高中数学 1.5 数据的数字特征导学案 北师大版必修3.doc

第六课时 1.5数据的数字特征自主学习学习目标1熟练掌握平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差等概念2会根据问题的需要选择不同的统计量表达数据的信息自学导引1平均数、中位数和众数刻画了一组数据的_，极差、方差刻画了一组数据的_2标准差：s .3标准差的单位与原始测量单位_，在统计中，我们通常用标准差刻画数据的_对点讲练知识点一众数、中位数及平均数的应用例1据报道，某公司的33名职工的月工资(以元为单位)如下：职务董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数11215320工资5 5005 0003 5003 0002 5002 0001 500(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数；(2)假设副董事长的工资从5 000元提升到20 000元，董事长的工资从5 500元提升到30 000元，那么新的平均数、中位数、众数又是多少？(精确到元)(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？结合此问题谈一谈你的看法点评(1)在研究实际问题时，根据实际要解决的问题与平均数、中位数、众数的特点分别作以比较，应用相关知识求出有关量(2)当数据较大，求平均数时通常减去某一个常数，如本例中可先减一个1 500，然后再求较为简单变式迁移1在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：成绩(单位：m)1.501.601.651.701.751.801.851.90人数23234111分别求这些运动员成绩的众数、中位数和平均数(平均数的计算结果保留到小数点后第2位)，并对这些成绩数据作出科学的评判知识点二方差、标准差的计算例2对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：甲6080709070乙8060708075问：甲、乙谁的平均成绩好？谁的各门功课发展较平衡？变式迁移2为了了解市民的保护意识，某校高一(1)班50名学生在6月5日(世界环境日)这一天调查了各自家庭丢弃旧塑料袋的情况，有关数据如下表：每户丢弃塑料袋个数2345户数6161513求这50户居民每天丢弃旧塑料袋的标准差知识点三平均数、方差的应用例3从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们的株高如下：(单位：cm)甲：25 41 40 37 22 14 19 39 21 42乙：27 16 44 27 44 16 40 40 16 40问：(1)哪种玉米的苗长得高？(2)哪种玉米的苗长得齐？点评特别要注意本题两问中说法的不同，这就意味着计算方式不一样平均数和方差是样本的两个重要数字特征，方差越大，表明数据越分散；相反地，方差越小，数据越集中变式迁移3甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数分别是：甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7；乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,5.(1)分别计算以上两组数据的平均数；(2)分别求出两组数据的方差；(3)根据计算结果，估计一下两名战士的射击情况课堂小结1从数字特征上描述一组数据的情况平均数、众数、中位数描述其集中趋势，方差、极差和标准差描述其波动大小，也可以说方差、标准差和极差反映各个数据与其平均数的离散程度2方差和标准差的运用一组数据的方差或标准差越大，说明这组数据波动越大，方差的单位是原数据的单位的平方，标准差的单位与原单位相同课堂作业一、选择题1期中考试以后，班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为m，如果把m当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为n，那么mn为()a. b1 c. d22已知一组数据为20、30、40、50、50、60、70、80，其中平均数、中位数和众数大小关系是()a平均数中位数众数 b平均数中位数众数c中位数众数乙，ss，甲的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡变式迁移2解3.7，s26(23.7)216(33.7)215(43.7)213(53.7)2(17.347.841.3521.97)0.97标准差s0.985.例3解(1)甲(25414037221419392142)30030 (cm)，乙(27164427441640401640)31031 (cm)甲乙(2)s(2530)2(4130)2(4030)2(3730)2(2230)2(1430)2(1930)2(3930)2(2130)2(4230)2(2512110049642561218181144)1 042104.2 (cm2)，s(2272316234022442)103121 288128.8 (cm2)ss，说明甲战士射击情况波动大，因此乙战士比甲战士射击情况稳定课堂作业1bnm，mn1.2d3b4c去掉最高分93，最低分79，平均分为(8484868487)85，方差s2(8485)2(8485)2(8685)2(8485)2(8785)21.6.51566898解析平均数710268，方差72298.7乙解析平均数反映平均水平大小，标准差表明稳定性标准差越小，稳定性越好8解(1)平均工资(3 000450400320350320410)750(元)；(2)因为帮工人员的工资低于平均工资，所以(1)中算出的平均工资不能反映帮工人员在这个月份的月收入的一般水平；(3)去掉王某的工资后的平均工资(450400320350320410)375(元)；(4)(3)中计算的平均