自动控制原理_孟华_习题答案.doc

自动控制原理课后习题答案第二章2.1 试分别写出图2.68中各无源电路的输入ur(t)与输出uc(t)之间的微分方程。图2.68 习题2.1图解：(a) ，(b) ，(c) ，2.2 试证明图2.69(a)所示电路与图2.69(b)所示的机械系统具有相同的微分方程。图2.69(b)中Xr(t)为输入，Xc(t)为输出，均是位移量。(a) (b)图2.69 习题2.2图解： (a) ，(b) ，2.3 试分别求出图2.70中各有源电路的输入ur(t)与输出uc(t)之间的微分方程。(a) (b) (c)图2.70 习题2.3图解：(a) ，(b) ，(c) ，2.4 某弹簧的力-位移特性曲线如图2.71所示。在仅存有小扰动的情况下，当工作点分别为x0 =-1.2、0、2.5时，试计算弹簧在工作点附近的弹性系数。图2.71 习题2.4图解：设力f与位移x的关系为f=g(x)。取增量方程：， x0 =-1.2、0、2.5为工作点处的弹性系数，分别从曲线中量出为2.5 设某系统的传递函数为G(s)，在初始条件为零时，施加输入测试信号r(t)= t（t0）,测得其输出响应为c(t)=1+sin t +2 e-2t（t 0）,试确定该系统的G(s)。解： ，2.6 系统的微分方程组如下：其中t，K1，K2，K3，K4，K5，T均为正常数。试建立系统r(t)对c(t)的结构图。解：2.7 系统的微分方程组如下：其中K0，K1，K2，T均为正常数。试建立系统结构图。解：2.8 图2.72是一个模拟调节器的电路图。试写出输入与输出之间的微分方程，并建立该调节器的结构图。图2.72 习题2.8图解：(a) ，2.9 图2.73是一个转速控制系统，输入量是电压ua，输出量是负载的转速w，试写出其输入输出间的微分方程，并画出系统的结构图。图2.73 习题2.9图 解：(a) ，2.11 试化简图2.75中各系统结构图，并求传递函数C(s)/R(s)。(a) (b) (c)图2.75 习题2.11图解：(a) (b) (c) 2.12 已知系统结构如图2.76所示，试将其转换成信号流图，并求出C(s)/R(s)。(a) (b)图2.76 习题2.12图解： (a) (b) 2.13 系统的信号流图如图2.77所示，试用梅逊公式求C(s)/R(s)。(a) (b)图2.77 习题2.13图解：(a) (b) 2.14 试梅逊公式求图2.78所示结构图的传递函数C(s)/R(s)。(a) (b) 图2.78 习题2.14图解：(a) (b) 2.15 已知系统结构图如图2.79所示，试写出系统在输入R(s)及扰动N(s)同时作用下输出C(s)的表达式。图2.79 习题2.15图解：2.16 系统的结构如图2.80所示。（1）求传递函数C1(s)/R1(s)，C2(s)/R1(s)，C1(s)/R2(s)，C2(s)/R2(s)；（2）求传递函数阵G(s)，其中，C(s)=G(s)R(s), C(s)=，R(s)=。图2.80 习题2.16图解：（1） （2） 2.17 已知系统结构图如图2.81所示。 （1）试求传递函数C(s)/R(s)和C(s)/N(s)；（2）若要消除干扰对输出的影响，即C(s)/N(s)=0，试问应如何选取G0(s)。图2.81 习题2.17图解：（1）（2）3.1.已知系统的单位阶跃响应为 试求：（1）系统的闭环传递函数(s)=？(2) 阻尼比=？无自然振荡频率n=？解：（1）由c(t)得系统的单位脉冲响应为 （2）与标准对比得：，3.2.设图3.36 (a)所示系统的单位阶跃响应如图3.36 (b)所示。试确定系统参数和a。(a) (b)图3.36 习题3.2图解：系统的传递函数为又由图可知：超调量 峰值时间 代入得解得：；，。3.3. 给定典型二阶系统的设计性能指标：超调量%，调节时间 s，峰值时间s，试确定系统极点配置的区域，以获得预期的响应特性。解：设该二阶系统的开环传递函数为则满足上述设计性能指标： 得：，由上述各不等式得系统极点配置的区域如下图阴影部分所示：3.4.设一系统如图3.37所示。(a)求闭环传递函数C(s)/R(s)，并在S平面上画出零极点分布图；(b)当r(t)为单位阶跃函数时，求c(t)并做出c(t)与t的关系曲线。图3.37 习题3.4图解： (a)系统框图化简之后有零极点分布图如下：(b) 若为单位阶跃函数， ，则大致曲线图略。3.5.已知二阶系统的闭环传递函数为 分别在下述参数下确定闭环极点的位置，求系统的单位阶跃响应和调整时间。 (1) z =2，=； (2) z =1.2，=； (3) 说明当z 1.5时，可忽略其中距原点较远的极点作用的理由。解：（1）z( =2)1,闭环极点 （2）z( =1.2)1,闭环极点 , , （3）答：时，。，两个闭环极点的绝对值相差5倍以上，离原点较远的极点对应的暂态分量初值小、衰减快（是距离虚轴较近的极点暂态分量衰减速度的5倍以上），因此可以忽略掉。3.6.设控制系统闭环传递函数为，试在S平面上绘出满足下列各要求的系统特征方程式根可能位于的区域： (1) 1z 0.707，2 (2) 0.5z 0，42 (3) 0.707z 0.5，23.7.一种测定直流电机传递函数的方法是给电枢加一定的电压，保持励磁电流不变，测出电机的稳态转速；另外要记录电动机从静止到速度升为稳态值的50%或63.2%所需的时间，利用转速时间曲线（见图3.38）和所测数据，并假设传递函数为可求得和的值。若实测结果是：加10V电压可得 图3.38 习题3.7图 1200r/min的稳态转速，而达到该值50%的时间为1.2s，试求电机传递函数。提示：注意 =，其中，单位是rad/s 解： 由式=可得电机传递函数为：3.8.系统的特征方程式如下，要求利用劳斯判据判定每个系统的稳定性，并确定在右半s平面其根的个数及纯虚根。(1) (2) (3) (4) 答案：（1）劳斯表如下：劳斯表第一列元素的符号变化两次，系统有两个正实部根，系统不稳定（2）劳斯表如下：劳斯表第一列元素的符号变化两次，系统有两个正实部根，系统不稳定（3）劳斯表如下：劳斯表第一列元素的符号变化两次，系统有两个正实部根，系统不稳定（4）劳斯表如下：劳斯表第一列元素符号没有变化，所以系统有两个正根，系统稳定3.9.有一控制系统如图3.39所示，其中控制对象的传递函数是 采用比例控制器，比例增益为Kp ，试利用劳斯判据确定Kp值的范围。图3.39 习题3.9图解：特征方程为：劳斯表如下：要使系统稳定只需，解得 。3.10.某控制系统的开环传递函数为 试确定能使闭环系统稳定的参数K、T的取值范围。解：由系统开环传函可知劳斯表如下：由劳斯准则可知，欲使系统稳定，则第一列元素符号不能改变。若第一列元素均大于0，即解得，当K1时，当时,。 3.11.设单位反馈系统的开环传递函数分别为 (1) (2) 试确定使闭环系统稳定的开环增益的取值范围（注意KK*）解：(1) 劳斯表如下：解得：使闭环系统稳定的开环增益的取值范围。(2) 由于特征方程出现小于零的系数，可知无论开环增益取何值闭环系统都不稳定。 3.12.设单位反馈系统的开环传递函数为 若要求闭环特征方程的根的实部均小于-，问值应取在什么范围?如果要求实部均小于-2，情况又如何?解：由反馈系统的开环传函（1）令,得：劳斯表如下：欲使系统稳定，则第一列元素符号不能改变，大于零：得 （2）令,得：如果要求实部均小于-2，由特征方程可见，系统稳定的必要条件不成立，无论取何值，系统都不稳定。3.13.单位反馈系统的开环传递函数为 (1) 求系统的单位阶跃响应； (2) 输入信号为r(t) =1(t)，求系统的误差函数e(t)；解：（1） 开环传递函数闭环传递函数 单位阶跃响应， （2）不考虑扰动作用3.14.某控制系统的结构图如图3.40 所示。(1) 当a=0时，试确定系统的阻尼比，无阻尼自然振荡频率nn和单位斜坡信号作用时系统的稳态误差。(2) 当系统具有最佳阻尼比（=0.707）时，确定系统中的a值和单位斜坡信号作用时系统的稳态误差。(3) 若要保证系统具有最佳阻尼比（=0.707），且稳态误差等于0.25时，确定系统中的a值及前向通道的放大系数应为多少？图3.40 习题3.14图 解：(1) 当a=0时， ，单位斜坡信号作用时系统的稳态误差。(2) 当=0.707时，得，单位斜坡信号作用时系统的稳态误差。(3) 此时，联立上两式解得 ，。 3.15已知单位反馈系统闭环传递函数为 (1) 求单位斜坡输入时，使稳态误差为零，参数b0,b1应满足的条件； (2) 在(1)求得的参数b0,b1下，求单位抛物线输入时，系统的稳态误差。解：（1）等效单位负反馈开环传递函数根据单位斜坡输入时，稳态误差为0得：即开环传递函数为 （2）单位抛物线输入时3.16.系统结构图如图3.41 所示。 (1) 当r(t) = t， n(t) = t时，试求系统总稳态误差(2) 当r(t) = 1(t)，n(t) = 0时，试求。图3.41 习题3.16图 解：（1）参考作用下的误差传递函数为稳态误差为或扰动作用下的误差传递函数为稳态误差为系统总误差为 （2）当r(t) = 1(t)，n(t) = 0时，解得： 3.17.设单位反馈控制系统的开环传递函数为 试求当输入信号r(t)=时，系统的稳态误差。解：系统为I型系统，3.18.在许多化学过程中，反应槽内的温度要保持恒定， 图3.42（a）、（b）分别为开环和闭环温度控制系统结构图，两种系统正常的值为1。(a) (b)图3.42 习题3.18图（1） 若，两种系统从响应开始达到稳态温度值的63.2各需多长时间？（2） 当有阶跃扰动时，求扰动对两种系统的温度的影响。解：（1）开环：达到稳态温度值的62.3%需时闭环：达到稳态温度值的62.3%需时（2）开环：闭环：各项指标不变。又解：can(t)=0.1，加干扰后对系统始终有影响；cbn(t)=0.1e-10t，加干扰后，当t趋于无穷时，对系统没有影响。结论：反馈结构可以消除干扰的影响。5-1 某系统的单位阶跃响应为c(t) = 1-e-t +e-2t - e-4t，试求系统的频率特性。解：，将s=jw代入，得5-2 设系统传递函数为当输入信号r(t)=Asinwt时，试求系统的稳态输出。解：系统的稳态输出为5-3画出下列传递函数的Bode图。(1) G(s)=， ( T1 T2 0 ) ； (2) G(s)=， ( T1 T2 0 )(3) G(s)=， ( T1 T2 0 )解：答案见胡寿松主编自动控制原理习题集Page709，B5-13。 5-4画出下列传递函数对数幅频特性的渐近线和相频特性曲线。(1) G(s)= ； (2) G(s)=(3) G(s)= ； (4) G(s)=解：对数幅频特性的渐近线和相频特性曲线如习题5-4（1） 5-4（4）答案图所示。习题5-4（1）答案图 习题5-4（2）答案图习题5-4（3）答案图 习题5-4（4）答案图5-5系统开环传递函数如下。试绘制极坐标曲线，并用奈魁斯特判据判别其闭环系统的稳定性。(1) G(s)H(s)=； (2) G(s)H(s)= (3) G(s)H(s)=解：(1)稳定 ； (2)不稳定； (3)稳定。极坐标曲线如习题5-5（1） 5-5（3）答案图所示。第（1）题重做。习题5-5（1）答案图 习题5-5（2）答案图 习题5-5（3）答案图5-6 给定系统的开环传递函数G(s)H(s)试绘制系统的极坐标图，并用奈魁斯特判据判断闭环系统的稳定性。解：极坐标曲线如习题5-6答案图所示。Z=2，闭环系统不稳定。习题5-6答案图5-7给定系统的开环传递函数G(s)H(s)，K0试用奈魁斯特判据判断闭环系统的稳定性。解：极坐标曲线如习题5-7答案图所示。Z=1，闭环系统不稳定。习题5-7答案图5-8 已知系统结构如图5.61(a)所示，其中G1 (s)的频率特性如图5.61 (b)所示，T t 。试用奈魁斯特稳定判据分析该系统的稳定性。（a） (b)图5.61 习题5-8图解：，Z=2，闭环系统不稳定。此处加一个习题答案图。习题5-8答案图5-9 某无源RLC网络如图5.62所示，当w =10时，其幅值A=1，相角=90，试求其传递函数G(s)。图5.62 习题5-9图解： ，如设C =0.1f ，则5-10 某单位反馈系统的开环传递函数为G(s)H(s)=其中T1 = 0.1秒，T2=10秒，开环对数幅频特性如图5.63所示。设对数幅频特性斜率为-20dB/dec的线段的延长线与零分贝线交点的角频率为10弧度秒。试问：(1) 系统中K=？(2) 剪切频率wc=？ (3) 系统是否稳定?(4) 分析系统参数K，T1，T2变化时对系统稳定性的影响。图5.63 习题5-10图解：(1)K=10；(2)；(3)系统临界稳定，属于不稳定；(4)，系统稳定性变差。T1，T2 减小，对系统稳定性有利，其中T2的减小效果更显著。5-11 最小相位系统开环幅频特性如图5.64所示。试求其传递函数，并作出相应的相频特性。(c)(d)0110-20dB/dec-10+20dB/dec0010.52-20dB/dec-40dB/dec-40dB/dec-20dB/dec20284012.50.1(a