广东海洋大学近几年高数试卷.doc

GDOU-B-11-302、班级： 姓名： 学号： 试题共 页 加白纸 3 张 密 封 线广东海洋大学 20102011学年第 一 学期 高 等 数 学 课程试题课程号：19221101x1考试A卷闭卷考查B卷开卷题 号一二三四五六七八九十总分阅卷教师各题分数184240100实得分数一 . 填空（36=18分）1. 函数 的拐点是2. 设 ，则 =.3. 曲线在处的切线方程为 y-8=3(x-5) .4. 设，则 .5. 设 ，则 等于 1 二 .计算题（76=42分）1. 求.2. 求不定积分.3. 已知是的原函数，求.4. 设方程确定函数，求. 5. 求的三阶麦克劳林公式.6. 求由曲线,y轴与直线及所围成图形的面积.解：选为积分变量，如图，所求面积为承 三. 应用及证明题（104=40分）1. 证明：当时， .证明:2. 若函数在内具有二阶导函数，且 ,证明：在内至少有一点，使得. 证明：因为在内具有二阶导数，所以由罗尔定理，得，使得，又在且满足罗尔定理的条件，故由罗尔定理，得：，使得。3. 当为何值时，函数有极值. 4. 试确定的值，使函数在内连续 GDOU-B-11-302班级： 姓名： 学号： 试题共 6 页 加白纸 3 张 密 封 线广东海洋大学 20102011学年第 一 学期 高 等 数 学 课程试题课程号：19221101x1考试A卷闭卷考查B卷开卷题 号一二三四五六七八九十总分阅卷教师各题分数184240100实得分数一 . 填空（36=18分）6. 函数 的拐点是 .7. .8. 设 ，则 = .9. 函数上点处的切线方程是 .10. 设，则 .11. 设,则 等于 .二 .计算题（76=42分）7. .8. 求定积分.9. 已知，求.10. 设参数方程确定函数，求. 11. 求按的幂展开的四阶泰勒公式.12. 计算曲线上相应于的一段弧的弧长.三. 应用及证明题（104=40分）5. 证明：当时， .6. 设在上连续，在内可导，且,求证：存在，使得.7. 求函数在上的最大值与最小值8. 试确定的值，使函数在内连续 GDOU-B-11-302班级： 姓名： 学号： 试题共 6 页 加白纸 3 张 密 封 线广东海洋大学 20112012学年第 一 学期 高 等 数 学 课程试题课程号：19221101x1考试A卷闭卷考查B卷开卷题 号一二三四五六七八九十总分阅卷教师各题分数20624206888100实得分数一 . 求下列极限（54=20分）12.原式= 2.原式= 3.原式= 4.原式= 二 .求函数的间断点并判别其类型。（6分） 三求下列导数或微分（64=24分） 1.设，求。 13. 设函数，求.3.求由方程所确定的隐函数的导数。4.设，求。 四.计算下列积分（54=20分）9. 。 2.。3. 4.五证明方程在区间内至少有一个实根。（6分）六求曲线的凹凸区间和拐点。（8分）x(-,-1/2)-1/2(-1/2,0)0(0,+)-+f(x)凸拐凹凹所以，七用拉格朗日中值定理证明不等式：，其中。（8分）八求由所围成图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。（8分）解：如图，绕轴旋转所得的旋转体的体积为绕轴旋转所得的旋转体的体积为.广东海洋大学 2009 2010 学年第 二 学期 高 等 数 学 课程试题答案课程号：19221101x2考试A卷闭卷考查B卷开卷一、 填空（38=24分）1. 设，则2. 同时垂直于向量，的单位向量为3. 曲线，（为常数）在点处的切线方程为4.5. 函数在点处的梯度为6. 为圆周（），则7. 幂级数的收敛半径为8. 微分方程的通解为二、 计算下列函数的导数或微分（26=12分）1. 设，求。解：（3分）（2分）（1分）2. 设，求和。解：（1分） 则 ，=， （3分） （2分）三、 计算下列函数的积分（47=28分）1. ，其中第一象限部分。解：原式(3分)2. ，其中是由球面所围的闭区域。解：原式（3分）3. ，其中为所围成的矩形域边界线的正向。解：原式（4分）（由对称性得）4. ，其中为平面所围成的空间闭区域的整个边界曲面的外侧。解：原式四、 解下列微分方程（27=14分）1. 求微分方程的通解。解：，（3分），（3分）（C为任意常数）（1分）2. 求微分方程的通解。解：，（3分） 设，（3分） （1分）五、 级数的应用（28=16分）1. 将展开成的幂级数，并指出收敛域。解： （3分）（4分）（1分）2. 将函数展开成正弦级数。解：作奇延拓展成正弦级数，（2分）（4分） （2分）六、 证明：，（4分）得当时收敛；当时发散。（2分）班级： 姓名： 学号： 试题共 4 页 加白纸 2 张 密 封 线广东海洋大学 20102011学年第 二 学期 高 等 数 学 课程试题课程号：19221102x2考试A卷闭卷考查B卷开卷题 号一二三四五六七八九十总分阅卷教师各题分数243046100实得分数一 . 填空（38=24分）14. 多元函数在处有偏导数是该函数在处可微的 条件。15. 微分方程的通解为 。16. = 。17. 已知是的原函数，= 。18. ， 。19. 方程的通解为 。20. 函数具有连续的一阶偏导数是该函数可微的 条件。8. 。二 .求积分（65=30分）12.3. 4.5. 6. 三求解下列各题（46分） 1.已知某函数满足方程 ，且当时，。求解此函数（10分）。2.已知 ，求 （6分）。3.已知曲线。（1）利用定积分求曲线与及轴所围图形的面积.(5分)；（2）利用二重积分再算该图形的面积（5分）。4.计算，其中D是由圆周及坐标轴所围成的在第一象限内的闭区域。（10分）5. 研究函数 的极值（10分）。班级： 姓名： 学号： 试题共 4 页 加白纸 2 张 密 封 线广东海洋大学 20112012学年第 二 学期 高 等 数 学 课程试题课程号：19221107x2考试A卷闭卷考查B卷开卷题 号一二三四五六七八九十总分阅卷教师各题分数183646100实得分数一 . 填空（28=18分）21. 多元函数在处连续是该函数在处可微的 条件。22. 微分方程的通解为 。23. = 。24. 已知是的原函数，= 。25. ， 。26. 方程的通解为 。27. 函数具有连续的一阶偏导数是该函数可微的 条件。8. 。 9. 。二 .求积分（66=36分）12.3. 4.5. 6. 三求解下列各题（46分） 1.已知 ，求 （10分）。2.已知曲线。（1）利用定积分求曲线与及轴所围图形的面积.(8分)；（2）利用二重积分再算该图形的面积（8分）。3.计算，其中D是由圆周及坐标轴所围成的在第一象限内的闭区域。（10分）5. 研究函数 的极值（10分）。GDOU-B-11-302班级： 姓名： 学号： 试题共 页 加白纸 张 密 封 线广东海洋大学 20092010学年第一学期高等数学课程试题课程号：19221102考试A卷闭卷考查B卷开卷题 号一二三四五六七八九十总分阅卷教师各题分数27243586100实得分数一. 填空题：（3分9=27分）1.当 时，为的 阶无穷小。2.曲线在处的切线方程为 。3.假定存在，则 。4.函数可去间断点为 。5.设，则当 时，在0 处连续。6.函数连续是函数可导的 条件。7. 。 8. 。9. 。二.计算下列极限 （6分4=24分）1. 2.3. 4. 三.计算下列函数的导数或微分（7分5=35分）1.函数由方程确定，求。2.设存在，,求。3.设，求。4.设 ，求。5.设，求。四.求函数的单调区间与极值。（8分）五.证明: 方程在(0,1)区间内有唯一实根. (6分)GDOU-B-11-302班级： 姓名： 学号： 试题共 页 加白纸 张 密 封 线广东海洋大学 20092010学年第一学期高等数学课程试题课程号：19221102考试A卷闭卷考查B卷开卷题 号一二三四五六七八九十总分阅卷教师各题分数27243586100实得分数一. 填空题：（3分9=27分）1.当 时，为 阶无穷小。2.曲线在处的法线方程为 。3.假定存在，则 。4.函数无穷间断点为 。5.设,则当 时,在0处连续。6