高中数学 311空间向量及其加减运算同步检测 新人教A版选修21.doc

3.1第1课时 空间向量及其加减运算一、选择题1下列命题正确的有()(1)若|a|b|，则ab；(2)若a，b，c，d是不共线的四点，则是四边形abcd是平行四边形的充要条件；(3)若ab，bc，则ac；(4)向量a，b相等的充要条件是(5)|a|b|是向量ab的必要不充分条件；(6)的充要条件是a与c重合，b与d重合a1个b2个c3个d4个答案c解析(1)不正确两个向量长度相等，但它的方向不一定相同(2)正确|且.又a，b，c，d不共线，四边形abcd是平行四边形反之，在abcd中，.(3)正确ab，a，b的长度相等且方向相同bc，b，c的长度相等且方向相同故ac.(4)不正确由ab，知a与b方向相同或相反(5)正确ab|a|b|，|a|b|/ ab.(6)不正确.，|，与同向故选c.2设a，b，c是空间任意三点，下列结论错误的是()a. b.0c. d.答案b解析注意向量的和应该是零向量，而不是数0.3已知空间向量，则下列结论正确的是()a. b.c. d.答案b解析根据向量加减法运算可得b正确4在平行六面体abcdabcd中，与向量相等的向量(不含)的个数是()a1个b2个c3个d4个答案c解析利用向量相等的定义求解5两个非零向量的模相等是这两个向量相等的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件答案b解析两个非零向量的模相等，这两个向量不一定相等，但两向量相等模必相等，故选b.6在平行六面体abcda1b1c1d1中，m为ac与bd的交点，若a，b，c，则下列向量中与相等的向量是()aabcb.abcc.abc dabc答案a解析()abc.应选a.7在正方体abcda1b1c1d1中，下列各式中(1)()(2)()(3)()(4)().运算的结果为向量的共有()a1个b2个c3个d4个答案d8给出下列命题：将空间中所有的单位向量移到同一个点为起点，则它们的终点构成一个圆；若空间向量a、b满足|a|b|，则ab；若空间向量m、n、p满足mn，np，则mp；空间中任意两个单位向量必相等；零向量没有方向其中假命题的个数是()a1b2c3d4答案d解析假命题将空间中所有的单位向量移到同一个点为起点时，它们的终点将构成一个球面，而不是一个圆；假命题根据向量相等的定义，要保证两向量相等，不仅模要相等，而且方向还要相同，但中向量a与b的方向不一定相同；真命题向量的相等满足递推规律；假命题空间中任意两个单位向量模长均为1，但方向不一定相同，所以不一定相等，故错；假命题零向量的方向是任意的9空间四边形abcd中，若e、f、g、h分别为ab、bc、cd、da边上的中点，则下列各式中成立的是()a.0b.0c.0d.0答案b解析，易证四边形efgh为平行四边形，故0，故选b.10(2010上海高二检测)已知平行四边形abcd的对角线交于点o，且a，b，则()aab babc.ab d2(ab)答案a解析ba，故选a.二、填空题11在直三棱柱abca1b1c1中，若a，b，c，则_.答案bca解析()b(ac)bca.12已知o是abc所在平面内一点，d为bc边中点且20，那么_.答案解析d为bc中点，2，又2即.13已知空间四边形abcd，连结ac、bd，设m、n分别是bc、cd的中点，则用、表示的结果为_答案()解析()14已知平行六面体abcdabcd，则下列四式中：；.正确的是_答案解析，正确；，正确；显然正确三、解答题15如图所示的是平行六面体abcda1b1c1d1，化简下列各式(1)；(2).解析(1)(2)()16如图所示的是平行六面体abcdabcd，化简下列各式(1)；(2).解析(1)原式(2)原式.17若g为abc的重心，求证0.解析证明：延长ag交bc于d，在ad延长线上取点e，使d