高中数学 211椭圆及其标准方程同步练习 新人教B版选修11.docVIP

选修1-1 2.1.1椭圆及其标准方程一、选择题1(2008上海)设p是椭圆1上的点，若f1、f2是椭圆的两个焦点，则|pf1|pf2|等于()a4 b5c8 d10答案d解析椭圆长轴2a10，|pf1|pf2|2a10.选d.2椭圆的两个焦点分别为f1(8,0)，f2(8,0)，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为20，则此椭圆的标准方程为()a.1 b.1c.1 d.1答案c解析由c8，a10，所以b6.故标准方程为1.所以选c.3椭圆5x2ky25的一个焦点是(0,2)，那么k的值为()a1 b1c. d答案b解析椭圆方程5x2ky25可化为：x21，又焦点是(0,2)，a2，b21，c214，k1.4两个焦点的坐标分别为(2,0)，(2,0)，并且经过p的椭圆的标准方程是()a.1 b.1c.1 d.1答案a解析设f1(2,0)，f2(2,0)，设椭圆方程为1(ab0)，由题意得，|pf1|pf2|22a，a，又c2，b26，椭圆的方程为1.5已知方程1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是()a9m25 b8m25c16m8答案b解析由题意得，解得8m25.6椭圆mx2ny2mn0(mn0)的焦点坐标是()a(0，) b(，0)c(0，) d(，0)答案c解析椭圆方程mx2ny2mn0可化为1，mnn，椭圆的焦点在y轴上，排除b、d，又nm，无意义，排除a，故选c.7已知椭圆的两个焦点分别是f1、f2，p是椭圆上的一个动点，如果延长f1p到q，使得|pq|pf2|，那么动点q的轨迹是()a圆 b椭圆c射线 d直线答案a解析|pq|pf2|且|pf1|pf2|2a，又f1、p、q三点共线，|pf1|pq|f1q|2a.即动点q在以f1为圆心以2a为半径的圆上8ab为过椭圆1中心的弦，f(c,0)为椭圆的左焦点，则afb的面积最大值是()ab2 bbccab dac答案b解析sabfsaofsbof|of|yayb|，当a、b为短轴两个端点时，|yayb|最大，最大值为2b.abf面积的最大值为bc.9已知椭圆的方程为1，焦点在x轴上，其焦距为()a2 b2c2 d2答案a解析因为焦点在x轴上，所以a28，b2m2，因此c，焦距2c2.10(2009陕西文，7)“mn0”是“方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆”的()a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件答案c解析本小题主要考查椭圆的基本概念和充要条件的概念方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆0mn0.故选c.二、填空题11设椭圆1过点(2，)，那么焦距等于_答案4解析椭圆1过点(2，)，m216，c216412,2c4.12abc两个顶点坐标是a(4,0)、b(4,0)，周长是18，则顶点c的轨迹方程是_答案1(y0)解析设c的坐标为(x，y)，由题意知|ca|cb|18810|ab|8，由椭圆定义得点c的轨迹是以a、b为焦点，长轴长为10的椭圆a5，c4，b3.顶点c的轨迹方程为1(y0)13已知点p是椭圆1上一点，以点p及焦点f1，f2为顶点的三角形的面积等于1，则点p的坐标为_答案(，1)或(，1)或(，1)或(，1)解析设p点的纵坐标为yp，则spf1f2|f1f2|yp|1，由c2a2b2得c2541，所以c1，所以2|yp|1，所以|yp|1，代入椭圆方程求得横坐标14椭圆1的两个焦点为f1、f2，点p在椭圆上，若线段pf1的中点在y轴上，则|pf1|是|pf2|的_倍答案7解析如图，pf1的中点m在y轴上，o为f1f2的中点，ompf2，pf2x轴，|pf2|，|pf1|pf2|2a4，|pf1|47|pf2|.三、解答题15求焦点在坐标轴上，且经过a(，2)和b(2，1)两点的椭圆的标准方程解析设所求椭圆方程为：ax2by21(a0，b0)将a(，2)和b(2，1)的坐标代入方程得，解得.所求椭圆的标准方程为：1.16若一个动点p(x，y)到两个定点a(1,0)，a(1,0)的距离之和为定值m，试求点p的轨迹方程解析因为|pa|pa|m，|aa|2，|pa|pa|aa|，所以m2.当m2时，p点的轨迹就是线段aa，所以其方程为y0(1x1)当m2时，由椭圆的定义知，点p的轨迹是以a，a为焦点的椭圆，因为2c2,2am，所以a，c1，b2a2c21，所以点p的轨迹方程为1.17求以椭圆9x25y245的焦点为焦点，且经过点m(2，)的椭圆的标准方程解析由9x25y245，得1.其焦点f1(0,2)、f2(0，2)设所求椭圆方程为1.又点m(2，)在椭圆上，1又a2b24解得a212，b28.故所求椭圆方程为1.18已知f1、f2是椭圆1的两个焦点，p是椭圆上任一点，若f1pf2，求f1pf2的面积解析设|pf