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课时训练13空间向量及其加减运算1.下列说法正确的是().a.a-a=0b.若|a|=|-b|,则a与b为相反向量c.平行且等长的有向线段表示的向量相等d.同向且等长的有向线段表示同一向量答案:d解析:a-a=0,故a错;当|a|=|-b|时,有|a|=|b|.但两个向量不一定是相反向量,b错;c中两向量也可能为相反向量,故c错.2.已知向量, 满足|=|+|,则().a.b.=-c.与同向d.与同向答案:d解析:由已知点c在线段ab上,如图.则易知d正确.3.如图,已知平行六面体abcd-a1b1c1d1,在下列选项中,与相等的向量是().a.b.c.d.答案:c解析:由于abcd-a1b1c1d1是平行六面体,所以|=|,且与方向相同,故.4.在直三棱柱abc-a1b1c1中,若=a,=b,=c,则等于().a.a+b-cb.a-b+cc.-a+b+cd.-a+b-c答案:d解析:=b-a-c=-a+b-c.5.设有四边形abcd,o为空间任意一点,且,则四边形abcd是().a.平行四边形b.空间四边形c.等腰梯形d.矩形答案:a解析:由于,所以,从而|=|,且.所以四边形abcd是平行四边形.6.在正方体abcd-a1b1c1d1中,下列各式中运算的结果为向量的共有().()+;()+;()+.a.1个b.2个c.3个d.4个答案:c解析:()+;()+;()+.因此共有3个式子化简结果是.7.在平行六面体abcd-a1b1c1d1中,化简的结果可表示为.答案:解析:.8.已知正方体abcd-a1b1c1d1的中心为o,则下列各结论中正确的是.(填序号)与是一对相等向量;与是一对相反向量;与是一对相反向量;与是一对相等向量.答案:解析:依题意,在正方体abcd-a1b1c1d1中,应有=0,=0,=0,=0,故()+()=0.9.如图,在长方体abcd-a1b1c1d1中,ab=3,ad=2,aa1=1,以长方体的八个顶点中的两点为起点和终点的向量中.(1)单位向量共有多少个?(2)试写出模为的所有向量.(3)试写出与相等的所有向量.(4)试写出的相反向量.解:(1)模为1的向量有,共8个单位向量.(2)由于这个长方体的左右两侧的对角线长均为,故模为的向量为,.(3)与向量相等的向量(除它自身之外)为,及.(4)向量的相反向量为,.10.在如图所示的平
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