（金融学专业论文）基于NelsonSiegel模型的中国利率期限结构研究.pdf

摘要 本文主要研究的的内容是利率期限结构问题 在这个大的研究方向上 本文选择的 是利率期限结构的预测 本文的目的在于采用n e l s o n s i e g e l 模型拟合中国固定收益市场 的数据 获得n e l s o n s i e g e l 模型的中国特征 进而采用n e l s o n s i e g e l 模型进行预测 同时还讨论n e l s o n s i e g e l 模型的改进方法及其效果 在研究方法上采用的是实证分析的 方法 n e l s o na n ds i e g e l 根据二阶微分方程求出实数非等根情况下的解 解出的式子代 表瞬间远期利率 根据远期利率与即期利率之间的积分关系 可以获得即期利率的表达 式 根据n e l s o na n ds i e g e l 的研究 对表达式进行简化 进而获得简约的即期利率表达 式 这就是本文所采用的模型 在数据拟合过程中 为了提高拟合精度 本文采用了 k a l m a n 滤波构造参数拟合过程 研究成果主要是获得了2 0 0 3 年至2 0 0 9 年中国固定收 益市场的n e l s o n s i e g e l 模型的参数特征 根据这个阶段的数据对n e l s o n s i e g e l 模型的 预测能力进行了检验 同时对n e l s o n s i e g e l 扩展模型也进行了实证分析 并将扩展模型 与原始模型进行了对比 归纳总结了模型的预测能力 在研究过程中采用了k a l m a n 滤 波改善参数估计的结果 提高了模型的估计精度 同时在改进过程中分析两种改进方法 在改进的过程中考虑到了宏观因素对于利率期限结构模型的影响 将其加入到模型的拟 合过程中 然而任何一种改进方式都是需要付出代价 这种精度与所付出代价的取舍 取决于研究的内容和研究者所掌握的资源 关键词 利率期限结构 即期利率 n e l s o n s i e g e l 简约模型 k a l m a n 滤波 t h er e s e a r c ho fc h i n e s et e r ms t r u c t u r eo fi n t e r e s tr a t e ba s e do nn e l s o n s i e g e lm o d e l a b s t r a c t i nt h i sp a p e r t h ea t t e n t i o nh a sb e e np a i dt ot h ep r a c t i c a lp r o b l e mo ff o r e c a s t i n gt h ey i e l d c u r v e w h i c hi si n c l u d e di nt h et e r ms t r u c t u r e w ep r o p o s e dt ou s et h en e l s o n s i e g e lm o d e l t of i tt h ef i x e di n c o m ed a t af r o mc h i n am a r k e t t h e nw ew i l lo b t a i nt h ec h i n e s ef e a t u r eo f t h en e l s o n s i e g em o d e l s ow ec a r lu s et l l i sm o d e lt of o r e c a s tc h i n af i x e di n c o m em a r k e ta n d i m p r o v eo nt h i sm o d e lb yt w ow a y s a b o u tr e s e a r c hm e t h o d w ew i l lt a k et h ee m p i r i c a l a n a l y s i si nt h ep a p e r i nn e l s o n s i e g e lm o d e l s p o tr a t e sa r eg e n e r a t e db yad i f f e r e n t i a l e q u a t i o n a n dt h e nf o r w a r dr a t e s b e i n gf o r e c a s t s w i l lb et h es o l u t i o nt ot h ee q u a t i o n s am o r e p a r s i m o n i o u sm o d e lt h a tc a ng e n e r a t et h es a m er a g eo fs h a p e si sg i v e nb yt h es o l u t i o n e q u a t i o nf o rt h ec a s eo fe q u a lr o o t s t oi m p r o v eo nt h ef o r e c a s t i n gp r e c i s i o n t h ek a l m a n f i l t e ri su s e di nt h ef i t a b o u tr e s e a r c hr e s u l t w eg e tt h ec h i n af i x e di n c o m em a r k e tf e a t u r eo f n e l s o n s i e g e lm o d e l a n dt h e na n a l y z et h ef o r e c a s t i n ge f f e c to ft h en e l s o n s i e g e lm o d e la n d t h ee x t e n d e dm o d e l s i nt h i sp a p e r w eu s ek a l m a nf i l t e rt oi m p r o v eo nt h em o d e l s p r e c i s i o na n de x t e n dt h em o d e lb yt w ow a y s w er e s e a r c hs o m eo b s e r v a b l em a c r o e c o n o m i e v a r i a b l e sa n dp u tt h e mi n t ot h em o d e lt oi m p r o v eo nt h ep r e c i s i o n t h ei m p r o v e m e n tn e e d s c o s t s ow em u s tb a l a n c et h ep r e c i s i o na n dt h ec o s ti nt h el i g h to fr e s e a r c ha n dr e s o u r c e k e yw o r d s t e r ms t r u c t u r eo fi n t e r e s tr a t e s s p o tr a t e n e l s o n s i e g e lp a r s i m o n i o u sm o d e l k a l m a nf i l t e r 西北大学学位论文知识产权声明书 本人完全了解西北大学关于收集 保存 使用学位论文的规定 学校 有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版 本人允许 论文被查阅和借阅 本人授权西北大学可以将本学位论文的全部或部分内 容编入有关数据库进行检索 可以采用影印 缩印或扫描等复制手段保存 和汇编本学位论文 同时授权中国科学技术信息研究所等机构将本学位论 文收录到 中国学位论文全文数据库 或其它相关数据库 保密论文待解 学位论文作者 密后适用本声明 签名 垒绘指导教师签名 乙i o 晕勺a 黾别矿年多月嘞 西北大学学位论文独创性声明 本人声明 所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及 取得的研究成果 据我所知 除了文中特别加以标注和致谢的地方外 本 论文不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果 也不包含为获得西北大 学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料 与我一同工作的同志对 本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意 学位论文作者签名 芝埝 易乃年多月幽日 西北大学硕士学位论文 第一童引言 论文主要研究的是利率期限结构问题 本章主要从5 个方面对研究内容进行介绍 研究意义 利率期限结构的基本概念 本文所采用的主要研究方法 本文所得到的主要 结论 最后对论文的结构安排进行梳理 便于理解 1 1 研究意义 利率期限结构 t e r ms t r u c t u r eo fi n t e r e s tr a t e 是具有不同到期日的债券的价格或收益 率与对应期限所组成的一个序列 在图形上被表述成一条横轴为到期期限 纵轴为价格 或收益率的曲线 一般而言 由国家发行的政府债券通常被看成是无违约风险的 根据 在市场上观测到的债券价格可以推算出利率期限结构 而研究利率期限结构的意义在 于 利率期限结构对于资产价格 金融衍生产品设计 资产保值 风险控制等方面的分 析起着基础的作用 债券收益率与时间之间的关系是多种多样的 有时向上倾斜 有时 向下倾斜 也有驼峰形态等 关于利率期限结构的问题 人们在过去的二十多年进行了 多方面的探讨 一般可以划分出两种研究类型 无套利模型和均衡模型 随着我国固定 收益市场的稳健发展 金融创新的逐步深化以及利率市场化进程的循序推进 利率期限 结构问题研究的重要性日益凸显 对于利率期限结构的预测问题不断得到人们的关注 由于利率期限结构对于资本市场的重要性 以及人们主动管理资产所面临风险的需 要 利率期限结构预测理论在过去的二十多年有了较大的发展 利率期限结构的预测不 同于利率期限结构静态拟合 或者说它更加注重的是样本外的预测能力 而不是样本内 的完美拟合 这就使得人们在研究利率期限结构预测时的思路和方法不同于样本内拟合 的方法 利率期限结构预测是建立在利率期限结构受若干因子决定的函数基础之上 因 此对于利率期限结构的预测 实质上就是对决定因子的预测 且更加注重样本外的预测 能力 由于在现实应用中 对于利率期限结构的预测比仅仅静态拟合更具有实际意义 所以为了提高模型样本外的预测能力 作为代价而丧失一定的样本内的拟合程度是值得 的 根据利率期限结构因子的构成方法的不同 可以将其划分为三类因子模型对利率期 限结构进行预n 利率期限结构主成份分析法 利率期限结构动态利率模型分析法和利 率期限结构固定函数法 关于利率期限结构的研究 国外学者一直走在世界的前沿 利率期限结构的预测理 论也是由国外学者首先提出的 并且运用市场数据进行了实证分析 我们在借鉴和学习 国外学者研究成果的同时 应当认识到中国市场的特殊性 因为同一个模型在不同的假 第一章引言 设条件和市场环境中会得到不同的结果 因此 我们要用中国的数据进行实证分析 加 深对模型的进一步认识 当前中国市场经济的改革步伐不断加快 资本市场不断市场化 中国利率市场化的趋势不断得到深化 在债券市场上 交易品种得到了很大的丰富 交 易量也不断扩大 在这种发展形势下 投资者为了主动管理风险 就应该对利率期限结 构有一个准确的认识和预测 基于以上因素 对利率期限结构的研究以及预测有着实际意义 我们在学习和总结 国外研究的基础之上 更重要的是要采用中国的市场环境和数据对模型进行验证和再认 识 对利率期限结构模型有一个更加完整的理解 1 2 基本概念 利率期限结构 从二维图角度看 它是关于期限和收益率的曲线关系 可以认为它 是一个时点上的静态结构 从三维图角度看 在二维空间中增加了一个时间轴 认为这 种静态的期限与收益率之间的关系会随着观测时间点的变化而变化 这样就进入到一种 动态考虑利率期限结构的角度 三维图的思维角度更加有助于理解对利率期限结构的预 测 也便于用实证分析的方法进行研究 在利率期限结构的研究中 一般会涉及一些基 本的概念 他们被罗列在下文中 1 2 1 利率 利率是资金的时间价值 根据研究问题的不同 所采用的利率也有所不同 主要包 括瞬时利率 即期利率和远期利率 瞬时利率表示在时间 t t d t 内 无风险投资的收益率 用r t 表示 r t 是时间的 函数 为了保证金融市场满足无套利条件 要求r t 0 在有些文献中 也将瞬时利率称 为短期利率 但是在金融市场中 经常称期限较短的利率为短期利率 为了区分瞬时利 率和市场中的短期利率的概念 我们用瞬时利率表示在无穷小时间内财富的无风险投资 收益率 而用短期利率表示期限小于1 年的市场利率 即期利率与远期利率有着密切的关系 所以我们将这两个利率放在一起讲 即期利 率表示为当前时点零息债券的价格决定的利率称为即期利率 远期利率表示在今天决定 的 而将来执行的一个借贷利率 要研究二者之间的关系 就要涉及债券的价格表示 折现函数d m 是表达i t l 年后所支付1 元钱的现值 y m 是债券持有到期的收 益率 即到期收益率 有了折现函数 到期收益率和债券存续时间 我们就可以用现值 公式定义三者之间的关系 表达式如下 2 西北大学硕士学位论文 d m e y 肼肋一 1 1 折现函数是一个指数衰减函数 所以折现函数必须满足 d 0 1 上面的等式很容易转化为一下等式 y 聊 一 l o g d m m 1 2 因此到期收益率是未来一系列即期利率的平均值 由于从未来不同的时点为起点 则有着不同的远期利率f x 所以 耐 f j 出 1 3 很容易得到以下等式 y 聊 一1 陟 x 出 聊 f x 是期限为x 的远期利率 1 4 值得说明的一点是 零息债券的到期收益率等同于即期利率 而付息债券的到期收 益率就是n 1 年期限即期收益率的平均值 对于利率期限结构模型的研究而言 人们可以采用两种数据进行研究 第一个是债 券的价格 第二个就是债券的即期利率 即期利率就是零息债券持有到期的收益率钟之 所以采用即期利率是因为它可以简化模型的估计 降低模型拟合的复杂程度 假设我们 采用债券价格作为拟合数据 那么k a l m a n 滤波就要采用扩展形式 其拟合复杂程度显 著增大 1 1 所以为了研究的简洁性 一般都采用即期利率数据研究利率期限机构的模型 然而即期利率并不是一个直接可以得到的数据 它隐含在债券价格之中 必须进行计算 才可以得到 本文采用了通常的方法进行即期利率的计算 这个方法就是 息票剥离 法 1 2 2 债券数据 债券市场有着许多的债券品种 而我们研究利率期限结构主要涉及的债券是国债 因为我们主要是研究无风险的基础利率的变化情况 从而为资本市场的定价提供依据 而国债可以近似的看作为无风险的债券 对于国债我们主要涉及以下三种国债 贴现债 券 零息债券和付息债券 贴现债券是指以一定折扣折价发行 发行时只有折扣率而没有价格信息 到期后归 还票面值 这种债券主要用于短期债券市场 一般不超过1 年 零息债券在我国来说不 具有字面上的意义 实质上我国的零息债券是一种利随本清债券 债券有票面利率 但 3 第一章引言 在债券存续期间不发放利息 直到债券到期后一次性将利息和本金偿还投资者 付息债 券在这里所指的是固定利息率的债券 且不存在提前赎回等特殊权利 即不含权的固定 利息率债券 按照固定期限发放利息 到期偿还本金的一种债券品种 对于以上每一种 债券 在计算即期利率时都采用了不同的公式 详细公式请见附录b 在确定债券种类之后 还要考虑到债券交易的活跃程度 在我国一级市场受交易者 性质的限制 一级市场缺乏活跃性 而二级市场的参与者不仅有机构投资者 而且还有 中小投资者 二级市场实行的是集中交易撮合机制 在二级市场中交易者更加广泛 参 与程度更加高 所以交易活跃程度高于一级市场 符合我们采集数据的要求 故在本文 中我们采用的是在二级市场流通的债券数据 考虑到中国债券市场不断地完善与成熟 经济环境在经历着巨大的变化 过早的债券市场与当前的债券市场的经济环境已经发生 了明显的变化 最为重要的是我国经济体制和经济环境处于转轨阶段 过早的数据已经 不具有拟合的意义 所以我们选取2 0 0 3 年1 月至2 0 0 9 年4 月的交易所债券的交易数据 按月进行采集数据 本文债券价格等信息来自锐思数据库 但在研究利率期限结构中 我们所要使用的 数据是即期利率数据 锐思数据库中并未提供 一般情况下 即期利率数据只能通过自 己计算得到 所以本文采用m a t l a b 7 0 软件进行编程 通过自己编写的程序处理债券价 格数据获得债券的即期利率 算法所使用的计算公式源自于中国人民银行货币政策司核 准的内容 具体公式和软件算法分别见附录a 和b 1 3 研究方法 现代经济学研究中广泛采用的两种研究方法分别是实证分析和规范分析 实证分析 研究方法主要回答世界是什么样的 规范分析研究方法主要回答世界应该什么样的 本 文在前人规范分析的基础之上进了实证分析 力求将实证分析与规范分析相互结合 这 样的研究方法可以使我们对问题有深入和透彻的理解 在具体的描述方式上 以定量分 析为主 并尽量结合定性分析 本文在通过数学模型分析的基础之上 利用数学语言的简练 严谨的优点 进行定 量分析研究 金融学和数学相融合的研究方法最为重要的环节就是对于假设前提的建 立 金融学理论是这种分析方法的根基 而数学只是这种分析方法所使用的一种工具 要对研究内容获得合理的解释 就要在坚实的经济学基础之上进行合理的假设 运用数 理化分析工具进行严谨的构造模型和推理分析 探索研究内容背后深刻的金融学问题 4 西北大学硕士学位论文 本文所采用的数学模型是n e l s o n s i e g e l 1 9 8 7 论文中所提到的p a r s i m o n i o u s 模型 直接翻译成中文就是简约模型 现在一般称这个模型为n e l s o n s i e g e l 模型 n e l s o na n d s i e g e l 1 9 8 7 所提出的p a r s i m o n i o u s 模型 被实证是若干模型中相当具有代表性的一 种 这个模型的优点是使用简单 利用较少的变量 即能产生平滑和良好的远期利率与 即期利率曲线 2 1 在本文中我们主要是对超出样本区域的收益率进行预测 所以 本文 既不采用无套利方法 也不采用均衡方法 我们采用的是n e l s o na n ds i e g e l 1 9 8 7 指 数成份框架在动态演化的三维参数模型下 进行每个时期的完整收益率曲线估计 本文将在正式进行实证分析之前 对以往关于利率期限结构的理论研究做一个必要 的综述 这样不仅可以更加完整的认识利率期限结构的理论发展 同时为本文利率期限 结构的研究奠定一个理论基础 在这之后 利用中国市场的数据对利率期限结构问题进 行个性化的研究 分析模型在中国市场的差异性 并提出进一步改善模型的方法 分析 模型之间的区别 探讨模型复杂度和模型对于数据质量的要求 最后提出选择模型的标 准和几个关于在实践中具体应用模型的建议 1 4 主要结论简述 我们选取2 0 0 3 年1 月至2 0 0 9 年4 月的交易所债券的交易数据 按月进行采集数据 在每一个自然月的最后一个营业日收集债券信息 总共有7 6 个数据采集点 运用r n e l s o n a n ds i e g e l 1 9 8 7 所提出的p a r s i m o n i o u s 模型对数据进行处理 获得了适合中国市场的 模型参数 我们发现运用数据对模型进行检测 n e l s o n s i e g e lm o d e l 模型能够取得良好 的预测效果 但模型也存在不足之处 本文对模型改进的讨论也发现n e l s o n s i e g e lm o d e l 具有一定的改进空间 然而是否进一步改进是需要斟酌的 具体内容见后续章节 从研究我国利率期限结构的过程中 我们认识到中国的利率期限结构在不断的完善 和成熟 这对于资产定价和资产管理具有极其重要的作用 这种积极的现象主要是在 2 0 0 2 年央行出台一系列政策之后逐步体现出来 而这种转折内容是值得我们进一步研究 的 然而本文并未研究转轨内容 只是针对模型有效性和改进性进行了分析 如果能够 结合研究转轨过程 将可以更深刻的了解我国的资本市场 也可以改善模型的估计能力 同时可能对模型进行变形 从而使模型更加适应中国环境的要求 1 5 论文章节的安排思路 一 第l 章是引言 作为论文的开端 主要从研究意义 基本概念 研究方法和主要结 论对论文进行概要的介绍 简单勾画出论文的基本轮廓 为论文后续问题的研究提供基 础知识 并起到理清文章脉络的作用 5 第一章引言 第2 章是利率期限结构的文献综述 主要对利率期限结构理论的历史发展进行回顾 形成一个比较完整的理论综述 主要分为两大部分进行综述 第1 部分是按照时间利率 期限结构的样本内拟合 主要从无套利模型和均衡模型角度出发 第2 部分是主要是介 绍利率期限结构预测理论的内容 第3 章是对论文中所采用的理论进行介绍 本章主要是对实证分析中所要采用的模 型进行介绍 使实证分析建立在理论分析的基础之上 其次 还要对于在实证分析中具 体用到的计量经济学和数学理论进行介绍 例如k a l m a n 滤波理论 这样就可以对我们 实证分析的数学推理提供理论基础 第4 章进行实证分析 这一个章节首先从处理数据入手 运用m a t l a b 的计算机编 程环境编写程序 利用程序处理6 6 0 9 3 条债券信息后得到即期利率 然后采用s a s 和 s p l u s 软件对即期利率进行统计性描述 在获得即期利率的基础之上 采用第3 章中 介绍的金融模型和数学理论对即期利率数据进行分析 获得解释中国利率期限结构的数 据 第5 章模型改进分析 这个章节主要是从两个方面分析n e l s o n s i e g e l 模型的改进 一方面是在参数估计过程中增加宏观经济变量的约束 提高参数的估计精度 从而提高 模型的拟合能力 另一方面是在模型中直接增加新的参数 提高模型的灵活性 使得模 型能够拟合更为复杂和真实的市场数据 论文最后是对于研究结论进行总结 本文结论是对于从第4 章和第5 章中得到的结 论性数据进行解释 分析模型对于中国利率期限结构的解释能力和预测能力 以及这个 模型的不足之处 为在中国市场中使用这个模型提出一些建议 论文也存在许多改进之 处 这些内容也一并罗列在论文的结论之中 6 西北大学硕士学位论文 第二章文献综述 对利率期限结构的研究是金融学中的一个重要分支 可以大致地将其分为两个阶 段 第一个阶段是b l a c k s c h o l e s 期权定价模型之前 2 0 世纪7 0 年代之前 第二个阶 段是在b l a c k s c h o l e s 期权定价模型出现之后 2 0 世纪7 0 年代之后 第一阶段主要是对收益率曲线的形状以及利率期限结构存在的原因进行分析 f i s h e r 1 8 9 6 年 提出了早期的利率期限结构理论 纯预期理论 p u r ee x p e c t a t i o n h y p o t h e s i s 此后 经过h i c k s 和l u t z 将纯预期理论逐步完善起来 在纯预期理论建 立起来之后 h i c k s 1 9 4 6 年 在考虑到资产流动性的基础之上提出了另外一个利率期 限结构理论一流动性偏好理论 l i q u i d i t yp r e f e r e n c eh y p o t h e s i s 相继h i c k s 1 9 4 6 年 之后 c u l b e r t s o n 1 9 5 7 年 提出了市场分割理论 m a r k e ts e g m e n t a t i o nh y p o t h e s i s 以及m o d i g l i a n i 和s u t e h 1 9 6 6 年 提出了优先置产理论 p r e f e r r e dh a b i t a tt h e o r y 3 4 1 第二个阶研究主要是致力于建立利率期限结构的数学模型 b l a c k 和s c h o l e s 将扩散 方程运用于股票价格变化过程的描述 在无红利支付股票的基础之上推演出了所有派生 f 证券的价格所必须遵循的微分方程式 采用这个微分方程式推演出股票的e u r o p e a nc a l l o p t i o n 及e u r o p e a np u to p t i o n 的价值 5 6 许多学者发现利率运动表现出来的许多性质也 三 可以用扩散方程来描述 因此就出现了以此为基础的大量的利率期限结构模型 最早进 行这项工作的是m e g o n 1 9 7 3 年 他将利率的运动表示为比较简单的扩散方程 求 出了利率衍生品定价的偏微分方程 并给出了利率期限结构的形式 6 1 但是m 洲盎 1 9 7 3 年 的假设很明显存在许多不足 因此就有学者进行不断的改进 其中比较著名的是 c i r 模型 c o x i n g e r s o l l 和r o s s1 9 8 5 年 和h j m 模型 h e a l t h j a r r o w 和m o r t o n1 9 9 2 年 7 8 1 由于利率期限结构的对于资本市场的重要性 以及人们主动管理资产所面临的风险 的需要 利率期限结构的预测不断得到人们的关注 利率期限结构的预测不同于利率期 限结构静态拟合 或者说它更加注重的是样本外的预测能力 而不是样本内的完美拟合 这就使得人们在研究利率期限结构预测时的思路和方法不同于样本内拟合的方法 2 1 利率期限结构模型发展 传统利率期限结构模型主要包括 纯预期理论 流动性偏好理论 市场分割理论和 固定偏好理论 7 第二章文献综述 纯预期理论的三个假设前提是 人们是风险中性的 远期利率是关于未来即期利率 的无偏预期 任何投资期的债券之间是可以完全替代的 在这三个假设基础之上 纯预 期理论提出了远期利率是未来时期即期利率的预期 收益率是未来短期利率预期 即远 期利率 的函数 收益率曲线的形状是由预期所决定的 如果交易市场上投资者普遍相 信未来短期利率会上升 则收益率曲线成上升形状 反之 预期未来的短期利率会下跌 则收益率曲线会成下降形状 如果投资者预期短期利率保持不变 收益率曲线就应该是 平滑的 流动性偏好利率是由j r h i c k s 1 9 3 9 年 和j m c u l b e r t s o n 1 9 5 7 年 对纯粹 预期理论进行了修正 3 1 短期债券的流动性比长期债券要高 这是因为 1 短期债券 得到偿还的时间较短 2 市场变化所可能引起的价格涨跌幅度较长期限的固定收益 产品要窄很多 所以比较容易计算其价格 可以从短期债券对于利率变动的敏感性较低 这个角度理解这个问题 假设人们具有风险回避的性质 流动性越强则人们面对的风险 则越低 从而人们所承担的风险则越低 根据风险与收益相匹配的原则 短期固定收益 产品的收益率水平应当叫长期固定收益产品的收益率水品 根据范 霍恩 v a nh o m e 1 9 6 5 年 的研究 远期利率除包括了预期信息之外 还包括了风险因素 它可能是对 流动性的补倒9 1 根据流动性偏好理论 我们可以知道 单调不减的收益率曲线形态应 当更为常见 然而当市场对未来短期收益率做出了下降预测判断时 同时这种下降程度 超过了由短期固定收益产品的流动性所产生的补偿之时 收益率曲线就会出现单调不增 的形态 市场分割理论也是利率期限结构理论的一个经典理论 市场分割理论由c u l b e r t s o n 1 9 5 7 年 提出 1 0 该理论假设对于投资者来讲 不同期限的债券之间不是完全可 替代的 这不同于纯粹预期理论提出的投资者对不同期限的债券没有特殊偏好的假设 根据市场分割理论 即期利率取决于每一个市场的供给和需求均衡状态 进一步说 一 个资本市场的供需双方对这个市场有着极强的粘附性 这种粘附性是不依赖于收益率的 表现情况 短期债券利率取决于短期债券市场的供求关系 而长期债券市场取决于长期 债券市场的供求关系 两个市场之间并不互相影响 从而短期利率与长期利率无关 市 场之间的分割使得各个市场之间的利率水平互不相关 短期利率与长期利率不存在互动 关系 由于短期市场中资产的时间价值较低 所以将短期和长期利率绘制在一幅图上时 一般呈现出向上倾斜的形态 固定偏好理论又叫做优先置产理论 它是由m o d i g l i a n ia n d s u t c h 1 9 6 6 最先提出的 固定偏好理论是一种综合上述三个理论长处来解释利率期限 结构的理论 它本质上是一种利用期限结构的套利方法 固定偏好理论假设 投资者对 于债券的期限是有固定的偏好的 这种偏好取决于他们的支出计划时间表 即长期支出 8 西北大学硕士学位论文 决定对长期债券的偏好 短期支出决定对短期债券的偏好 这一点类似于市场分割理论 但是 该理论的不同之处在于 如果能获得足够高的风险补偿的话 投资者也可以改变 期限偏好 同理 如能有效的降低交易费用和利率风险 达到一定程度时 也会促使投 资者改变固定偏好 也就是说 不同期限的市场之间不是完全分割的 而是可以通过调 整价格使得资金在不同市场之间流动 现代利率期限结构模型主要包括 单因素模型和多因素模型 在两种类型中又有着 许多具体的模型 在单因素模型中 只存在一个因素对利率期限结构的变动进行解释 而多因素模型中存在若干个因素对于利率期限结构的变动进行解释 单因素模型中主要有 m e r t o n 1 9 7 3 年 v a s i c e k 1 9 7 7 c o x i n g e r s o l l 和 r o s s 模型 h u l l 和w h i t e 模型 b l a c k d e r m a n 和t o y 1 9 8 7 1 9 9 0 9 1 2 m e r t o n 1 9 7 3 年 第一次将b l a c k s c h o l e s 期权定价模型的方法运用于建立利率期限结构的数学模型 然而模型假设即期利率r t 可以为负 这与我们实际中的数据不符 同时 m e r t o n 模 型不具有均值回复性 所以这与利率的实际运动不符 但是它为后来的研究奠定了基础 1 7 v a s i c e k 1 9 7 7 相对于m e r t o n 1 9 7 3 的一个改进是在模型中设置了均值回复性特 征 1 3 1 在2 0 世纪8 0 年代中期 科克斯 c o x 英格索尔 i n g e r s o l l 和罗斯 r o s s 连续发表了两篇论文 这两篇论文代表了金融学中广义均衡理论方法的里程麟首先 c o x i n g e r s o l l 和r o s s 1 9 8 5 对一个简单而又完备的经济体提出了一个时间连续的广 义均衡模型 并且用它来检验资产价格的行为 其次 c o x i n g e r s o l l 和r o s s 1 9 8 5 b 则是用在c o x i n g e r s o l l 和r o s s 1 9 8 5 a 中提出的模型来对利率期限结构进行研究 建立了c i r c o x i n g e r s o l l r o s s 模型 c i r 与v a s i c e k 有同样的均值回复漂移 但其 标准差随着短期利率的上升而上升 h u l l 和w h i t e 1 9 9 0 探讨了v a s i c e k 和c i r 模型 的扩展情况 并提供了一个精确地符合初始期限结构的模型 1 4 b d t 三叉树离散模型 满足利率的均值回复性的性质 而且由于采用的是对数形式 因此也避免了利率为负的 可能性 b d t 模型在具体的分析中困难重重 很难获得显性定价公式 单因素模型虽然在分析上比较简单 但是其比较严格的假设必定会影响单因素模型 在实证检验中的表现 对于只将即期利率r t 作为解释期限结构的唯一变量的单因素 模型 在很多方面都存在缺陷和争议 许多学者提出了应用多因素来解释利率期限结构 变化的模型 多因素模型假定期限结构的动态行为是受多个因素驱动的 这些因素可以 是宏观政策因素 当前的利率水平 收益率曲线的斜率 收益率曲线的曲率等因素 l a n g e t i e g 1 9 8 0 对v a s e c i k 1 9 7 7 模型进行了扩展 最简单的多因素模型是将即期 9 第二章文献综述 利率表示为两个随机因素之和 1 5 1 b r e n n a n 和s c h w a r t z 1 9 7 9 建立了一个双因素模型 其中的双因素是指实际即期利率r t 与长期利率砸 其中砸 2 她尺 丁 由于r t 与酢 分别是收益率曲线的始点和终点 因此砸 一 f 表示的是收益率曲线从到期时间 为零至到期时间是无穷大时利率的变化幅度 在一定程度上反映收益率曲线的斜率 因 此可对收益率曲线的水平和斜率同时进行分析 l6 1 l o n g s t a f f 和s c h w a r t z 19 9 2 在一般 均衡的分析框架下建立了一个双因素模型 将即期利率和即期利率的波动率作为影响利 率期限结构的双因素 模型并没有直接对上述的因素给出扩散方程 而是通过另外两个 因素x t 和y t 间接对双因素进行表示 模型给出了在均衡条件下 即消费者效 用最大化条件下 贴现债券定价的偏微分方程 最后给出的定价公式十分复杂1 1 7 h o 和l e e 1 9 8 6 模型属于离散模型 以远期利率过程作为研究的基础 它将总期限分 为时间长度相同的小期限 每期时间长度相同 并以b 0 t 来表示t 0 期时的利率 期限结构 即期初的利率期限结构 它来自于市场上所有不同期限的贴现债券的观测 值 b t t 为第t 期的价格 h j m 1 9 9 2 是h o 和l e e 模型的推广 h j m 模型是 连续时间模型 它不需要h o 和l e e 模型中的风险中性概率就可以推导出定价公式 1 8 h j m 模型同样对远期利率进行假设 然后进行推导分析 h j m 模型最主要的贡献是给 出了等价鞅测度存在的等价条件 这是其他模型所没有做到的 2 2 利率期限结构预测理论 利率期限结构的预测是基于收益率曲线的拟合 而收益率曲线对债券期限的拟合至 少要追溯到d a v i dd u r a n d 1 9 4 2 年的研究 他的拟合方法是在散落点下取单调包络线 这种方式似乎是客观的 h u s t o nm c c u l l o c h 1 9 7 1 1 9 7 5 推荐通过分段多项式样条函 数拟合价格数据得到精确的现值函数 但g a r ys h e a 1 9 8 2 1 9 8 5 在样本中发现 样 条函数所拟合得到的收益率曲线在样本拟合内急剧的向期限末数据贴近 而现实收益率 曲线不可能具有这样的性质 因此对于预测超过样本期限范围的债券数据来说 这个模 型无法起到任何作用 后续研究者中的一部人采用多项式回归方法 运用此研究方法的 人无一例外的在其模型中包含了一个线性项 尽管这样能很好的拟合样本内的数据 但 线性项会迫使超过样本外预测所得到的收益率趋向于无限大 正无穷 或者负无穷 v a s i c e ka n df o n g 1 9 8 2 提出了应该使用指数样条函数作为多项式样条函数的替代模型 在两种样条函数方法比较中 指数与多项式 s h e a 1 9 8 4 发现指数样条函数同样有 着多项式样条函数相同的缺陷 之后有学者发现 有一类函数确实能够拟合现实收益率 西北大学硕士学位论文 曲线的典型形状 这 类函数就是微分方程的解 对于研究这一类函数 利率期限结构 预测理论提供了带有启发性的动力 利率期限结构预测理论建立在利率期限结构受若干因子决定的函数基础之上 对于 利率期限结构的预测 实质上就是对决定因子的预测 由于在应用中对于利率期限结构 的预测更具有实际意义 所以为了提高模型样本外的预测能力 丧失了一定的样本内的 拟合程度是值得的 根据利率期限结构因子的构成方法的不同 可以将其划分为三类因 子模型进行利率期限结构的预测 即利率期限结构主成份分析法 利率期限结构动态利 率模型分析法和利率期限结构拟合函数法 利率期限结构主成份分析法 这种分析方法主要用于宏观因素对于利率期限结构影 响的研究 将利率期限结构分解为若干个正交化的因子 根据利率的主成份分析 一般 前三个因子可以对于利率期限结构的变化作出9 0 以上的解释n 9 1 主成份分析法对于数 据有着很高的要求 至少对于数据的数量要求非常高 而我国债券市场不具备数据条件 所以 主成份分析法的使用是非常有限的 利率期限结构动态利率模型分析法 这种方法对于模型有着更加严格的要求 它对 因子和加载项作出必须服从仿射函数形式的要求 同时要求模型服从无套利条件 但是 这个预测模型的预测效果很不理想 进一步改进模型 在模型中加入宏观因素 预测效 果得到改善 利率期限结构的拟合函数法 这类研究认为即期利率是由微分方程产生的 远期利 率是微分方程的解 根据远期利率与即期利率的积分关系可以由微分方程得到即期利 率 至于微分方程解的具体形式是根据研究者对于模型与现实情况的认知而有所不同 这就产生许多模型的变形 其中最具代表性的就是n s n e l s o n s i e g e l 模型 它是经典 的简约模型 在这类模型中的因子并未增加约束 仅仅只是对加载项增加了约束条件 在n s 模型中加入宏观经济变量 同时采用k a l m a n 滤波方法可以使模型的预测在长期 预测中的效果得到更好的改进 在n s 模型的改进一章中 还会介绍几种n s 的扩展模 型 主成分分析法要求大量的样本数据 而我国债券市场无法提供主成分分析法所要求 的数据量 动态利率模型分析方法首先是过于复杂 实践中难于使用 其次 中国债券 市场不满足无套利约束 因此以上两种方法不适合用于预测中国利率期限结构 所以本 文采用n e l s o n s i e g e l 模型对中国利率期限结构进行预测 n e l s o n s i e g e l 模型的优点在于 第二章文献综述 其函数形式简约 对于数据的要求相对而言比较低 同时它能够灵敏的捕捉到利率期限 结构的很多变化形式 这使得这个模型获得了许多研究人员的关注 西北大学硕士学位论文 第三章模型与算法描述 3 1n e l s o n s e i g e l 模型 n e l s o na n ds i e g e l 1 9 8 7 所提出的p a r s i m o n i o u s 模型 被实证是若干模型中相当具 有代表性的一种 这个模型的优点是计算简便 模型所需要的变量较少就能产生平滑和 良好的远期利率与即期利率曲线 在本文中我们主要是对超出样本区域的收益率进行预 测 所以 本文既不采用无套利方法 也不采用均衡方法 我们采用的是n e l s o na n ds i e g e l 1 9 8 7 指数成份框架在动态演化的三维参数模型下 进行每个时期的完整收益率曲线 估计 2 1 3 1 1 模型方程建立 1 9 8 3 年w o o d 根据长期的历史数据绘制出了利率期限结构的经典图形 这些图形一 般包括 单调 驼峰 或偶然的s 形 m a l k i e l 也证明这一点 2 们 n e l s o na n ds i e g e l 根据 二阶微分方程求出实数非等根情况下的解 解出的式子代表瞬间远期利率 i n s t a n t a n e o u s f o r w a r dr a t e 函数r m 厂 埘 属 屈 州一扰 q 屈 e x p 一m l r 2 3 1 r 跏 1 7 肌j 厂 功出 由公式 3 2 得到用瞬时远期利率 m 表示的收益率函数r m n e l s o na n ds i e g e l 认为对于期限结构 根据以上的方法进行拟合 则得到了一个过 分参数化的结果 因为在q 吃变化的情况下三个 值几乎没有太大的变化 所以 n e l s o na n ds i e g e l 就得到了一个能够产生相同利率期限结构图形的简约模型 对二阶微 分方程在实数 等根 情况下求解 得到以下远期利率炳 珊 屈 届 c x p 一 7 f f 1 2 m f e x p 一胁 f 3 3 这个模型可以视作为 非等根 情况的近似解 这是通过在不同的根之间进行幂级 数展开得到的 这个解是一个常数加上一个l a g u e r r e 拉盖尔 函数 根据这个远期利 率炳 进行积分变形从而求的即期利率r m r m 表达式如下 r m p o 属 三 1 一e x p 一罟 尾 三 il il 竺1 e x p 一翌 l mf 聊l f fj 3 4 这个方程式是n e l s o n s i e g e l 论文中的表述形式 在后人的研究过程中可能有所改 动 但都没有改变本质 只是对表达形式或者符号的改动 n e l s o na n ds i e g e l 1 9 8 7 利 第三章模型与算法描述 用l a g u e r r e 函数所建立的模型 这个模型具有以下优点 1 模型是整体拟合 没有进 行分段 从而能够降低参数估计的复杂程度 2 基于远期利率的二阶微分方程进行推 导而得到的n e l s o n s i e g e l 模型并非一般的近似函数 从模型中估计得到的参数都具有其 实际的经济含义 这些参数不仅能够适用于宏观经济分析 而且能适用于个体投资决策 过程中 3 基于模型估计而得到的收益率曲线具有平滑性 同时曲线的形态变化包括 了钟形 s 形状以及单调函数 灵活的形态变化符合固定收益市场的基本情况 这个特 点为模型估计出一个良好的利率期限结构打下了基础 3 1 2 参数解释 由于r m 只是r m 的一个积分 所以两者图形的属性是一致的 在这里为了研究风 层 屐的性质 所以暂时让f l l 薹 喵 竺 糟 v 厂一g 壮g m 1 舶 姑 嘲q 图3 1b 图形 方程中成 a 厦 f 为参数 屁是 m 在期限m 趋于无穷大时的渐近值 且必 为正数 当期限m 趋近于无穷大时 远期利率倾向于无限接近渐近线 也即收益率曲线 也趋于参数屁 屁的系数 即 1 不受时间的影响 所以屁是长期影响远期利率 和收益率的因子 也就是长期因子 同时 由于在图形上它是一个恒定的水平值 所以 也成为水平因子 1 4 l u 始 他 驺 心 蚍 西北大学硕士学位论文 届参数 它是影响短期与长期利率朝向不同方向运动的因素 当m 不断变大的时 候 从图形l