高中数学 221双曲线及其标准方程同步练习 新人教B版选修11.doc

选修1-1 2.2.1双曲线及其标准方程一、选择题1已知点f1(0，13)，f2(0,13)，动点p到f1与f2的距离之差的绝对值为26，则动点p的轨迹方程为()ay0 by0(|x|13)cx0(|y|13) d以上都不对答案c解析|pf1|pf2|f1f2|，点p的轨迹是分别以f1，f2为端点的两条射线2已知定点a，b，且|ab|4，动点p满足|pa|pb|3，则|pa|的最小值为()a. b.c. d5答案c解析点p的轨迹是以a，b为焦点的双曲线的右支，如右图所示，当p与双曲线右支顶点m重合时，|pa|最小，最小值为ac2，故选c.3已知方程1表示双曲线，则k的取值范围是()a1k0ck0 dk1或k0，(k1)(k1)0，1k1.4双曲线1的焦距是()a4 b2c8 d与m有关答案c解析a2m212，b24m2，c2a2b216，c4，焦距2c8.5已知双曲线方程为1，那么它的焦距为()a10 b5c. d2答案a解析a220，b25，c225，c5，焦距2c10.6双曲线8kx2ky28的一个焦点为(0,3)，那么k的值为()a1 b1c. d答案b解析方程8kx2ky28可化为：1，又它的一个焦点为(0,3)，a2，b2，c29，k1.7已知双曲线的左、右焦点分别为f1、f2，在左支上过f1的弦ab的长为5，若2a8，那么abf2的周长是()a16 b18c21 d26答案d解析|af2|af1|2a8，|bf2|bf1|2a8，|af2|bf2|(|af1|bf1|)16，|af2|bf2|16521，abf2的周长为|af2|bf2|ab|21526.8已知双曲线1上一点p到焦点f1的距离为8，则p到焦点f2的距离为()a2 b2或14c14 d16答案b解析如图，设f1、f2分别是双曲线的左、右焦点，由已知得a3，b4，c5，双曲线右顶点到左焦点f1的距离为ac8，点p在双曲线右顶点时，|pf2|ca532，当点p在双曲线左支上时，|pf2|pf1|2a6，|pf2|pf1|68614.9动圆与圆x2y21和x2y28x120都相外切，则动圆圆心的轨迹为()a双曲线的一支 b圆c抛物线 d双曲线答案a解析设动圆半径为r，圆心为o，x2y21的圆心为o1，圆x2y28x120的圆心为o2，由题意得|oo1|r1，|oo2|r2，|oo2|oo1|r2r110，且4a2a2，a1.三、解答题15讨论1表示何种圆锥曲线，它们有何共同特征解析(1)当k0,9k0，所给方程表示椭圆，此时a225k，b29k，c2a2b216，这些椭圆有共同的焦点(4,0)，(4,0)(2)当9k0,9k25时，所给方程没有轨迹16设双曲线1，f1，f2是其两个焦点，点m在双曲线上(1)若f1mf290，求f1mf2的面积；(2)若f1mf260时，f1mf2的面积是多少？若f1mf2120时，f1mf2的面积又是多少？解析结合双曲线的定义，注意三角形面积公式的应用(1)由双曲线的方程知a2，b3，c，设|mf1|r1，|mf2|r2(r1r2)如图所示由双曲线定义，有r1r22a4.两边平方得rr2r1r216，因为f1mf290，所以rr|f1f2|2(2c)252，17设双曲线与椭圆1有共同的焦点，且与椭圆相交，在第一象限的交点a的纵坐标为4，求此双曲线的方程解析椭圆1的焦点为(0，3)，由题意，设双曲线方程为：1(a0，b0)，又点a(x0,4)在椭圆1上，x15，又点a在双曲线1上，1，又a2b2c29，a24，b25，所求的双曲线方程为：1.18已知abc的底边bc长为12，且底边固定，顶点a是动点，使sinbsincsina.求点a的轨迹解析以bc所在直线为x轴，线段bc的中垂线为y轴建立直角坐标系，则b(6,0)、c(6,0)，设a(x，y)是所求轨迹上任一点，则y0.因为sinbsincsina，利用正弦定理，我们有|ac|ab|bc|，结合双曲线定义，动点到两个定点c、b的距离之差为6，动点a位于以b、c为焦点的双曲线上又注意到，此时a点只能在左支