浙江省温州市五校高三数学上学期开学考试试卷（含解析）.doc

2015-2016学年浙江省温州市五校高三（上）开学数学试卷一选择题：从下列所给的a、b、c及d四个选项中选出符合题意的最佳选项，并用2b铅笔标在试卷相应位置每题5分，共12题，60分.1已知集合a为0，4，5，6，集合b为3，6，7，5，9，集合c为0，5，9，4，7，则ua（bc）为（） a 7，9 b 0，3，7，9，4，5 c 5 d 2已知等差数列an前四项中第二项为606，前四项和sn为3883，则该数列第4项为（） a 2004 b 3005 c 2424 d 20163下列说法正确的是（） a 对于任意的x都有|x|2x恒成立 b 同时向上抛掷2枚硬币，2枚都是反面朝上的概率是 c 回归直线必须过（0，0）并呈现一条直线 d 在k班高三数学期中测试中，平均数能够代表k班数学总体水平4点p（cos，tan）在第二象限是角的终边在第三象限的（） a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充要条件 d 既不充分也不必要条件5已知抛物线y2=2px（p0）的准线经过点（1，1），则该抛物线焦点坐标为（） a （1，0） b （1，0） c （0，1） d （0，1）6根据如图框图，当输出的y=10时，输入的x为（） a 4 b 6或0 c 0 d 4或67同时具有性质“最小正周期是，图象关于直线x=对称”的一个函数是（） a y=sin（+） b y=cos（x+） c y=cos（2x） d y=sin（2x）8已知x，y满足约束条件，若z=yax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（） a 或1 b 2或 c 2或1 d 2或19已知函数f（x）=xm+5，当1x9时，f（x）1有恒成立，则实数m的取值范围为（） a m b m5 c m4 d m510已知椭圆c1：+=1（ab0）与圆c2：x2+y2=b2，若在椭圆c1上不存在点p，使得由点p所作的圆c2的两条切线互相垂直，则椭圆c1的离心率的取值范围是（） a （0，） b （0，） c ，1） d ，1）11设，是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题不正确的是（）若l，则l 若l，则l若l，则l 若l，则l a b c d 12（文）已知复数z=6+8i，则|z|=（） a 5 b 10 c d 13（2015温州一模）过边长为2的正方形中心作直线l将正方形分为两个部分，将其中的一个部分沿直线l翻折到另一个部分上则两个部分图形中不重叠的面积的最大值为（） a 2 b 2（3） c 4（2） d 4（32）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.14某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为15设f（x）=，则f（f（2）的值为16设直线过点（0，a），其斜率为1，且与圆x2+y2=2相切，则a的值为17已知f（x）为偶函数，当x0时，f（x）=（x1）2+1，满足ff（a）=的实数a的个数为个三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18（12分）（2015秋温州月考）已知a，b，c为abc的三个内角a，b，c的对边，向量=（2sinb，2cos2b），=（2sin2（+，1），b=1（1）求角b的大小（2）求c的值19（14分）（2015陕西）随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：（）在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；（）西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15天气 晴 雨 阴 阴 阴 雨 阴 晴 晴 晴 阴 晴 晴 晴 晴日期 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30天气 晴 阴 雨 阴 阴 晴 阴 晴 晴 晴 阴 晴 晴 晴 雨20（2015秋温州月考）（理）如图所示的一块长方形木料中，已知ab=bc=4，aa1=1，设e为底面abcd的中心，且 = （0），则该长方体中经过点a1、e、f的截面面积的最小值为21（14分）（2015宜宾模拟）如图，在三棱柱abca1b1c1中，aa1底面abc，且abc为正三角形，aa1=ab=6，d为ac的中点（1）求证：直线ab1平面bc1d；（2）求证：平面bc1d平面acc1a；（3）求三棱锥cbc1d的体积22（15分）（2014秋温州校级期中）已知函数f（x）=x2+（b+1）x+1是定义在a2，a上的偶函数，g（x）=f（x）+|xt|，其中a，b，t均为常数（1）求实数a，b的值；（2）试讨论函数y=g（x）的奇偶性；（3）若t，求函数y=g（x）的最小值23（15分）（2014秋温州校级期中）如图，已知抛物线y2=2px（p0）上点（2，a）到焦点f的距离为3，直线l：my=x+t（t0）交抛物线c于a，b两点，且满足oaob圆e是以（p，p）为圆心，p为直径的圆（1）求抛物线c和圆e的方程；（2）设点m为圆e上的任意一动点，求当动点m到直线l的距离最大时的直线方程2015-2016学年浙江省温州市五校高三（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一选择题：从下列所给的a、b、c及d四个选项中选出符合题意的最佳选项，并用2b铅笔标在试卷相应位置每题5分，共12题，60分.1已知集合a为0，4，5，6，集合b为3，6，7，5，9，集合c为0，5，9，4，7，则ua（bc）为（） a 7，9 b 0，3，7，9，4，5 c 5 d 考点： 交、并、补集的混合运算 专题： 集合分析： 求出集合b、c的并集，然后求解交集即可解答： 解：集合a为0，4，5，6，集合b为3，6，7，5，9，集合c为0，5，9，4，7，bc=0，3，4，5，6，7，9则ua（bc）=7，9故选：a点评： 本题考查集合的交、并、补的运算，考查计算能力2已知等差数列an前四项中第二项为606，前四项和sn为3883，则该数列第4项为（） a 2004 b 3005 c 2424 d 2016考点： 等差数列的前n项和；等差数列的通项公式 专题： 等差数列与等比数列分析： 根据等差数列前n项和公式和通项公式之间的关系进行推导即可解答： 解：已知a2=606，s4=3883，则s3=a1+a2+a3=3a2=1818即a4=s4s3=38341818=2016，故选：d点评： 本题主要考查等差数列的前n项和公式和通项公式的应用，比较基础3下列说法正确的是（） a 对于任意的x都有|x|2x恒成立 b 同时向上抛掷2枚硬币，2枚都是反面朝上的概率是 c 回归直线必须过（0，0）并呈现一条直线 d 在k班高三数学期中测试中，平均数能够代表k班数学总体水平考点： 线性回归方程；命题的真假判断与应用 专题： 不等式的解法及应用；概率与统计分析： 举出反例x0，可判断a；求出满足条件的事件的概率，可判断b；根据回归直线的几何特征，可判断c；根据平均数表示刻画数据总体水平的适用范围，可判断d解答： 解：当x0时，|x|2x，故a错误；同时向上抛掷2枚硬币，2枚都是反面朝上的概率是，故b正确；回归直线必须过（，）并呈现一条直线，但不一定经过（0，0）点，故c错误；如果数学成绩差距较大，则平均数不能够代表k班数学总体水平，故d错误，故选：b点评： 本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，此类题型往往综合较多的其它知识点，综合性强，难度中档4点p（cos，tan）在第二象限是角的终边在第三象限的（） a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充要条件 d 既不充分也不必要条件考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题： 简易逻辑分析： 根据三角函数的定义以及充分条件和必要条件进行判断即可得到结论解答： 解：若p（cos，tan）在第二象限，则，即，则位于第三象限，则点p（cos，tan）在第二象限是角的终边在第三象限的充要条件，故选：c点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的定义，比较基础5已知抛物线y2=2px（p0）的准线经过点（1，1），则该抛物线焦点坐标为（） a （1，0） b （1，0） c （0，1） d （0，1）考点： 抛物线的简单性质 专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 利用抛物线y2=2px（p0）的准线经过点（1，1），求得=1，即可求出抛物线焦点坐标解答： 解：抛物线y2=2px（p0）的准线经过点（1，1），=1，该抛物线焦点坐标为（1，0）故选：b点评： 本题考查抛物线焦点坐标，考查抛物线的性质，比较基础6根据如图框图，当输出的y=10时，输入的x为（） a 4 b 6或0 c 0 d 4或6考点： 程序框图 专题： 图表型；算法和程序框图分析： 模拟执行程序框图，当x=6，x=0时，计算并输出y的值为10，即可得解解答： 解：当x=6时，x=3满足条件x0，x=0满足条件x0，x=3不满足条件x0，y=10输出y的值为10故选：b点评： 本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的x的值是解题的关键，属于基础题7同时具有性质“最小正周期是，图象关于直线x=对称”的一个函数是（） a y=sin（+） b y=cos（x+） c y=cos（2x） d y=sin（2x）考点： 三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性 专题： 三角函数的求值分析： 利用周长公式及对称性判断即可得到结果解答： 解：a、y=sin（+），=，t=4，不合题意；b、y=cos（x+），=1，t=2，不合题意；c、y=cos（2x），=2，t=，令2x=0，即x=，不合题意；d、y=sin（2x），=2，t=，令2x=，即x=，即图象关于直线x=对称，符合题意，故选：d点评： 此题考查了三角函数的周期性及其求法，以及正弦函数的对称性，熟练掌握周期公式是解本题的关键8已知x，y满足约束条件，若z=yax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（） a 或1 b 2或 c 2或1 d 2或1考点： 简单线性规划 专题： 不等式的解法及应用分析： 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线y=ax+z斜率的变化，从而求出a的取值解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分abc）由z=yax得y=ax+z，即直线的截距最大，z也最大若a=0，此时y=z，此时，目标函数只在a处取得最大值，不满足条件，若a0，目标函数y=ax+z的斜率k=a0，要使z=yax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线2xy+2=0平行，此时a=2，若a0，目标函数y=ax+z的斜率k=a0，要使z=yax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线x+y2=0，平行，此时a=1，综上a=1或a=2，故选：c点评： 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法注意要对a进行分类讨论，同时需要弄清楚最优解的定义9已知函数f（x）=xm+5，当1x9时，f（x）1有恒成立，则实数m的取值范围为（） a m b m5 c m4 d m5考点： 其他不等式的解法 专题： 不等式的解法及应用分析： 令t=，则由1x9可得t1，3，由题意可得f（x）=g（t）=t2mt+51在1，3上恒成立，即gmin（t）1再利用二次函数的性质，分类讨论求得实数m的取值范围解答： 解：令t=，则由1x9可得t1，3，由题意可得f（x）=g（t）=t2mt+5=+51在1，3上恒成立，故有gmin（t）1当1时，函数g（t）在1，3上单调递增，函数g（t）的最小值为g（1）=6m，由6m1，求得m5，综合可得m2当1，3时，函数g（t）在1，上单调递减，在（ 3上单调递增，函数g（t）的最小值为g（）=51，由此求得4t4，综合可得2m4当3时，函数g（t）在1，3上单调递减，函数g（t）的最小值为g（3）=143m，由143m1，求得m，综合可得m无解综上可得，m4点评： 本题主要考查二次函数的性质，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题10已知椭圆c1：+=1（ab0）与圆c2：x2+y2=b2，若在椭圆c1上不存在点p，使得由点p所作的圆c2的两条切线互相垂直，则椭圆c1的离心率的取值范围是（） a （0，） b （0，） c ，1） d ，1）考点： 椭圆的简单性质 专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 作出简图，则，则e=解答： 解：由题意，如图若在椭圆c1上不存在点p，使得由点p所作的圆c2的两条切线互相垂直，由apo45，即sinaposin45，即，则e=，故选a点评： 本题考查了椭圆的基本性质应用，属于基础题11设，是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题不正确的是（）若l，则l 若l，则l若l，则l 若l，则l a b c d 考点： 空间中直线与平面之间的位置关系 专题： 空间位置关系与距离分析： 利用线面垂直、线面平行、面面平行的性质定理和判定定理对四个命题分别分析选择解答： 解：对于，若l，则l 或者l，故错误；对于，若l，则l或者l；故错误；对于，若l，则l，正确；对于，若l，则l与的位置关系不确定；故错误；故选：c点评： 本题考查了空间线面垂直、线面平行、面面平行的性质定理和判定定理的运用；熟练运用定理，掌握定理成立的条件是关键12（文）已知复数z=6+8i，则|z|=（） a 5 b 10 c d 考点： 复数求模 专题： 数系的扩充和复数分析： 直接利用复数的求模公式求解即可解答： 解：复数z=6+8i，则|z|=10故选：b点评： 本题考查复数的模的求法，考查计算能力13（2015温州一模）过边长为2的正方形中心作直线l将正方形分为两个部分，将其中的一个部分沿直线l翻折到另一个部分上则两个部分图形中不重叠的面积的最大值为（） a 2 b 2（3） c 4（2） d 4（32）考点： 相似三角形的性质 专题： 计算题；空间位置关系与距离分析： a点与中轴线重合，能得到不重叠面积的最大值，不重叠为四个等腰直角三角形，且全等，其斜边的高为1，即可得出结论解答： 解：如图：a点与中轴线重合，能得到不重叠面积的最大值若g向b靠近不重叠面积将会越来越小，g重合b，不重叠面积为0若g向c靠近不重叠面积将会越来越小，g重合c，不重叠面积为0不重叠为四个等腰直角三角形，且全等，其斜边的高为1不重叠面积为（1）24=128，故选：d，点评： 本题考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，比较基础二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.14某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为3考点： 由三视图求面积、体积 专题： 计算题；空间位置关系与距离分析： 通过三视图复原的几何体的形状，结合三视图的数据求出几何体的体积即可解答： 解：由题意可知几何体是底面是底面为2的等边三角形，高为3的直三棱柱，所以几何体的体积为：=3故答案为：3点评： 本题考查三视图与直观图的关系，几何体的体积的求法，考查计算能力15设f（x）=，则f（f（2）的值为1考点： 函数的值 专题： 函数的性质及应用分析： 直接利用分段函数，由里及外求解f（f（2）的值即可解答： 解：f（x）=，则f（2）=log33=1，f（f（2）=f（1）=e11=1故答案为：1点评： 本题考查分段函数的应用，函数值的求法，基本知识的考查16设直线过点（0，a），其斜率为1，且与圆x2+y2=2相切，则a的值为2考点： 圆的切线方程 专题： 计算题；直线与圆分析： 由题意可得直线的方程y=x+a，然后根据直线与圆相切的性质，利用点到直线的距离公式即可 求解a解答： 解：由题意可得直线的方程y=x+a根据直线与圆相切的性质可得，a=2故答案为：2点评： 本题主要考查了直线与圆的相切的性质的应用，点到直线的距离公式的应用，属于基础 试题17已知f（x）为偶函数，当x0时，f（x）=（x1）2+1，满足ff（a）=的实数a的个数为8个考点： 函数奇偶性的性质 专题： 综合题分析： 令f（a）=x，则ff（a）=，转化为f（x）=先解f（x）=在x0时的解，再利用偶函数的性质，求出f（x）=在x0时的解，最后解方程f（a）=x即可解答： 解：令f（a）=x，则ff（a）=，变形为f（x）=；当x0时，f（x）=（x1）2+1=，解得x1=1+，x2=1；f（x）为偶函数，当x0时，f（x）=的解为x3=1，x4=1+；综上所述，f（a）=1+或1或1或1+当a0时，f（a）=（a1）2+1=1+，方程无解；f（a）=（a1）2+1=1，方程有2解；f（a）=（a1）2+1=1，方程有1解；f（a）=（a1）2+1=1+，方程有1解；故当a0时，方程f（a）=x有4解，由偶函数的性质，易得当a0时，方程f（a）=x也有4解，综上所述，满足ff（a）=的实数a的个数为8，故答案为：8点评： 题综合考查了函数的奇偶性和方程的解的个数问题，同时运用了函数与方程思想、转化思想和分类讨论等数学思想方法，对学生综合运用知识解决问题的能力要求较高，是高考的热点问题三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18（12分）（2015秋温州月考）已知a，b，c为abc的三个内角a，b，c的对边，向量=（2sinb，2cos2b），=（2sin2（+，1），b=1（1）求角b的大小（2）求c的值考点： 余弦定理；正弦定理 专题： 解三角形；平面向量及应用分析： （1）由平面向量的应用可得4sinbsin2（+）+cos2b2=0，整理解得，结合范围b（0，）及大边对大角的知识即可解得b的值（2）由已知及余弦定理即可解得c的值解答： 解：（1）向量l=（2sinb，2cos2b），=（2sin2（+），1），可得：4sinbsin2（+）+cos2b2=0，（3分）则，（5分）所以，（6分）又b（0，），则或（7分）又ab，所以b=（8分）（2）由余弦定理：b2=a2+c22accosb（10分）得c=2或c=1（12分）点评： 本题主要考查了向量垂直的性质，三角函数恒等变换的应用及余弦定理的应用，属于中档题19（14分）（2015陕西）随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：（）在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；（）西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15天气 晴 雨 阴 阴 阴 雨 阴 晴 晴 晴 阴 晴 晴 晴 晴日期 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30天气 晴 阴 雨 阴 阴 晴 阴 晴 晴 晴 阴 晴 晴 晴 雨考点： 概率的应用 专题： 应用题；概率与统计分析： （）在4月份任取一天，不下雨的天数是26，即可估计西安市在该天不下雨的概率；（）求得4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16个，其中后一天不下雨的有14个，可得晴天的次日不下雨的概率，即可得出结论解答： 解：（）在4月份任取一天，不下雨的天数是26，以频率估计概率，估计西安市在该天不下雨的概率为；（）称相邻的两个日期为“互邻日期对”，由题意，4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16个，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的概率为，从而估计运动会期间不下雨的概率为点评： 本题考查概率的应用，考查学生的计算能力，确定基本事件的个数是关键20（2015秋温州月考）（理）如图所示的一块长方形木料中，已知ab=bc=4，aa1=1，设e为底面abcd的中心，且 = （0），则该长方体中经过点a1、e、f的截面面积的最小值为考点： 棱柱的结构特征 专题： 函数的性质及应用；空间位置关系与距离分析： 根据题意，作出经过点a1、e、f的截面四边形，求出它的面积解析式，计算它的最小值即可解答： 解：设截面为a1fmn，显然a1fmn为平行四边形，过a点作agmf与g，则mga1g，作mkad与k，根据题意af=4，则cm=dk=4，kf=48，mf=，易知rtmkfrtagf，=，ag=，a1g2=ag2+aa12=+1，s截面2=mf2a1g2=mf2（+1）=1622+42+（48）2=32（1022+1）=320（）2+（0），当=时，s截面2=取得最小值，此时s截面为故答案为：点评： 本题以长方体为载体，考查了空间中的位置关系与距离的计算问题，也考查了函数的最值问题，是综合性题目21（14分）（2015宜宾模拟）如图，在三棱柱abca1b1c1中，aa1底面abc，且abc为正三角形，aa1=ab=6，d为ac的中点（1）求证：直线ab1平面bc1d；（2）求证：平面bc1d平面acc1a；（3）求三棱锥cbc1d的体积考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定 专题： 综合题；空间位置关系与距离分析： （1）连接b1c交bc1于点o，连接od，则点o为b1c的中点可得do为ab1c中位线，a1bod，结合线面平行的判定定理，得a1b平面bc1d；（2）由aa1底面abc，得aa1bd正三角形abc中，中线bdac，结合线面垂直的判定定理，得bd平面acc1a1，最后由面面垂直的判定定理，证出平面bc1d平面acc1a；（3）利用等体积转换，即可求三棱锥cbc1d的体积解答： （1）证明：连接b1c交bc1于点o，连接od，则点o为b1c的中点d为ac中点，得do为ab1c中位线，a1bodod平面ab1c，a1b平面ab1c，直线ab1平面bc1d；（2）证明：aa1底面abc，aa1bd，底面abc正三角形，d是ac的中点bdacaa1ac=a，bd平面acc1a1，bd平面bc1d，平面bc1d平面acc1a；（3）解：由（2）知，abc中，bdac，bd=bcsin60=3，sbcd=，vcbc1d=vc1bcd=6=9点评： 本题给出直三棱柱，求证线面平行、面面垂直并探索三棱锥的体积，着重考查了空间线面平行、线面垂直的判定与性质，考查了锥体体积公式的应用，属于中档题22（15分）（2014秋温州校级期中）已知函数f（x）=x2+（b+1）x+1是定义在a2，a上的偶函数，g（x）=f（x）+|xt|，其中a，b，t均为常数（1）求实数a，b的值；（2）试讨论函数y=g（x）的奇偶性；（3）若t，求函数y=g（x）的最小值考点： 函数奇偶性的性质；二次函数的性质 分析： （1）利用偶函数的性质可得：