高中数学 推理与证明检测题 新人教版.doc

推理与证明检测题 一、选择题1下列表述正确的是( ). 归纳推理是由部分到整体的推理;归纳推理是由一般到一般的推理;演绎推理是由一般到特殊的推理;类比推理是由特殊到一般的推理;类比推理是由特殊到特殊的推理. a. b. c. d.2分析法是从要证明的结论出发,逐步寻求使结论成立的().充分条件 .必要条件 .充要条件 .等价条件 3.已知扇形的弧长为,所在圆的半径为,类比三角形的面积公式:底高,可得扇形的面积公式为(). . . .不可类比 4.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线平面，则直线直线”的结论显然是错误的，这是因为 （ ） a.大前提错误 b.小前提错误 c.推理形式错误 d.非以上错误5.若a0，b0，则有()a.2ba b.y时，有f(x)f(y)(1)求f(1)，f(3)的值；(2)由f(1)，f(2)，f(3)的值，猜想f(n)的解析式；(3)证明你猜想的f(n)的解析式的正确性 22.设，（其中，且）（1）请你推测能否用来表示；（2）如果（1）中获得了一个结论，请你推测能否将其推广参考答案1、 选择题1.d 由归纳推理、演绎推理和类比推理的概念知正确.2.a 由分析法的定义知a正确.3. 三角形的高类比扇形半径,三角形的底类比扇形的弧.4. a由三段论可知大前提错误.5.c(2ba)0，2ba.6.b 由已知得为锐角,得为钝角,为钝角三角形.7.a 用反证法证明时,假设命题为假,应为全面否定.所以 的假命题应为8. 由每个不等式的不等号左边的最后一项的分母和右边的分母以及不等号左边的最后一项的分母的底和指数的乘积减1等于右边分母可知,选c.9.c等式的左边最高次方是，所以当时，等式的左边最高次方应该是2.10.a“当时命题成立当时命题也成立”,等价于“当时命题不成立当时命题不成立”.11.c如果一条一条的去数，由于道路错综复杂，哪些已算过，哪些没有算过就搞不清了，所以我们换一个思路，用分析法来试试要到h点，需从f、e、g走过来，f、e、g各点又可由哪些点走过来，这样一步步倒推，最后归结到a，然后再反推过去得到如下的计算法：a至b、c、d的路数记在b、c、d圆圈内，b、c、d分别到f、e、g的路数亦记在f、e、g圆圈内，最后f、e、g各个路数之和，即得至h的总路数如答图1所示12.a根据数表可知，第1行第1列上的数为1，第2行第2列上的数为3，第3行第3列上的数为5，第4行第4列上的数为7，那么，由此可以推导出第n行第n列交叉点上的数应该是2n1.2、 填空题13. 32 ,14. 一般不等式为:.15.r(s1s2s3s4)由平面图形到空间图形的类比过程中，边长面积，面积体积16. 同理 3、 解答题17. 解：类比等数列的性质，可以得到等差数列的一个性质是：若数列是等差数列，令，则数列也是等差数列 证明如下：设等差数列的公差为， 则，所以数列是以为首项，为公差数列故所得命题成立18. 解:一般性的命题为 证明:左边 所以.19. 解：此命题是真命题 ， 要证成立， 只需证，即证， 也就是证， 即证 因为， 所以成立 故原不等式成立即命题为真命题20.证明：假设三条抛物线均与x轴无两交点，则14b24ac0，24c24ab0，34a24bc0，a2b2c2abacbc0，即(ab)2(bc)2(ca)20，abc，与a，b，c是互不相等的实数矛盾故三条抛物线中，至少有一条与x轴有两个交点21.解：(1)f(2)f(21)f(2)f(1)，又f(2)2，f(1)1.又f(4)f(22)f(2)f(2)4,2f(2)f(3)f(4)4，且f(3)n*.f(3)3.(2)由f(1)1，f(2)2，f(3)3，猜想f(n)n(nn*)(3)用数学归纳法证明：()当n1时，f(1)1，函数解析式成立()假设nk时，f(k)k，函数解析式成立若k12m(mn*)，f(k1)f(2m)f(2)f(m)2mk1.若k12m1(mn*)，f(2m2)f2(m1)f(2)f(m1)2(m1)2m2，2mf(2m)f(2m1)f(2m2)2m2.f