【2015电大小抄】2015电大最新经济数学基础12形成性考核册答案(带题目)

经济数学基础形成性考核册参考答案 部分题目与答案符号在预览界面看不清，下载后 再 打开就可以看清了 作业一 （一）填空题 1. _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _s inlim0 xxxx.答案： 0 2.设 0, 0,1)(2xkxxxf ，在 0 处连续，则 _k .答案： 1 3.曲线 xy +1 在 )2,1( 的切线方程是 .答案：2121 xy 4.设函数 52)1( 2 xxxf ，则 _ _ _ _ _ _ _)( xf .答案： x2 5.设 xxxf sin)( ，则 _ _ _ _)2( f.答案：2 （二）单项选择题 1. 当 x 时，下列变量为无穷小量的是（ ）答案： D A ln(1 )x B 21xx C 21xe D sinxx 2. 下列极限计算正确的是（ ）答案： B A. 1lim0 xxx B. 1lim0 xxx C. 11sinlim0 xxx D. 1sinlim xxx 3. 设 y x lg2 ，则 dy （ ）答案： B A 12 dx x B 1 dx xln10 C ln10x xd D 1dx x 4. 若函数 f (x)在点 x0 处可导，则 ( )是错误的答案： B A函数 f (x)在点 x0 处有定义 B Axfxx )(lim 0，但 )(0xfA C函数 f (x)在点 x0 处连续 D函数 f (x)在点 x0 处可微 5.若 1()fxx ， ()fx （ ） . 答案： B A21x B21x C 1x D 1x (三 )解答题 1计算极限 （ 1）211 23lim 221 xxxx （ 2）2186 65lim 222 xxxxx （ 3）2111lim 0 xxx （ 4）31423 532lim 22 xx xxx （ 5）535sin 3sinlim0 xxx （ 6） 4)2s in(4lim 22 xxx 2设函数0s in0,0,1s in)(xxxxaxbxxxf ， 问：（ 1）当 ba, 为何值时， )(xf 在 0x 处有极限存在？ （ 2）当 ba, 为何值时， )(xf 在 0x 处连续 . 答案：（ 1）当 1b ， a 任意时， )(xf 在 0x 处有极限存在； （ 2）当 1ba 时， )(xf 在 0x 处连续。 3计算下列函数的导数或微分： （ 1） 222 2lo g2 xxy x ，求 y 答案：2ln12ln22 xxy x （ 2）dcx baxy ， 求 y 答案：2)( dcxcbady （ 3）531 xy，求 y 答案：3)53(23xy （ 4） xxxy e ，求 y 答案：xxxy e)1(2 1 （ 5） bxy ax sine ，求 yd 答案： dxbxbbxady ax )c o ss in(e （ 6） xxy x 1e ，求 yd 答案： yd 1231( e ) d2 xxxx （ 7） 2ecos xxy ，求 yd 答案： yd xxxx x d)2s ine2( 2 （ 8） nxxy n s ins in ，求 y 答案： )c o sc o s(s in 1 nxxxny n （ 9） )1ln( 2xxy ，求 y 答案：211xy （ 10） 1 3 2s i n 122 x xxyx ，求 y 答案： 1s i n 53 6222 l n 2 1 1 1c o s26xy x xxx 4.下列各方程中 y 是 x 的隐函数，试求 y 或 yd （ 1） 1322 xxyyx ，求 yd 答案： xxy xyy d2 23d （ 2） xeyx xy 4)s in ( ，求 y 答案：)c os (e)c os (e4yxxyxyyxyxy 5求下列函数的二阶导数： （ 1） )1ln( 2xy ，求 y 答案：222)1(22xxy （ 2）xxy 1 ，求 y 及 )1(y 答案： 23254143 xxy ， 1)1( y 电算化会计、职业技能实训（一）需要代考的同学请联系 QQ： 499086608（保证过关） 作业 2 一、填空题 1、若 f(x)dx=2x+2x+c ，则 f(x)= 2x ln2 +2. 2、 (sinx) dx =sinx+c. 3、若 f(x)dx=F(x)+c，则 xf(1-x2)dx=-F(1-x2)/2+c. 4、 21 l n ( 1 )ed x d xdx 0. 5、 若 021 ,1xP x d tt ，则 21.1Px x 二、单项选择题 1、下列函数中，（ D ）是 xsinx2 的原函数 A. 0.5cosx2 B. 2cosx2 C. 2cosx2 D.-0.5cosx2 2、下列等式成立的是（ C ） A. sinx dx=d(cosx) B. lnxdx= 1dx C. 2x dx = d(2x) /ln2 D. 1 ()d x d xx 3、下列不定积分中，常用分部积分的是（ C ） A. cos(2x+1)dx B. 21x x dx C. xsin2x dx D. x/(1+x2) dx 4、下列定积分正确的是（ D ） A. 11 22xdx B. 161 15dx C. c o s 0x d x D. s i n 0x d x 5、下列无穷积分收敛的是（ B ） . A11 dxx B. 211 dxx C. 0xe dx D. 0 s i n x d x 三、解答题 1、 求下列不定积分 (1) 3xxdxe333lnxx ed x cee 。 (2) 2(1 )x dxx 解 原式 12 2(1 ) 1 2 1( 2 1 )x x xd x d x x d xx x x 12l n | | 4x x x c (3) 2 42x dxx 解：原式 = 2( 2 ) 22xx d x x c （ 4） 112dxx 解：原式 = 1 1 1( 1 2 ) l n | 1 2 |2 1 2 2d x d x x cx 。 (5) 22x x d x 解：原式 = 2 2 2 2112 ( ) 2 ( 2 )22x d x x d x 32 21 ( 2 )3 xc 。 (6) s in x dxx 解 原式 = s i n 2x d x d x 2 c o s xc 。 (7) s in2xx d x 解 原式 = 2 ( c o s ) 2 c o s 2 c o s2 2 2x x xx d x d x 2 c o s 4 s i n22xxxc (8) ln ( 1)x d x 解 原式 = l n ( 1 ) ( l n ( 1 ) )x x x d x l n ( 1 ) ( 1 ) l n ( 1 )1xx x d x x x x cx 2、计算下列定积分 (1) 21 |1| dxx 解 原式 = 12212 2111 1(1 ) ( 1 ) ( ) ( )xxx d x x d x x x 52。 (2) 21 21dxxex 解 原式 =1211xedx = 1 21|xe12ee 。 (3) 31 ln11e dxxx 解： 331111 ( l n )1 l n 1 l nee d x d xx x x312 1 l n 2ex (4) 20 c o s 2x x d x 解 00011( s i n 2 ) ( s i n 2 s i n 2 )22x d x x x x d x 011c o s 242x （ 5） e xdxx1 ln 解 2 2 21111 1 1l n ( ) l n ( l n ) 2 2 2ee ex d x x x x x d x 2 2 211 1 1 12 4 4 4ee x e （ 6） 40 )1( dxxex 解：原式 = 44 40004 ( ) 4x x xx d e x e e d x 455e 电算化会计、职业技能实训（一）需要代考的同学请联系 QQ： 499086608（保证过关） 作业三 （一）填空题 1.设矩阵161223235401A ，则 A 的元素 _23 a .答案： 3 2.设 BA, 均为 3 阶矩阵，且 3 BA ，则 TAB2 = _ . 答案： 72 3. 设 BA, 均为 n 阶矩阵，则等式 222 2)( BABABA 成立的充分必要条件是 .答 案： BAAB 4. 设 BA, 均为 n 阶矩阵， )( BI 可逆，则矩阵 XBXA 的解 _ _ _ _ _ _ _ _ _X . 答案： ABI 1)( 5. 设矩阵300020001A ，则 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _1 A .答案：31000210001A （二）单项选择题 1. 以下结论或等式正确的是（ ） A若 BA, 均为零矩阵，则有 BA B若 ACAB ，且 OA ，则 CB C 对角矩阵是对称矩阵 D若 OBOA , ，则 OAB 答案 C 2. 设 A 为 43 矩阵， B 为 25 矩阵，且乘积矩阵 TACB 有意义，则 TC 为（ ）矩阵 A 42 B 24 C 53 D 35 答案 A 3. 设 BA, 均为 n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ） A 111)( BABA ， B 111)( BABA C BAAB D BAAB 答案 C 4. 下列矩阵可逆的是 （ ） A300320321 B 321101101 C 00 11 D 22 11 答案 A 5. 矩阵421102111A 的秩是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 答案 B 三、解答题 1计算 （ 1） 01 1035 12= 53 21 （ 2） 00 1130 20 00 00 （ 3） 21034521 =0 2计算723016542132341421231221321 解 72301654274001277197723016542132341421231221321 = 142301112155 3设矩阵110211321B110111132，A ，求 AB 。 解 因为 BAAB 221 22)1()1(01021123211011113232 A 01101-1-0321110211321B 所以 002 BAAB 4设矩阵01112421A ，确定 的值，使 )(Ar 最小。 答案： 当49时， 2)( Ar 达到最小值。 5求矩阵32114024713458512352A 的秩。 答案： 2)( Ar 。 6求下列矩阵的逆矩阵： （ 1）111103231A 答案 9437323111A （ 2） I+A= 021501310 IAI 100021010501001310 100021001310010501 ）（ 1 110520001310010501 2 112100001310010501 ）（ ）（ 351121003350105610001 所以 11233556101AI 7设矩阵 32 21,53 21 BA，求解矩阵方程 BXA 答案： X = 11 01 四、证明题 1试证：若 21,BB 都与 A 可交换，则 21 BB ， 21BB 也与 A 可交换。 提示：证明 )()( 2121 BBAABB ， 2121 BABAB 2试证：对于任意方阵 A ， TAA ， AAAA TT , 是对称矩阵。 提示：证明 TTT )( AAAA ， AAAAAAAA TTTTTT )(,)( 3设 BA, 均为 n 阶对称矩阵，则 AB 对称的充分必要条件是： BAAB 。 提示：充分性：证明 ABAB T)( 必要性：证明 BAAB 4设 A 为 n 阶对称矩阵， B 为 n 阶可逆矩阵，且 TBB 1 ，证明 ABB1 是对称矩阵。 提示：证明 T1 )( ABB = ABB1 电算化会计、职业技能实训（一）需要代考的同学请联系 QQ： 499086608（保证过关） 作业四 （一）填空题 1.函数)1ln ( 14)( xxxf的定义域为答案： )4,2()2,1( 2. 函数 2)1(3 xy 的驻点是 _ ，极值点是 ，它是极 值点 .答案：1,1 xx ，小 3.设某商品的需求函数为 2e10)( ppq ，则需求弹性 pE .答案： p2 4.答案： -1 5. 设线性方程组 bAX ，且010023106111tA ，则 _t 时，方程组有唯一解 .答案： 1 （二）单项选择题 1. 下列函数在指定 区间 ( , ) 上单调增加的是 （ ） A sinx B e x C x 2 D 3 x 答案： B 2. 答案： B 3. 下列积分计算正确的是（ ） A 11 0d2ee xxx B 11 0d2ee xxx C 0dsin11 xxx- D 0)d( 311 2 xxx- 答案： A 4. 设线性方程组 bXAnm 有无穷多解的充分必要条件是（ ） A mArAr )()( B nAr )( C nm D nArAr )()( 答 案： D 5. 设线性方程组33212321212 axxxaxxaxx ，则方程组有解的充分必要条件是 （ ） A 0321 aaa B 0321 aaa C 0321 aaa D 0321 aaa 答案： C 三、解答题 1求解下列可分离变量的微分方程： (1) yxy e 答案： cxy ee （ 2）23eddyxxy x 答案： cxy xx ee3 2. 求解下列一阶线性微分方程： （ 1） 32 xyxy 答案： )21()1( 22 xxxy （ 2） xxxyy 2sin2 答案： )2c os( cxxy 3.求解下列微分方程的初值问题： (1) yxy 2e , 0)0( y 答案：21e21e xy (2) 0e xyyx , 0)1( y 答案： e)e(1 xxy 4.求解下列线性方程组的一般解： （ 1）03520230243214321431xxxxxxxxxxx 答案：432431 2 xxx xxx （其中 21,xx 是自由未知量） 000011101201111011101201351223111201A 所以，方程的一般解为 432431 2 xxx xxx （其中 21,xx 是自由未知量） （ 2）5114724212432143214321xxxxxxxxxxxx 答案：535753545651432431xxxxxx （其中21,xx 是自由未知量） 5.当 为何值时，线性方程组 43214321432143211095733223132245xxxxxxxxxxxxxxxx 有解，并求一般解。 答案： 3913157432431 xxx xxx （其中 21,xx 是自由未知量） 6 ba, 为何值时，方程组 baxxxxxxxxx3213213213221 答案：当 3a 且 3b 时，方