高中数学 电子题库 2.3.2知能演练轻松闯关 新人教B版选修21.doc

人教版b数学选修2-1电子题库 2.3.2知能演练轻松闯关(2012重庆一中高二期末)如果双曲线的实半轴长为2，焦距为6，那么该双曲线的离心率是()a.b3c. d2解析：选a.由已知a2，c3，e.(2012西安一中高二期末)已知双曲线的离心率为2，焦点是(4，0)，(4，0)，则双曲线方程为()a.1 b.1c.1 d.1解析：选a.由已知c4，e2，a2，b2c2a212，又焦点在x轴上，双曲线方程为1.双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为(0，2)，则双曲线的标准方程是_解析：由题意得2a2b2c，即abc，又因为a2，c2a2b24b2，所以bc2，所以c24(c2)2，即c24c80，所以c2，b2，所求的双曲线的标准方程是1.答案：1设双曲线1(a0，b0)的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为_解析：由已知b1，c，a2c2b22，渐近线方程为yx.答案：yxa级基础达标(2012西安一中高二期末)过点p(2，2)且与y21有相同渐近线的双曲线方程是()a.1 b.1c.1 d.1解析：选a.设所求双曲线方程为y2(0)将p(2，2)代入方程得2，所求方程为1.若双曲线1(a0)的离心率为2，则a等于()a2 b.c. d1解析：选d.c，2，a1.双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为()a b4c4 d.解析：选a.由双曲线方程mx2y21，知m0，b0)，则由题意知c，e，所以a2，b1，双曲线c的标准方程为y21.双曲线c的渐近线方程为yx.b级能力提升(2011高考湖南卷)设双曲线1(a0)的渐近线方程为3x2y0，则a的值为()a4 b3c2 d1解析：选c.双曲线1(a0)，双曲线的渐近线方程为yx，即3xay0.又双曲线渐近线方程为3x2y0，a2.f1，f2是双曲线c的左，右焦点，p是双曲线右支上一点，且f1pf2是等腰直角三角形，则双曲线c的离心率为()a1 b2c3 d3解析：选a.由pf1f2为等腰直角三角形，又|pf1|pf2|，故必有|f1f2|pf2|，即2c，从而得c22aca20，即e22e10，解之，得e1，e1，e1.已知双曲线1的离心率为2，焦点与椭圆1的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为_，渐近线方程为_解析：双曲线的焦点与椭圆的焦点相同，c4.e2，a2，b212，b2.焦点在x轴上，焦点坐标为(4，0)，渐近线方程为yx，即yx，化为一般式为xy0.答案：(4，0)xy0如图所示，已知f1，f2为双曲线1(a0，b0)的焦点，过f2作垂直于x轴的直线交双曲线于点p，且pf1f230. 求双曲线的渐近线方程解：法一：设f2(c，0)(c0)，p(c，y0)代入方程得y0，|pf2|.在rtf1f2p中，pf1f230，|f1f2|pf2|，即2c.又c2a2b2，b22a2.故所求双曲线的渐近线方程为yx.法二：在rtpf1f2中，pf1f230，|pf1|2|pf2|.由双曲线的定义知|pf1|pf2|2a，|pf2|2a.|f1f2|pf2|.即2c2a，c23a2a2b2.2a2b2.，故所求双曲线的渐近线方程为yx.(创新题)热电厂的冷却塔的外形是双曲线型，是双曲线的一部分绕其虚轴所在直线旋转所成的曲面，它的最小直径是24 m，上口直径是26 m，下口直径是50 m，高是55 m，建立如图所示的直角坐标系，求此双曲线的方程(精确到1 m)解：设所求双曲线的方程是1(a0，b0)，那么aa2a24，a12，点b，c的横坐标分别是25，13，设点b，c的坐标分别是