19.1.1函数

19.1.1变量与函数（第2课时）教学目标：1、 知识与技能：了解函数概念并能结合具体实例概括函数概念。2、 过程与方法：在探究问题的过程中，体会从具体的事例中寻找变量并判断两个变量之间是否满足函数关系的过程。3、 情感态度与价值观：通过列举学生身边的事例，激发学生探究问题的兴趣；在函数概念的形成过程中体会运动变化与对应的思想。教学重点、难点：1、 教学重点：概括并理解函数概念中的单值对应关系。2、 教学难点：对函数概念中的“单值对应”含义的理解。教学方法：创设情境激发诱导合作建构应用提高教学过程：一、情境引入：利用课件展示的动感图片，引导学生初步感知“运动变化”现象，正所谓“万物皆变”，这些变化的量相互联系，相互依赖。探究变化的量之间的关系，才能帮助我们把握运动变化的规律。并以问题“如何描述运动变化过程中变量之间的关系？”引入课题。（设计目的：设计动画体现我们生活在一个不断变化的世界中，探究变量之间的关系。同时动画的也数学生比较熟悉的火箭卫星发射以及股票波动图等，容易引起学生学习数学的兴趣和强烈的求知欲。）二、复习探究出示几个函数解析式，引导学生复习回顾，什么是常量什么是变量。学生依据实例（解析式）回答常量、变量的含义.（设计目的：复习上节内容，为后面学习函数概念做好铺垫）那么，在实际问题中变量之间又存在着什么样的关系呢？下面，我们来共同分析几组实际问题。二、探究问题，形成概念：问题1：下面变化过程中,有几个变量？其中一个变量的变化是怎么影响另一个量的变化的？（1） 汽车以30 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为t （h），行驶的路程为s （km）教师引导学生共同总结：在这个变化过程中，存在两个变量s与t，s随t的变化而变化追问：s是怎样随着t的具体变化而变化呢？能用数值加以说明吗？填写下表行驶时间t/h12349行驶里程s/km用含t的代数式表示s_教师引导学生共同总结：在这个变化过程中，存在两个变量s与t，s随t的变化而变化，给定一个t值，s有唯一确定的值与之对应。再设问题，类比上述分析过程，学生自己分析以下变化过程中变量之间的关系：（2）每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出 x 张票，票房收入为 y 元；（3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的半径为 r ，面积为 S ；（4）用10 m 长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长为a ，它的邻边长为 b师问：能用自己的语言说说这些问题中变量之间关系的共同特点吗？试上试！学生思考后找代表回答，最后师生共同归纳：变化过程中有两个变量，当一个变量取定一个值时，另一个变量有唯一一确定的值与之对应。问题2：下面是中国代表团在第23 届至30 届夏季奥运会上获得的金牌数统计表，届数和金牌数可以分别记作 x 和 y，对于表中每一个确定的届数 x，都对应着一个确定的金牌数 y 吗？届数x/届2324252627282930金牌数y/枚155161628325138师问：在这个表格中你都能获知什么信息？在这两个变量中，是哪一个量随哪一个量的变化而变化？两个变量之间的对应关系是否与上面4个问题中对应关系的共同特征一致？问题3：如图是北京某天的气温变化图，你能说出某时刻的气温吗? 温度T(C)师问：综合以上现象，你能归纳出上面事例中变量之间关系有什么共同特点？（1）回头再看上述问题，都是反映的什么过程？（变化过程）（2）都有几个变量？（两个）（3）这两个变量之间有什么联系吗？（对于其中一个变量的每一个确定的值，另一个变量都有唯一确定的值与其对应）我们就把其中的这个变量称为自变量，另一个变量是它的函数。 教师归纳函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。设计目的：让学生体会，通过表格和图像也可以唯一确定另一个变量唯一的值练习1上面四个问题中哪些是自变量,哪些是自变量的函数？（1）、汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶时间为th，行驶路程为skm。（2）、每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出x张票，票房收入为y 元。（3）、圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r分别为10 cm，20 cm，30 cm 时，圆的面积S分别为多少？在这个过程中，哪些量是变化的？（4）用10 m 长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长为 x，它的邻边长为 y 设计目的：学生通过前面的学习独立完成本题，完成对函数概念的初步认识 再次出示表格让学生观察所填的表格行驶时间t/h12349行驶里程s/km师问：你发现了什么？学生通过观察讨论的出每个具体行驶时间t都对应一个具体的行驶里程s引出函数值的概念：设y是x的函数，如果当x=a时，对应的y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。讨论思考：1、给出自变量x的一个值，函数y可以有两个以上的值吗？不可以.在函数中对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.2、 会不会存在自变量x的多个值对应的函数y的值都相同呢？会.对于自变量x取不同的数值，与之对应的y值不一定不同，只要是有唯一值与之对应即可.设计目的：加深学生对函数概念中单值对应的理解三、初步应用，巩固概念：练习2、下面的我国人口数统计表中，人口数y 是年份x的函数吗？为什么？年份 x人口数y/亿198410.34198911.06199411.76199912.52201013.71练习3：下图是一只蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图，请问：蚂蚁离地高度h是离起点的水平距离t的函数吗？为什么？设计目的：前面练习1，设置了函数解析式中对函数的理解，这里给出一个表格和一个图像让学生理解图像和表格中的函数畅谈收获：1、这节课你学到了哪些知识？2、使用或学会了哪些思想方法解决问题？课堂检测：1下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数吗？请说明理由(1)长方形的周长是18 ,它的长是m，宽是n（1）向一水池每分钟注水0.1 m3，注水量y（单位： m3）随注水时间x（单位：min）的变化而变化；（2）秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕地面积y（单位：m2）随这?村人数n的变化而变化；（3）向一水池每分钟注水0.1 m3，注水量y（单位： m3）随注水时间x（单位：min）的变化而变化；（4）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为x，它的坐标记为y，y随x的变化而变化2.下列各曲线中不表示 y 是 x 的函数的是( )3.求出1（1）中当m=3时，n的值课后作业作业：教科书第81页习题19.1第14题