辽宁省营口市大石桥一中八年级数学上学期期中试题（含解析）.doc

辽宁省营口市大石桥一中2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（每题3分，共30分）1下列三条线段，能组成三角形的是( )a5，5，5b5，5，10c3，2，5d3，2，62下列图案中，不是轴对称图形的是( )abcd3若等腰三角形底角为72，则顶角为( )a108b72c54d364如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是( )asssbsascaasdasa5下列计算错误的是( )a（a2）3（a3）2=a12b（ab2）2（a2b3）=a4b7c（2xyn）（3xny）2=18x2n+1yn+2d（xy2）（yz2）（zx2）=x3y3z36点m（3，2）关于y轴对称的点的坐标为( )a（3，2）b（3，2）c（3，2）d（2，3）7等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60，则顶角的度数为( )a30b30或150c60或150d60或1208已知，rtabc中，c=90，ad平分bac交bc于d，若bc=32，且bd：cd=9：7，则d到ab的距离为( )a18b16c14d129若x=3，则x2+的值为( )a3b11c11d310如图，dae=ade=15，deab，dfab若ae=10，则df等于( )a5b4c3d2二、填空题（每题3分，共24分）11如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则1+2=_度12若一个等腰三角形的两边长分别是4cm和9cm，则其周长是_cm13如图所示，ab=ac，ad=ae，bac=dae，1=25，2=30，则3=_14计算：已知2x+5y5=0，则4x32y的值是_15某轮船由西向东航行，在a处测得小岛p的方位是北偏东75，又继续航行7海里后，在b处测得小岛p的方位是北偏东60，则此时轮船与小岛p的距离bp=_海里16（）20151.252014（1）2016=_17如图，bac=105，若mp、nq分别垂直平分ab、ac，则paq=_18如图，七星形中a+b+c+d+e+f+g=_三、解答题（共66分）19计算：（1）（2x2y3）+6（x2）2（x）2（y）3（2）（x+y1）（xy+1）；（3）（a2b+3c）220如图，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹）（1）画出格点abc（顶点均在格点上）关于直线de对称的a1b1c1；（2）在de上画出点q，使qab的周长最小21如图，已知点a、f、e、c在同一直线上，abcd，abe=cdf，af=ce（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明22如图，在abc中，acb=90，ac=bc，bece于e，adce于d（1）求证：adcceb（2）ad=5cm，de=3cm，求be的长度23在abc中，abbc，ab=ac，de是ab的垂直平分线，垂足为d点，交ac于点e（1）若abe=38，求ebc的度数；（2）若abc的周长为36cm，一边为13cm，求bce的周长24已知x=2，求代数式（2xy）（2x+y）+（2xy）（y4x）+2y（y3x）的值，在解这道题时，小红说：“只给出了x的值，没给出y的值，求不出答案”小丽说：“这道题与y的值无关，不给出y的值，也能求出答案”（1）你认为谁的说法正确？请说明理由（2）如果小红的说法正确，那么你给出一个合适的y的值求出这个代数式的值，如果小丽的说法正确，那么请你直接求出这个代数式的值25已知：如图，b=c=90，m是bc的中点，dm平分adc（1）若连接am，则am是否平分bad？请你证明你的结论；（2）线段dm与am有怎样的位置关系？请说明理由26如图，在等边abc中，m为bc边上的中点，d是射线am上的一个动点，以cd为一边且在cd的下方作等边cde，连接be（1）填空：若d与m重合时（如图1）cbe=_度；（2）如图2，当点d在线段am上时（点d不与a、m重合），请判断（1）中结论是否成立？并说明理由；（3）在（1）的条件下，若ab=6，试求ce的长2015-2016学年辽宁省营口市大石桥一中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1下列三条线段，能组成三角形的是( )a5，5，5b5，5，10c3，2，5d3，2，6【考点】三角形三边关系 【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可【解答】解：a、5555+5，能构成三角形，故本选项正确；b、5+5=10，不能构成三角形，故本选项错误；c、3+2=5，不能构成三角形，故本选项错误；d、3+2=56，不能构成三角形，故本选项错误故选a【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键2下列图案中，不是轴对称图形的是( )abcd【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：a、是轴对称图形，故错误；b、是轴对称图形，故错误；c、不是轴对称图形，故正确；d、是轴对称图形，故错误故选c【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合3若等腰三角形底角为72，则顶角为( )a108b72c54d36【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理 【专题】计算题【分析】根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以计算其顶角的度数【解答】解：等腰三角形底角为72顶角=180（722）=36故选d【点评】根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质来计算4如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是( )asssbsascaasdasa【考点】全等三角形的应用 【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形故选d【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键5下列计算错误的是( )a（a2）3（a3）2=a12b（ab2）2（a2b3）=a4b7c（2xyn）（3xny）2=18x2n+1yn+2d（xy2）（yz2）（zx2）=x3y3z3【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法 【专题】计算题【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：a、（a2）3（a3）2=a12，故本选项正确；b、（ab2）2（a2b3）=a4b7，故本选项错误；c、（2xyn）（3xny）2=18x2n+1yn+2，故本选项正确；d、（xy2）（yz2）（zx2）=x3y3z3，故本选项正确故选b【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键，特别注意符号的变化6点m（3，2）关于y轴对称的点的坐标为( )a（3，2）b（3，2）c（3，2）d（2，3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标 【分析】根据关于y轴对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相等回答即可【解答】解：点m（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（3，2）故选：a【点评】本题主要考查的是关于坐标轴对称的点的坐标特点，关于y轴对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相等；关于x轴对称点纵坐标互为相反数，横坐标相等7等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60，则顶角的度数为( )a30b30或150c60或150d60或120【考点】等腰三角形的性质 【分析】分别从此等腰三角形是锐角三角形与钝角三角形去分析求解即可求得答案【解答】解：如图1，abd=60，bd是高，a=90abd=30；如图2，abd=60，bd是高，bad=90abd=30，bac=180bad=150；顶角的度数为30或150故选b【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理此题难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用8已知，rtabc中，c=90，ad平分bac交bc于d，若bc=32，且bd：cd=9：7，则d到ab的距离为( )a18b16c14d12【考点】角平分线的性质 【分析】首先由线段的比求得cd=16，然后利用角平分线的性质可得d到边ab的距离等于cd的长【解答】解：bc=32，bd：dc=9：7cd=14c=90，ad平分bacd到边ab的距离=cd=14故选c【点评】此题主要考查角平分线的性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等做题时要由已知中线段的比求得线段的长，这是解答本题的关键9若x=3，则x2+的值为( )a3b11c11d3【考点】完全平方公式 【分析】先把x=3两边平方，根据完全平方公式展开变形即可【解答】解：x=3，（x）2=9，即x22+=9，x2+=11，故选：c【点评】本题考查的是完全平方公式的应用，完全平方公式：（ab）2=a22ab+b210如图，dae=ade=15，deab，dfab若ae=10，则df等于( )a5b4c3d2【考点】含30度角的直角三角形 【分析】作dgac，根据deab得到bad=ade，再根据dae=ade=15得到dae=ade=bad，求出deg=152=30，再根据30的角所对的直角边是斜边的一半求出gd的长，然后根据角平分线的性质求出df【解答】解：作dgac，垂足为gdeab，bad=ade，dae=ade=15，dae=ade=bad=15，deg=152=30，ed=ae=10，在rtdeg中，dg=ed=10=5，df=dg=5故选a【点评】本题考查了角平分线的性质、含30角的直角三角形、等腰三角形的判定与性质，灵活运用方可解答二、填空题（每题3分，共24分）11如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则1+2=270度【考点】三角形内角和定理；多边形内角与外角 【专题】应用题【分析】根据三角形的内角和与平角定义可求解【解答】解：如图，根据题意可知5=90，3+4=90，1+2=180+180（3+4）=36090=270【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理和内角与外角之间的关系要会熟练运用内角和定理求角的度数12若一个等腰三角形的两边长分别是4cm和9cm，则其周长是22cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】等腰三角形两边的长为4cm和9cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论【解答】解：当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm故填22【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键13如图所示，ab=ac，ad=ae，bac=dae，1=25，2=30，则3=55【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】求出bad=eac，证badeac，推出2=abd=30，根据三角形的外角性质求出即可【解答】解：bac=dae，bacdac=daedac，1=eac，在bad和eac中，badeac（sas），2=abd=30，1=25，3=1+abd=25+30=55，故答案为：55【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出badeac14计算：已知2x+5y5=0，则4x32y的值是32【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法 【分析】根据幂的乘方，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得答案【解答】解：2x+5y5=0，得2x+5y=54x32y=22x25y=22x+5y=25=32，故答案为：32【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键15某轮船由西向东航行，在a处测得小岛p的方位是北偏东75，又继续航行7海里后，在b处测得小岛p的方位是北偏东60，则此时轮船与小岛p的距离bp=7海里【考点】解直角三角形的应用-方向角问题 【专题】计算题【分析】过p作ab的垂线pd，在直角bpd中可以求的pad的度数是30度，即可证明apb是等腰三角形，即可求解【解答】解：过p作pdab于点dpbd=9060=30且pbd=pab+apb，pab=9075=15pab=apbbp=ab=7（海里）故答案是：7【点评】解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线正确证明apb是等腰三角形是解决本题的关键16（）20151.252014（1）2016=【考点】幂的乘方与积的乘方 【分析】根据同底数幂的乘法，可得积的乘方，根据积的乘方等于乘方的积，可得答案【解答】解：原式=（）20141.252014（1）2014（）（1）2=（11.25）2014=故答案为：【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，利用同底数幂的乘法得出积的乘方是解题关键17如图，bac=105，若mp、nq分别垂直平分ab、ac，则paq=30【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】由mp、nq分别垂直平分ab、ac，根据线段垂直平分线的性质，可求得ap=bp，aq=cq，又由等腰三角形的性质与三角形内角和定理，可求得bap+caq的度数，继而求得答案【解答】解：mp、nq分别垂直平分ab、ac，ap=bp，aq=cq，b=bap，c=caq，bac=105，b+c=75，bap+caq=75，paq=bac（bap+caq）=30故答案为：30【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质与等腰三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用18如图，七星形中a+b+c+d+e+f+g=180【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解答即可【解答】解：由三角形的外角性质得，1=b+f+c+g，2=a+d，由三角形的内角和定理得，1+2+f=180，所以，a+b+c+d+e+f+g=180故答案为：180【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键三、解答题（共66分）19计算：（1）（2x2y3）+6（x2）2（x）2（y）3（2）（x+y1）（xy+1）；（3）（a2b+3c）2【考点】整式的混合运算 【分析】（1）根据同底数幂的乘方和乘法、除法以及合并同类项可以进行解答；（2）根据平方差公式计算即可；（3）根据多项式乘以多项式进行计算即可【解答】解：（1）（2x2y3）+6（x2）2（x）2（y）3=（2x2y3）+6x4x2（y3）=（2x2y3）6x2y3=8x2y3；（2）（x+y1）（xy+1）=x+（y1）x（y1）=x2（y1）2=x2y2+2y1；（3）（a2b+3c）2=（a2b+3c）（a2b+3c）=a22ab+3ac2ab+4b26bc+3ac6bc+9c2=a2+4b2+9c24ab+6ac12bc【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是明确同底数幂的乘方、乘法和除法法则，会用平方差公式和多项式乘以多项式进行计算20如图，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹）（1）画出格点abc（顶点均在格点上）关于直线de对称的a1b1c1；（2）在de上画出点q，使qab的周长最小【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题 【分析】（1）从三角形各顶点向de引垂线并延长相同的长度，找到对应点，顺次连接；（2）利用轴对称图形的性质可作点a关于直线de的对称点a1，连接ba1，交直线de于点q，点q即为所求【解答】解：（1）如图所示：从abc各顶点向de引垂线并延长相同的长度，找到对应点，顺次连接即可得a1b1c1；（2）如图所示：利用轴对称图形的性质可得点a关于直线de的对称点a1，连接a1b，交直线de于点q，点 q即为所求，此时qab的周长最小【点评】此题主要考查了有关轴对称最短路线的问题中的作图步骤，是此类问题的基础，需熟练掌握，用到的知识点为：两点之间，线段最短注意，作图形变换这类题的关键是找到图形的对应点21如图，已知点a、f、e、c在同一直线上，abcd，abe=cdf，af=ce（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明【考点】全等三角形的判定 【专题】证明题【分析】（1）根据题目所给条件可分析出abecdf，afdceb；（2）根据abcd可得1=2，根据af=ce可得ae=fc，然后再证明abecdf即可【解答】解：（1）abecdf，afdceb；（2）abcd，1=2，af=ce，af+ef=ce+ef，即ae=fc，在abe和cdf中，abecdf（aas）【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：sss、sas、asa、aas、hl注意：aaa、ssa不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角22如图，在abc中，acb=90，ac=bc，bece于e，adce于d（1）求证：adcceb（2）ad=5cm，de=3cm，求be的长度【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题【分析】（1）根据全等三角形的判定定理aas推知：adcceb；（2）利用（1）中的全等三角形的对应边相等得到：ad=ce=5cm，cd=be则根据图中相关线段的和差关系得到be=adde【解答】（1）证明：如图，adce，acb=90，adc=acb=90，bce=cad（同角的余角相等）在adc与ceb中，adcceb（aas）；（2）由（1）知，adcceb，则ad=ce=5cm，cd=be如图，cd=cede，be=adde=53=2（cm），即be的长度是2cm【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件23在abc中，abbc，ab=ac，de是ab的垂直平分线，垂足为d点，交ac于点e（1）若abe=38，求ebc的度数；（2）若abc的周长为36cm，一边为13cm，求bce的周长【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】（1）由de是ab的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得出ae=be，则可求得abe的度数，又由ab=ac，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得abc的度数，继而求得答案；（2）求出ac和bc的值，再根据线段垂直平分线的性质得出ae=be，求出bce的周长=ac+bc，代入求出即可【解答】解：（1）de是ab的垂直平分线，ae=be，abe=a=38，ab=ac，abc=c=71，ebc=abcabe=7138=33；（2）当bc=13cm时，ab=ac=11.5cm，ae=be，bce的周长为bc+be+ce=bc+ae+ce=bc+ac=13cm+11.5cm=24.5cm；当ab=ac=13cm时，则bc=10cm，ae=be，bce的周长为bc+be+ce=bc+ae+ce=bc+ac=10cm+13cm=23cm；即bce的周长为24.5cm或23cm【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质与等腰三角形的性质，能求出ae=be是解此题的关键，此题比较简单，注意数形结合思想的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等24已知x=2，求代数式（2xy）（2x+y）+（2xy）（y4x）+2y（y3x）的值，在解这道题时，小红说：“只给出了x的值，没给出y的值，求不出答案”小丽说：“这道题与y的值无关，不给出y的值，也能求出答案”（1）你认为谁的说法正确？请说明理由（2）如果小红的说法正确，那么你给出一个合适的y的值求出这个代数式的值，如果小丽的说法正确，那么请你直接求出这个代数式的值【考点】整式的混合运算化简求值 【分析】（1）先算乘法，再合并同类项，即可得出答案；（2）把x=2代入求出即可【解答】解：（1）小丽的说法正确，理由如下：原式=4x2y2（8x26xy+y2）+2y26xy=4x2y28x2+6xyy2+2y26xy=4x2，化简后y消掉了，所以代数式的值与y无关所以小丽的说法正确；（2）当x=2时，原式=4（2）2=16，即这个代数式的值是16【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键25已知：如图，b=c=90，m是bc的中点，dm平分adc（1）若连接am，则am是否平分bad？请你证明你的结论；（2）线段dm与am有怎样的位置关系？请说明理由【考点】角平分线的性质 【专题】证明题；探究型【分析】（1）过点m作mead，垂足为e，先求出me=mc，再求出me=mb，从而证明am平分dab；（2）利用两直线平行同旁内角互补可得1+3=90，所以两直线垂直【解答】解：（1）am平分dab，理由为：证明：过点m作mead，垂足为e，dm平分adc，1=2，mccd，mead，me=mc（角平分线上的点到角两边的距离相等），又mc=mb，me=mb，mbab，mead，am平分dab（到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上