数控铣削加工中刀具半径补偿问题的探讨.doc

摘摘 要要本文主要是关于数控铣削加工中刀具半径补偿问题的探讨。刀具半径补偿是数控铣削加工中的常用功能，本文就数控铣削加工中刀具半径补偿的建立和取消、刀具半径补偿量的指定和计算方法、刀具半径补偿功能的应用等进行了介绍。在数控铣床上进行工件轮廓的数控铣削加工时，由于存在刀具半径，使得刀具中心轨迹与工件轮廓（即编程轨迹）不重合。如果数控系统不具备刀具半径自动补偿功能，则只能按刀心轨迹，即在编程时给出刀具的中心轨迹点划线轨迹。在轮廓加工过程中，由于刀具总有一定的半径(如铣刀半径或线切割机的钼丝半径等)， 刀具中心的运动轨迹与所需加工零件的实际轮廓并不重合。刀具半径补偿中出现的过切现象（即干涉）指的是在零件加工过程中，刀具按照程序设定的轨迹运动，由于使用了刀具补偿功能，在执行某些指令时，出现或可能出现刀具过渡切削零件的现象。关键词关键词：数控铣削；刀具半径补偿；探讨目录目录第一章第一章 刀具半径补偿功能的简介刀具半径补偿功能的简介.11.1 一般编程方法 .1第二章第二章 刀具半径补偿的编程方法和指令格式刀具半径补偿的编程方法和指令格式.3第三章第三章 刀具半径补偿计算刀具半径补偿计算.43.1.刀具半径补偿原理 .43.2 刀具半径补偿的相关问题.5第四章第四章 刀具半径补偿过程中应注意的问题刀具半径补偿过程中应注意的问题.114.1 刀具半径补偿过程中的过切现象及其解决方法 .11第五章刀具半径补偿功能的应用第五章刀具半径补偿功能的应用.13第六章第六章 结束语结束语.16参考文献参考文献.17致致 谢谢.18 第 1 页第一章第一章 刀具半径补偿功能的简介刀具半径补偿功能的简介在轮廓加工过程中，由于刀具总有一定的半径(如铣刀半径或线切割机的钼丝半径等)， 刀具中心的运动轨迹与所需加工零件的实际轮廓并不重合。如在图 1 中，粗实线为所需加工的零件轮廓，点划线为刀具中心轨迹。由图可见在进行内轮廓加工时，刀具中心偏离零件的内轮廓表面一个刀具半径值。在进行外轮廓加工时，刀具中心又偏离零件的外轮廓表面一个刀具半径值。这种偏移，称为刀具半径补偿。1.11.1 一般编程方法一般编程方法无论是车削还是铣削，在对轮廓加工时，用刀具半径补偿功能可以简化编程。当车削加工时，若采用假象刀尖作为刀位点，在加工锥度或圆弧时，会产生欠切或过切现象。如图 1所示。只有控制刀尖的圆弧中心作为刀位点，才能避免欠切与过切现象。图 1-1 控制假象刀尖时的欠切与过切现象用立铣刀进行轮廓铣削时，由于刀位点在铣刀底面与回转中心的交点处，只有当刀位点与轮廓偏离一个刀具半径时，才能加工出合格的尺寸来。具备刀具半径补偿功能的数控系统，编程时不需要计算刀具中心的运动轨迹，只按零件轮廓编程。使用刀具半径补偿指令，并在控制面板上手工输入刀具 半径，数控装置便能自动地计算出刀具中心轨迹，并按刀具中心轨迹运动。即执行刀具半径补偿后，刀具自动偏离工件轮廓一个刀具半径值，从而加工出所要求的工 件轮廓。操作时还可以用同一个加工程序，通过改变刀具半径的偏移量，对零件轮廓进行粗、精加工。G41 为刀具半径左补偿，即刀具沿工件左侧运动方向时的半径补偿，如图 2a 所示；G42为刀具半径右补偿，即刀具沿工件右侧运动时的半径补偿，如图 2b 所示；G40 为刀具半径补偿取消，使用该指令后，G41、G42 指令无效。G40 必须和 G41 或 G42 成对使用。 第 2 页图 1-2 刀具半径补偿在数控铣床上进行工件轮廓的数控铣削加工时，由于存在刀具半径，使得刀具中心轨迹与工件轮廓（即编程轨迹）不重合。如果数控系统不具备刀具半径自动补偿功能，则只能按刀心轨迹，即在编程时给出刀具的中心轨迹点划线轨迹。其计算相当复杂，尤其是当刀具磨损、重磨或换新刀而使刀具直径变化时，必须重新计算刀心轨迹，并修改程序。这样既复杂繁锁，又不易保证加工精度。现代 CNC 系统均具有刀具半径补偿功能，维修人员只需要按工件加工轮廓进行数值计算和编写程序，系统能根据输入的刀具直径计算刀具中心轨迹坐标，指令刀具偏离工件一个刀具半径值的距离，即进行刀具半径补偿。刀具半径补偿功能是简化编程的重要手段。本文主要是关于数控铣削加工中刀具半径补偿问题的探讨。刀具半径补偿是数控铣削加工中的常用功能，本文就数控铣削加工中刀具半径补偿的建立和取消、刀具半径补偿量的指定和计算方法、刀具半径补偿功能的应用等进行了介绍。 第 3 页第二章第二章 刀具半径补偿的编程方法和指令格式刀具半径补偿的编程方法和指令格式以 FANUC 系统为例，刀具半径补偿功能指令代码有 G41、G42、G40，它们是一组模态代码。G41（G42）为刀具半径左（右）补偿指令，即沿刀具相对于工件运动的进给前进方向看，刀具位于工件编程轮廓的左（右）侧。G40 为撤销刀具半径补偿指令，是系统开机后的默认状态，G40 有效时刀具中心运动轨迹与工件编程轨迹重合。刀具半径补偿功能刀具半径补偿指令 G40，G41，G42 刀具半径补偿指令格式如下：G17 G41(或 G42) G00(或 G01) X Y D 或 G18 G41(或 G42) G00(或 G01) X Z D 或 G19 G41(或 G42) G00(或 G01) Y Z D。1 刀具补偿方向 G41 是相对于刀具前进方向左侧进行补偿，称为左刀补。G42 是相对于刀具前进方向右侧进行补偿，称为右刀补。从刀具寿命、加工刀具半径补偿功能刀具半径补偿指令 G40，G41，G42 刀具半径补偿指令格式如下：G17 G41(或 G42) G00(或 G01) X Y D或 G18 G41(或 G42) G00(或 G01) X Z D或 G19 G41(或 G42) G00(或 G01) Y Z D；G40图 2-1 刀具补偿方向G41 是相对于刀具前进方向左侧进行补偿，称为左刀补。如图 6.1a 所示。这时相当于顺铣。G42 是相对于刀具前进方向右侧进行补偿，称为右刀补。如图 6.2b 所示。这时相当于逆铣。从刀具寿命、加工精度、表面粗糙度而言，顺铣效果较好，因此 G41 使用较多。 第 4 页第三章第三章 刀具半径补偿计算刀具半径补偿计算3.1.3.1.刀具半径补偿原理刀具半径补偿原理粗实线为所需加工的零件轮廓，虚线为刀具中心轨迹。从原理上讲，只要根据零件轮廓计算出刀具的中心轨迹，并按中心轨迹编写数控加工程序，就可以加工出合格的零件来。至于计算手段，可以是人工演算，也可以是通过计算机辅助计算。显然，人工演算的计算工作量很大，特别是较复杂的计算过程极容易出错，且效率很低。这里提到的计算机辅助计算，就是利用数控系统中控制软件自动进行这种补偿计算，从而为数控加工程序的编写提供了极大的方便。对于同一条刀具中心轨迹，刀具的运动方向有两个，为了便于分析问题，ISC 标准规定：沿编程轨迹（零件轮廓）前进方向看去，当刀具中心轨迹始终在编程的左边时称为左刀补，用指令 G41 表示，轮廓内部虚线轨迹。反之，当刀具中心轨迹在编程轨迹的右边时称为右刀补，用指令 G42 表示，轮廓外部虚线轨迹。当不需要进行刀具半径补偿时，可用指令 G40 来撤销由 G41 或 G42 建立的刀具半径补偿。刀具半径补偿在零件轮廓段的交点处需要作适当的过渡处理。例如，如图 1-11 所示当刀具处于零件轮廓外部加工时，在轮廓尖角 C 点处，刀具中心轨迹出现了间断点，若用人工计算获得刀具中心轨迹，就必须插入过渡圆弧 ab 或直线 ac 与 cb。当刀具处于零件轮廓内部加工时，在加工 C 点处刀具中心轨迹确出现了交叉点 c1。这时有两种方法可以实现过渡：一是以点 c1 为转折点，直接过渡到下一段零件轮廓的刀具中心轨迹；二是人为地插入一段过渡圆弧轮廓 ab，并使该圆弧的半径 oA 大于等于刀具半径。一般插入圆弧过渡时，需计算该圆弧的相关参数，即 A 点、B 点以及 o 点坐标或 a 与 b 点坐标。插入直线过渡时，仅计算刀具中心轨迹交点 c 或 c1 坐标即可。插入圆弧过渡与插入直线过渡的不同点还在于：圆弧过渡可使刀具中心轨迹或工件轮廓光滑过渡，但在尖角处的加工误差可能变大，尖角不尖;而插入直线过渡的加工误差在尖角处较小，并且还可避免刀具在尖角处出现加工停顿现象或刀具干涉现象。因此，下面将以插入直线过渡为例来介绍刀具半径补偿算法。在实际轮廓加工过程中，刀具半径补偿执行过程一般分为三个步骤：3.1.1.刀具半径补偿建立刀具从起刀点运动到工件刀具半径补偿起始点的过程称为刀具半径的补偿建立。刀具半径补偿的建立就是在刀具从起刀点(起刀点位于零件轮廓之外，距离加工零件轮廓切入点较近)以进给速度接近工件时，刀具中心轨迹从与编程轨迹重合过渡到与编程轨迹偏离一个刀具半径值的过程。刀具半径补偿偏置方向由 G41(左补偿)或 G42(右补偿)确定，建立刀具半径左补偿的有关指令如下： N10 G90 G92 X-10. Y-10. Z0；定义程序原点，起刀点坐标为(-10，-10，0)。 N20 S900 第 5 页M03；启动主轴。 N30 G17 G01 G41 X0 Y0 D01；建立刀具半径左补偿，刀具半径偏置寄存号 D01。N40 Y50. ；定义首段零件轮廓。 其中，D01 为调用 D01 号刀具半径偏置寄存器中存放的刀具半径值。建立刀具半径右补偿的有关指令如下： N30 G17 G01 G42 X0 Y0 D01；建立刀具半径右补偿。 3.1.2 刀具半径补偿进行控制刀具中心轨迹在工件轮廓的法矢量方向上始终偏移一个刀具半径值的过程称为刀具半径补偿进行。3.1.3 刀具半径补偿撤消与建立刀具半径补偿过程类似，在零件最后一段刀具半径补偿轨迹加工完成后，刀具撤离工件，回到退刀点，在这个过程中应取消刀具半径补偿，其指令用 G40。退刀点也应位于零件轮廓之外，距离加工零件轮廓退出点较近，可以与起刀点相同，也可以不相同。在图3-2 中假如退刀点与起刀点相同的话，其刀具半径补偿取消过程的命令如下： N100G01X0Y0；加工到工件原点。 N110G01G40X-10Y-10；取消刀具半径补偿，退回到退刀点。3.1.4 刀具半径补偿的理解在硬件系统中，一般采用读一段，算一段，再走一段的数据流控制方式，无法考虑到两个轮廓段之间刀具中心轨迹的过渡问题，而这些都要依靠编程人员来解决。在 CNC 系统的刀具半径补偿处理过程中，增设了两组刀补缓冲器，以便让至少两个含有零件轮廓信息的数控加工程序段（一般保证三个程序段）的信息同时在 CNC 系统内部被处理，这样在对本程序段进行刀具半径补偿计算时，可以综合下一个数控加工程序段的轮廓信息，从而可对本段的刀具中心轨迹作出及时的修正，回避了刀具干涉现象的发生。3.1.5 注意事项 ：G41、G42 为模态指令； G41(或 G42)必须与 G40 成对使用； 编入 G41(或 G42)、G40 程序段，用 G01(G40 程序段亦可用 G00，但一般用 G01)功能及对应坐标参数； G41(或 G42)与 G40 之间的程序段不得出现任何转移加工，如镜像、子程序加工等。3.23.2 刀具半径补偿的相关问题刀具半径补偿的相关问题3.2.1.刀具半径补偿量的变化 在刀具半径补偿代码中输入的刀具半径补偿量是一个标量数值，而数控系统内部认定的补偿量是一个补偿矢量，补偿矢量由数控系统自行计算。补偿矢量的大小与刀具补偿代码指定的补偿量相等，其方向在每个程序段中随刀具的移动不断变化。 第 6 页刀具半径补偿量的变化一般在换刀时出现。对连续的程序段，当刀具半径补偿量变化时，某一程序段终点的矢量（同时也是下一程序段起点的矢量）要用该程序段指定的刀具补偿量进行计算，如图 3-2 所示。 图 3-1 刀具补偿量计算3.2.2 刀具半径补偿量的正负与刀具的刀心轨迹 在数控程序的编制中，一般我们把刀具的半径补偿量在补偿代码中输入为正值( )，如果把刀具半径补偿量设为负值()时，在走刀轨迹方向不变的情况下，则相当于把数控程序中的补偿位置指令，G41、G42 互换，即加工工件外侧的刀具变为在内侧加工，如图 5.1、图5.2 所示。在加工表面不变的情况下，刀具走刀轨迹方向将发生相应的变化。 图 3-2 刀具中心轨迹3.2.3.刀具半径补偿的开始与 Z 轴的切入操作 开释切削加工前，在离开工件的位置预先加上工刀具半径补偿（通常在 XOY 平面或与 XOY 平面平行的平面上），之后进行 Z 轴方向的切入。为保证程序运行后得到正确的工件轮廓而不产生过切，编程时必须注意加工程序的结构。 第 7 页图 3-3 刀具中心轨迹如图所示，在 XOY 平面内(或平行于 XOY 平面的平面内)使用刀具半径补偿功能(有 Z 轴移动)进行轮廓切削，设起点在(0，0，100)处，当刀具半径补偿从起点开始时，由于接近工件及切削工件时要有 Z 轴移动，按以下程序加时就会出现过切现象，并且系统不会报警停止。图 3-4 轮廓切削步骤 第 8 页图 3-5 过切O 0001 N1 G90 G54 S1000 M03 ； N2 G00 Z100 ； N3 X0 Y0 ； N4 G01 G41 X20 Y10 D01 F100 ； N5 Z2 ； N6 Z-10 ； N7 Y50 ； N8 X50 ； N9 Y20 ； N10 X10 ； N11 G00 Z100 ； N12 G40 X0 Y0 ； N13 M05 ； N14 M30 ； 根据刀具半径补偿功能编程规则，在 XOY 平面内(或平行于 XOY 平面的平面内)建立刀具半径补偿后，不能连续出现两段 Z 轴的移动指令，否则会出现补偿位置不正确。当半径补偿从 N4 程序段开始建立的时候，数控系统只能预读其后的两个程序段，而 N5、N6 两段程序段都是 Z 轴移动指令，没有 XOY 平面内的坐标移动，系统无法判断下一步补偿的矢量方向，这时系统并不报警，补偿照样进行，但是 N4 程序段执行后刀心轨迹目标点发生了变化，不再是图中的 P 点，而是如图 6b 所示的 P1 点，这样就产生了过切(图中阴影部分)。为避免这种过切，可以在建立半径补偿之前，选择一个不会发生干涉的安全位置，使 Z 轴以快速运动接 第 9 页近工件后，再以进给速度进给到切削深度。将上述程序改为： N1 G90 G54 S1000 M03； N2 G00 Z100； N3 X0 Y0； N4 Z5； N5 G01 Z-10 F100； N6 G41 X20 Y10 D01； N7 Y50； N8 X50； N9 Y20； N10 X10； N11 Z100； N12 G40 X0 Y0 M05； N13 M30。 采用这个程序段进行加工，就可以避免过切的产生。 3.2.4.刀具半径补偿类型实际加工过程中，随着前后两段编程轨迹的连接方式不同，所产生的刀具中心轨迹转接情况也不尽相同。大多数 CNC 系统所处理的基本轮廓线型是直线与圆弧。因此，前后两段编程轨迹的连接方式有四种：直线连直线、直线接圆弧、圆弧接直线、圆弧接圆弧。对于连接部分的过渡处理与相邻两轮廓的夹角 a（称为转接角或拐角）有关。所谓拐角，是指相邻两轮廓交接点处的切线在工件实体一侧的夹角，其变化范围为： 。其中，00a0360当时，a 称为外拐角；当时，a 称为内拐角。00a018000a180360根据拐角类型的不同，刀具半径补偿在此处的转接过渡方式也有所不同。一般可分为三种类型：当时，刀具半径补偿在此处的转接方式为插入型。00a090当时，刀具半径补偿在此处的转接方式为伸长型。00a90180当时，刀具半径补偿在此处的转接方式为缩短型。00a180360在刀具半径补偿执行的三个步骤中，均有转接过渡问题，下面将分别进行介绍。 第 10 页表 3-6 刀具半径右补偿建立和撤销时的转接情况 第 11 页第四章第四章 刀具半径补偿过程中应注意的问题刀具半径补偿过程中应注意的问题4.14.1 刀具半径补偿过程中的过切现象及其解决方法刀具半径补偿过程中的过切现象及其解决方法刀具半径补偿中出现的过切现象（即干涉）指的是在零件加工过程中，刀具按照程序设定的轨迹运动，由于使用了刀具补偿功能，在执行某些指令时，出现或可能出现刀具过渡切削零件的现象。数控系统在启用刀具补偿功能后，一般情况下会出现两种情况的过切。一种情况是使用半径补偿时，输入到数控机床控制系统刀具补偿中的预设刀具半径值大于被加工零件轮廓曲线的最小凹圆半径，在加工过程中控制系统执行到这段程序语句时，数控系统计算后会发生过切现象，机床停止运动，并给出刀具过切的警报信息，也称之为假过切现象。另一种情况是加工程序完全可以执行，数控机床控制系统没有显示刀具过切的警报信息。但在加工过程中刀具运动出现过切现象，导致工件报废。这种过切现象是由编程不当所引起的。编程不当产生过切现象一般有如下两种情况。在刀具半径补偿建立后的刀具补偿状态中，如果存在有连续两段以上没有移动指令或存在非指定平面轴的移动指令段，这样就打断了刀具在刀补平面内的前后衔接，数控系统无法正确计算、修正刀具的运动轨迹，则有可能产生过切现象。下面举例说明。例 1 用直径为 10的立铣刀加工如图 1_12 所示的工件外轮廓，工件坐标系如图所示。数控程序编制如下：0802N010 G92 X0 Y0 Z200N020 G90 G17 N030 S100N040 G00 G41 X20 Y10 D01 N050 Z3N060 G01 Z-5 M08 F100 N070 Y50 F500 以上程序在运行 N070 时，产生过切现象，如图 1_12 所示。究其原因是从 N040 刀具补偿建立后，刀具进入补偿进行状态，系统只能读入 N050,N060 两段，但由于 Z 轴是非刀具补偿平面的轴，而且又读不到 N070 程序段，也就做不出偏移矢量，刀具确定不了前进的方向，此时刀具中心未加上刀具补偿而直接移动到了无补偿的 p1 点。当执行完 N050、N060 后，再执行 N070 段时，刀具中心从 p1 点移至 p2 点，于是发生过切。为避免过切，可将上面的程序改成如下形式： 第 12 页0803N010 G92 X0 Y0 Z200N020 G90 G17 N030 M03 S100N040 Z3N050 G01 Z-5 M08 F100 N060 G00 G41 X20 Y10 D01 N070 G01 Y50 F500刀具补偿建立的轨迹和随后加工轨迹之间的夹角选择不当也有可能发生过切现象。在某些数控系统中，对刀具补偿建立时的程序轨迹与刀具补偿状态开始的前进方向有着一定的要求。p0 为刀具补偿建立的起点，p1p2 为轮廓在 p2 点的切向延长线，刀具补偿建立的轨迹和随后加工轨迹之间的夹角，在这种情况下可能引起刀具补偿失败，这是由于刀具补090偿的建立（或撤销）方向与补偿开始后的前进方向垂直，所以刀具补偿的建立与撤销不能取法向，即，而应从切向建立与撤销刀具补偿，才能更好地满足加工要求。一般情况900下，最好满足的条件。同时，刀具补偿建立与撤销轨迹的长度距离还必须00a90180大于刀具半径补偿值，否则系统会产生刀具补偿无法建立的情况，有时会产生报警，一般要求此段距离应大于刀具直径的。32 第 13 页第五章刀具半径补偿功能的应用第五章刀具半径补偿功能的应用（1）刀具中心运动轨迹与所需加工零件的实际轮廓的偏移量称为刀具半径补偿。刀具半径补偿在 NC 加工有着非常重要的作用，根据刀具补偿指令，数控加工机床可进行 刀具半径尺寸补偿。特别是在手工编程时，刀具半径补偿尤为重要。手工编程时，运用了刀具半径补偿指令，就可以根据零件的轮廓值编程，不需再将轮廓值偏移一 刀具半径编程，这样就减少了计算量。虽然 CAD/CAM 自动编程的计算量小，生成程序的速度快，但当刀具有少量磨损或加工轮廓尺寸与设计尺寸稍有偏差时，仍需作适当调整，而运用了刀具半径补偿后，不需修改刀具尺寸或建模尺寸而重新生成程序，只需在数控加工机床上对刀具补偿做适当修改即可。图 5-1 B 刀补示意图这种方法的特点是刀具中心轨迹的段间连接都是以圆弧进行的。其算法简单，实现容易，如图 7 所示，但由于段间过渡采用圆弧，这就产生了一些无法避免的缺点：首先，当遇到加工外轮廓尖角时，由于刀具中心通过过渡圆弧，使轮廓尖角处始终处处于切削状态，尖角加工的工艺性就比较差。在磨削加工中尤其突出 ，要求的尖角往往往会被加工成小圆角。其次，在内轮廓加工时，由于刀具中心轨迹的交点不易求得（早期是由于计算机计算能力的限制），如图 7 中的 C点，因此不得不由程序员人为地编进一个辅助加工的过渡圆弧（图中蓝色的弧线），并且还要求这个过渡圆弧的半径必须大于刀具的半径，如图 7 中的 AB。这就给编程工作还来了麻烦，一旦疏忽，就会因刀具干涉而产生过切削现象，使加工零件报废。这些缺点限制了该方法在一些复杂的、要求较高的数控系统(例如仿型数控系统)中的应用。 第 14 页图 5-2 C 刀补示意图实际上，最容易最直观为人们所想到的刀具半径补偿方法，就是由数控系统根据和实际轮廓完全一样的编程轨迹，直接算出刀具中心轨迹的转接交点 C点和 C 点，如图 8 所示，然后再对原来的编程轨迹作伸长或缩短的修正。这就是所谓的 C 机能刀具半径补偿(简称 C刀补)。它的主要特点是采用直线作为轮廓之间的过 渡，因此，该刀补法的尖角性工艺性较B 刀补的要好，其次在内轮廓加工时，它可实现过切（干涉）自动预报，从而避免过切的产生。两种刀补的处理方法是有很大区别的：B 刀补法在确定刀具中心轨迹时，采用的是读一段，算一段，再走一段的处理方法。这样，就无法预计到由于刀具半径所造 成的下一段加工轨迹对本段加工轨迹的影响。于是，对于给定的加工轮廓轨迹来说，当加工内轮廓时，为了避免刀具干涉，合理地选择刀具的半径以及在相邻加工轨 迹转接处选用恰当的过渡圆弧等问题，就不得不靠程序员来处理。为了解决下段加工轨迹对本段加工轨迹的影响问题，C刀补采用的方法是，一次对两段进行处理， 即先预处理本段，然后根据下一段的方向来确定其刀具中心轨迹的段间过渡状态，从而便完成 了本段的刀补运算处理，然后再从程序段缓冲器再读一段，用于计算第二段的刀补轨迹，以后按照这种方法进行下去，直至程序结束为止。（2）刀具因磨损、重磨、换新而引起刀具直径改变后，不必修改程序，只需在刀具参数设置中输入变化后刀具直径。如图 9 所示，1 为未磨损刀具，2 为磨损后刀具，两者直径不同，只需将刀具参数表中的刀具半径 r1 改为 r2，即可适用同一程序。（3）用同一程序、同一尺寸的刀具，利用刀具半径补偿，可进行粗、精加工。刀具半径为 r，精加工余量为。粗加工时，输入刀具直径 D=2（r ），则加工出虚线轮廓。精 第 15 页加工时，用同一程序、同一刀具，但输入刀具直径 D=2r，则加工出实线轮廓。P1粗加工刀心轨迹 P2精加工刀心轨迹 利用刀具半径补偿进行粗精加工（4）在现代数控系统中，有的已具备三维刀具半径补偿功能。对于四、五坐标联动数控加工，还不具备刀具补偿功能，必须在刀位计算时考虑刀具半径。 第 16 页第六章第六章 结束语结束语酸甜苦辣最经过了几个月的学习和工作，我终于完成了关于数控铣削加工中刀具半径补偿问题的探讨的论文。从开始接到论文题目到系统的实现，再到论文文章的完成，每走一步对我来说都是新的尝试与挑战，这也是我在大学期间独立完成的最大的项目。在这段时间里，我学到了很多知识也有很多感受，从对数控铣削加工中刀具半径补偿问题一无所知的状态，然后我开始了独立的学习和试验，查看相关的资料和书籍，让自己头脑中模糊的概念逐渐清晰，使自己非常稚嫩作品一步步完善起来，每一次改进都是我学习的收获，每一次探讨的成功都会让我兴奋好一段时间。我的论文能够完成很大程度上是我的指导老师王傲胜老师给予了我很大的帮助，没有王老师的热心帮助，我也不可能完成我的毕业设计。虽然我的论文作品不是很成熟，还有很多不足之处，但我可以自豪的说，这里面的每一个文字，都有我的劳动。当看着自己的程序和文章，真是莫大的幸福和欣慰。我相信其中的终都会化为甜美的甘泉。 这次做论文的经历也会使我终身受益，我感受到做论文是要真真正正用心去做的一件事情，是真正的自己学习的过程和研究的过程，没有学习就不可能有研究的能力，没有自己的研究，