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第三章 空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.1.1空间向量及其加减运算双基达标(限时20分钟)1在平行六面体abcdabcd的棱所在向量中，与向量模相等的向量有 ()a0个 b3个 c7个 d9个解析如右图，与向量模相等的向量有：，.答案c2化简所得的结果是 ()a. b. c0 d.解析0.答案c3下列说法中正确的是 ()a若|a|b|，则a、b的长度相同，方向相同或相反b若向量a是向量b的相反向量，则|a|b|c空间向量的减法满足结合律d在四边形abcd中，一定有解析|a|b|，说明a与b模长相等，但方向不确定；对于a的相反向量ba故|a|b|，从而b正确；空间向量只定义加法具有结合律，减法不具有结合律；一般的四边形不具有，只有平行四边形才能成立故a、c、d均不正确答案b4对于空间中的非零向量、，有下列各式：；|；|.其中一定不成立的是_解析根据空间向量的加减法运算，对于：恒成立；对于：当、方向相同时，有|；对于：当、共线且与、方向相反时，有|.只有一定不成立答案5如图，在正方体abcda1b1c1d1中，m、n分别为ab、b1c的中点用、表示向量，则_解析()().答案6如图，在长、宽、高分别为ab3，ad2，aa11的长方体abcd a1b1c1d1的八个顶点的两点为起点和终点的向量中， (1)单位向量共有多少个？(2)试写出模为的所有向量；(3)试写出与相等的所有向量；(4)试写出的相反向量解(1)由于长方体的高为1，所以长方体4条高所对应的向量、共8个向量都是单位向量，而其他向量的模均不为1，故单位向量共8个(2)由于这个长方体的左右两侧的对角线长均为，故模为的向量有、，共8个(3)与向量相等的所有向量(除它自身之外)共有、及，共3个(4)向量的相反向量为、，共4个综合提高（限时25分钟）7如图，在四棱柱的上底面abcd中，则下列向量相等的是 ()a.与 b.与c.与 d.与解析，|，abdc，即四边形abcd为平行四边形，由平行四边形的性质知，.应选d.答案d8空间任意四个点a、b、c、d，则等于 ()a. b. c. d.解析.答案d9如图，在直三棱柱abca1b1c1中，若a，b，c，则_(用a，b，c表示)解析()abc.答案abc10已知点m是abc的重心，则_解析设d为ab的中点，则2，又m为abc的重心，则2，所以0.答案011如图，在四棱柱abcdabcd中，求证：.证明如图，所以，在四棱柱abcdabcd中 ，所以.12(创新拓展)已知点g是abc的
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