高中数学 2.1.3函数的单调性教案 新人教B版必修1.doc

高中数学 2.1.3函数的单调性教案 新人教b版必修11.教学基本流程从观察具体函数图象入手直观认识增（减）函数定量分析增（减）函数给出增（减）函数的定义（通过例1）用定义证明函数的单调性）由常见的函数说出单调性（通过例2）说出函数的单调区间练习 交流 反馈 巩固学生归纳小结 教师评价2、教学设计环节教师活动学生活动设计意图创设情境引入新课6分钟初步探索概念形成17分钟概 念 深化延伸拓展7分钟证法探究回归定义10分钟小结评价作业创新5分钟提出问题：大家刚刚进入高中，突然感觉内容多，时间紧了，那么该怎样更有效的学习呢？怎么更有效地分配我们的时间呢？ 多媒体：记忆规律（艾宾浩斯曲线）。（利用flash进行演示）多媒体：展示与我们息息相关的天气问题问题一：分别作出函数y=2x，y=-2x和y=x2+1的图象，并且观察函数变化规律？描述完前两个图象后，明确这两种变化规律在定义域内y随x变化情况二次函数的增减性要分段说明提出问题：二次函数是增函数还是减函数？问题二：能否用自己的理解说说什么是增函数，什么是减函数？问题三：（以y=x2+1在 (0，+)上单调性为例）如何用精确的数学语言来描述函数的单调性？分三步：1.提问学生什么是“随着”2.如何刻画“增大”？3.对“任取”的理解教师：给出两个具体的例子，对函数y= f(x)，如x=1时，y=1,x=2时，y=3,能否说函数在该区间上随x增大y增大?进一步提问:如何判断f(x1)f(x2)得到求差法后提出记x= x2-x1y= f(x2)-f(x1)= y2-y1 进而得到增（减）函数的定义从而得到单调性的定义：如果一个函数在某个区间m上是增函数或减函数，就说这个函数在这个区间上具有单调性.（区间m称为单调区间）思考1：二次函数y=x2+1在(-,0)上是_函数在(0,+)上是_函数思考2:对于函数 f(x)= 取自变量1 1， 而 f(1) f(1)能得到函数在定义域上的单调性吗？定义中具有哪些特征？例1. 证明函数f(x)= 在区间（0,+）和（-，0)上分别是 减函数.证明：任取且= 练习：学生证明在（-，0)上也是减函数。问题四：能否说f(x)=在它的定义域上是减函数？从这个例子能得到什么结论？给出例子进行说明：进一步提问：函数在定义域内的两个区间a,b上都是增（减）函数，何时函数在ab上也是增（减）函数再一次回归定义，强调任意性例2.如图，两图分别为函数yf(x)和yg(x)的图象，试写出函数yf(x)和yg(x)的单调递增区间从知识、方法两个方面引导学生进行总结.作业（a组1、2、4必做，3选做）1、 证明：函数在区间0，+)上是增函数。2、求函数的单调区间3、思考p46 探索与研究观察艾宾浩斯曲线，学生会很惊讶，看到那些数据也很震撼，从而也认识到了日清的重要性，那与本节课的内容有什么关系呢？利用两个图象更直观的看到了图像的上升和下降趋势观察图象，利用初中的函数增减性质进行描述大学生可能回答：既是增函数又是减函数或有时增函数有时减函数讨论得出：单调性是函数的在某一区间上的性质结合单调性是局部性质，用直观描述回答：在一个区间里，y随x增大而增大，则是增函数；y随x增大而减小就是减函数学生交流、提出见解，提出质疑，相互补充回归函数定义解释要表示大小关系，学生会想到取点，比大小学生提出反例，如x1=-1，x2=1讨论应该如何取值。学生可能会提到多取一些，也可能会想到将取值区间任意小，进一步讨论得出“任取”二字。思考、讨论，提出自己观点进一步得出结论：x1、x2的三大特征：属于同一区间任意性有大小: 通常规定 x1x2利用单调性定义解决问题根据单调性定义进行证明讨论，规范步骤设元作差变形断号定论根据定义进行判断体会判断可转化成证明学生练习，老师巡视看学生存在的问题。函数在定义域内的两个区间a,b上都是增（减）函数，函数在ab上不一定是增（减）函数回顾函数单调性定义的探究过程；证明、判断函数单调性的方法步骤；数学思想方法完成课堂反馈此环节为创设情境。用学生存在的实际问题入手，更能抓住学生的注意力，激起学生的学习热情。抓住这一点，我设计了这节课的引例，切合实际，让学生有种亲切感，第二，再给出一个天气变化问题，图象有上升有下降，从两个实际问题入手，再过渡到数学问题中的一次函数二次函数问题，从而引出课题，函数的单调性。数学课程标准中提出“通过已学过的函数特别是二次函数理解函数的单调性”，因此在本环节的设计上，从学生熟知的一次函数和二次函数入手，从初中对函数增减性的认识过渡到对函数单调性的直观感受。通过一次函数认识单调性，再通过二次函数认识单调性是局部性质，进而完善感性认识。通过启发式提问，实现学生从“图形语言”到 “文字语言”到 “符号语言”认识函数的单调性，实现“形”到“数”的转换。另外，在此强调“任意性”的理解，从而达到突破难点，突出重点的目的。在此还提出求差法比较大小，为后面的证明和判断扫清障碍通过上面的问题，学生已经从描述性语言过渡到严谨的数学语言。而对严谨的数学语言学生还缺乏准确理解，因此在这里通过问题深入研讨加深学生对单调性概念的理解。本环节是对函数单调性概念的准确应用，本题采用前面出现过的函数，一方面希望学生体会到函数图象和数学语言从不同角度刻画概念，另一方面避免学生遇到障碍，而是把注意力都集中在单调性定义的应用上。课标中指出“形式化是数学的基本特征之一，但不能仅限于形式化的表达。高中课程强调返璞归真”因此本题不再从证明角度