先用动画观察一下，当此动直线在椭圆上运动时在什么位置取得最大值和最小值。 当直线运动到这个位置时，所要求得的取得最小值。当直线运动到这个位置时所求得的值取得最大值。时， 因此我们可以初步断定，当直线斜率一定时，且此直线在椭圆上运动时，当直线与椭圆相切时，所求取得最值。 而我们在平时解这道题目时，我们可以用换元法或判别式法。我们由此题还可以引起一系列的思考。当直线3x+4y换为时情况又是怎么样的呢？ 因为后面的直线过定点（3,4），因此我们可以用过定点的直线来观察。如图：此时用这个图形，当过的定点的直线到达两条切线的位置时，刚好达到最值。2，我们还将探究抛物线上的一点到定直线的最小距离。在此时我们仍然可以通过观察图形的变化来判断在什么位置点到直线能达到最大值图形如下。 当然这些题目我们都是可以通过最及基本的运算来把他们算得的，但是，通过观察是否对我们有启发呢。在教学片断中我还举了这样一个例子，如图。 P是抛物线上的一个动点，直线为定直线，求PAB面积的最值。我们是可以通过观察得到一个大致的想法，当我们要落到实处时，因为线段AB是定值，我们可以用点到直线的距离求得P 到AB的距离，然后用面积公式求得表达式在判断最值。 3. 例：设P为抛物线上的一动点，定点B（8,7），则P到x轴的距离与到B的距离之和的最小值（ ）。图形如下：我在课件中是先通过观察P的动画，判断出到达这个距离最小值是的位置。而我们在实际做题时可以动下脑筋，我定点到x轴的距离转化为到焦点的距离，用离心率。因此这里给了我们很好的提示。4. 过椭圆的右焦点F（c,0)做动直线m绕点F转动，并且交椭圆与A,B两点设右准线与x轴交与点D，问当直线m绕点F转动到什么位置时，ABD的面积最大？最大面积是多少?这是一道在圆锥曲线中很常见的一道题目，方法很多，但是为了能够加深印象，我们还是先观察在直线动时面积的变化，并且观察在什么位置时候，达到最大值。通过观察我们会发现，刚好在直线与x轴垂直时我们所求的面积达到最大值。而我们在平时练习中可以采用多种方法求得面积，从中选择最简单的方法。在最后我设置了几道思考题，可以达到练习巩固的作用。在教学片断的最后还应该进行个小小的总结： 本学期学习了动态几何这门课程，我觉得这门课程是一门很使用的课程，因为我们所学习的很多内容都是可以应用到以后的教学中去的，当然任何一门课程你要想学好学精还是需要付出很所的汗水的。最令我感兴趣的就是那些看似很难的高中的圆锥曲线的题目我们可以在很简单的设计中得到直观的解决。我觉得这样可以大大加深学生的理解。从而可以加大对数学这门课程的爱好。使得学习真正的成为一种乐趣。也可以使我们对有些问题得到根本的认识。当然我觉得这门课程比较适用于初高中教学。因为在很多地方，老师都是用“教”给大家的方式，而忽略了学生的认识程度，使得学生只是会考试。更没有兴趣可谈了。因此，我觉得通过生动的教学可以增加学生的学习兴趣。从而使教学达到一个很好的效果。可能是课业比较多的原因吧，感觉应该适当的增加教学的时间。这样才有时间让老师把更多的应用教给大家。这样也可以方便师生之间的交流。不得不说的是