高中数学 231抛物线及其标准方程同步练习 新人教B版选修11.doc

选修1-2 2.3.1抛物线及其标准方程一、选择题1平面内到定点f的距离等于到定直线l的距离的点的轨迹是()a抛物线b直线c抛物线或直线 d不存在答案c解析当fl上时，是直线，当fl上时，是抛物线2顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，又过点(2,3)的抛物线方程是()ay2x bx2ycy2x或x2y dy2x或x2y答案d解析点(2,3)在第二象限，设抛物线方程为y22px(p0)或x22py(p0)，又点(2,3)在抛物线上，94p，p，46p，p.3抛物线yax2的准线方程是y2，则a的值为()a. bc8 d8答案b解析yax2，x2y，其准线方程为y2，a0)，f为焦点，则p表示()af到准线的距离 bf到准线距离的cf到准线距离的 df到y轴的距离答案b解析设y22mx(m0)，则m表示焦点到准线的距离，又2m8p，p.6抛物线yx2(a0)的焦点坐标为()aa0时为(0，a)，a0时为(0，)，a0时，x24ay的焦点为(0，a)；a0)的准线相切，则p_.答案2解析抛物线的准线方程为：x，圆心坐标为(3,0)，半径为4，由题意知34，p2.12过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于a(x1，y1)，b(x2，y2)两点，如果x1x26，那么|ab|_.答案8解析由抛物线定义，得|ab|af|bf|x1x2x1x2p628.13在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线关于x轴对称，顶点在原点o，且过点p(2,4)，则该抛物线的方程是_答案y28x解析由题意可设抛物线方程为y22ax，点p(2,4)在抛物线上，424a，a4.即所求抛物线的方程为y28x.14在抛物线y212x上，与焦点的距离等于9的点的坐标是_答案(6，6)解析设抛物线的焦点f(3,0)，准线x3，抛物线上的点p，满足|pf|9，设p(x0，y0)，则|pf|x0x039，x06，y06.三、解答题15已知抛物线的标准方程如下，分别求其焦点和准线方程：(1)y26x；(2)2y25x0；(3)xay2(a0)解析(1)2p6，p3.又开口向右，焦点坐标是(，0)，准线方程为x.(2)将2y25x0变形为y2x.2p，p，开口向左焦点为(，0)，准线方程为x.(3)原抛物线方程为y2x，2p.当a0时，抛物线开口向右，焦点坐标为(，0)，准线方程为x；当a0)或x22py(p0)，又点(1，2)在抛物线上，42p，p2，或14p，p，故所求抛物线方程为：y24x或x2y.17求证：以抛物线y22px过焦点的弦为直径的圆，必与此抛物线的准线相切证明如图，过a、b分别作ac、bd垂直于l，垂足为c、d，取ab中点m，作mhl于h.由抛物线定义，知|ac|af|，|bd|bf|.|ab|ac|bd|.又acdb是梯形，mh是其中位线，|mh|(|ac|bd|)|ab|.|mh|是圆m的半径，从而命题得证18过抛物线y22px(p0)的焦点f作一直线交抛物线于a、b两点，求的值解析已知焦点f，设ab方程为yk，与y22px联立，