线段与角的相关计算.doc

线段与角的相关计算一 知识体系框图 中点：把线段分为两条相等的线段的点，叫做这条线段的中点 中点，角平分线： 角平分线：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线线段与角的相关计算 分类讨论思想（没有图时，一般有多种情况时。） 求值： 方程思想（通过题中的等量关系，来建立方程。） 寻找规律。2.工具性知识 中点：把线段分为两条相等的线段的点，叫做这条线段的中点 角平分线：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线AMCBN3基本模型或重要结论 模型： AMCBN M为线段AC的中点，N为CB的中点。此时：MN=。1+2+3+4+n=（n为正整数） 重要结论：若一直线上有n个点，则可组成的线段有：.4.数学思想： 分类讨论 方程思想 代换思想5.经典例题例一.ABC如图1所示,C为AB中点,AB=6cm,则AC= cm.思路点拔：通过中点的定义，来解题。变式： 如图D为AB的中点，B为AC的中点，AD=3cm，求DC的长。ABCD例二：如图，OC是AOB的平分线， 则AOC= = AOBOCBA思路点拔：角平分线的定义.变式：已知：OC为AOB的角平分线，OB为DOG的角平分线，已知AOD=100 BOD=40，求AOC。OCBAD例三：如图,O为直线AB上一点,BOC=3AOC,OC是AOD的平分线， 求COD的度数。思路点拔：通过O为直线AB上一点，得出AOB=180，在设AOC=x得方程.得AOC=COD=45（OC是AOD的平分线）变式：如图，已知AOC=90，OD平分AOB，若COD=30，求COB的值。OABCD思路点拔：设 COB为x，则COD=45-=30，从而求出COB。例四有一座时钟现在显示10时整那么，在11点前分针与时针多久成90角？ 思路点拔：时针每分钟转0.5，分针每分钟转6。把此题当作追及问题，但要注意分类讨论。变式：有一座时钟现在显示9时整那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合?例五若A，B，C三点在同一直线上M为AB的中点，N为BC的中点。且AB=3，BC=5。求MN的长度 。 思路点拔：此题有两种情况，应分类讨论：当C在AB左时，当C在AB右时。变式：在同一平面内，OA，OB，OC三条射线组成若干个角，OM为AOB的角平分线，ON为AOC角平分线，已知AOB=80，AOC=100。求BOM。例六已知A，B，C，D在同一直线上，AB：BE=7：8；CE：AC=1：3，又知BC=3cm，求AE的长。 思路点拔：用设未知数的方法，设AE为x，得 ABCE变式：如图已知A，B，C，D在同一直线上，AB：BE=2：5；CE：AC=1：3，又知BC=3cm，求AB的长。巩固练习：1、已知点C为线段AB上一点，点D为CB中点，且AB=7cm,BC=2cm,则AD= cm2、如果线段AB=5cm，BC= 3cm，那么A、C两点间的距离是（ ） A8 cm B、2 C8cm或2 cm D不能确定3、将一张长方形纸片，按图中的方式折叠，BC，BD为折痕，则CBD的度数为 度。4. 如图，直线AB、CD相交与点O，OE是AOD的平分线，AOC=26. 求AOE的度数。 BDEACO5.已知线段AB=4，BC=3，且点C在直线AB上，点M是AB的中点.求线段 CM的长。6. 如图，B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD的中点，若MN=a,BC=b.则线段AD的长是（ ）A、2（ab） B、2ab C、a+b D、abMBCNDA7. 如图所示，1=15，AOC=90，点B、O、D在同一直线上，则2的度数为（ ） A、75 B、15 C、105 D、1658. 有一座时钟现在显示4时整那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合.9. 有一座时钟现在显示9时整那么，经过多少分钟，分针与时针第一次成180？第二次成90？10 B、C 是线段AD上任意两点求，M是AB的中点，N是CD的中点，若MN =a，BC =b,求线段AD的长。 11. 如图，直线AB、CD相交与点O，OE是AOD 的平分线，AOC=26. 求AOD的度数。 BDEACO12. 已知点C为线段AB上一