实验三 IIR数字滤波器的设计.doc

实验三 IIR数字滤波器的设计一、实验目的1理解滤波器参数的意义；2掌握脉冲响应不变法和双线性变换法设计IIR数字滤波器的方法；3掌握利用Matlab设计其它各型IIR数字滤波器的方法；4掌握分析滤波器是否达到性能指标的方法。二、实验原理利用脉冲响应不变法，直接根据归一化的巴特沃斯低通模拟滤波器系统函数H(p)得到IIR数字低通滤波器方法是 (1)为数字滤波器的通带截止数字频率，Ak为H(p)部分分式分解的系数，pk为H(p)的单阶极点，Ts为采样间隔，为归一化3dB通带频率，为通带截止频率。双线性变换法设计IIR数字滤波器时，模拟频率和数字频率之间不再是线性变换关系，而是非线性变换关系 (2)双线性变换法设计IIR巴特沃斯滤波器的步骤如下：（1）将已知的数字频率指标， ， 及变换为模拟滤波器的频率指标(注意：如不是由归一化模拟低通滤波器用双线性变换法设计IIR数字滤波器时，常数2/Ts不能省略)：，衰减特性指标及不变；（2）再按设计模拟低通滤波器的方法求得归一化模拟滤波器的系统函数H(p)；（3）通过如下的变量代换得到数字滤波器的系统函数H(z) (3)设计其它各型IIR数字滤波器的理论方法在这里不再给出，读者可参看有关内容。在Matlab中，设计滤波器的过程很简单，只要加上一些控制字符即可。控制字符省略或为“low”表示设计低通滤波器，控制字符为“high”表示设计高通滤波器，控制字符为“band”表示设计带通滤波器，控制字符为“stop”表示设计带阻滤波器。三、实验内容1滤波器的指标要求在本实验中要设计四个IIR数字滤波器：利用脉冲响应不变法设计Butterworth数字低通滤波器，要求满足，； 利用双线性变换法设计Butterworth数字滤波器，要求满足，； 设计Butterworth高通数字滤波器，3dB数字截止频率为，阻带下边频，阻带衰减； 现有一以抽样频率为1000Hz抽样后得到的数字信号，已知受到了频率为50Hz的噪声的干扰，现要设计一滤波器滤除该噪声，要求3dB的通带边频为45Hz和55Hz，阻带的下边频为49Hz，阻带的上边频为51Hz，阻带衰减不小于13dB。2滤波器的设计 理解滤波器性能指标的含义； 调用buttord和butter函数设计各滤波器。3分析处理结果四、实验步骤1复习并理解利用脉冲响应不变法和双线性变换法设计IIR数字滤波器的方法；2编写Matlab程序设计相应的数字滤波器(参看例题中的程序)；3调试程序，排除程序中的错误；4分析程序运行结果，检验是否达到设计指标要求。五、实验报告要求1阐明实验的目的、原理和内容；2打印主要程序并粘贴在实验报告中；3打印实验结果并粘贴在实验报告中；4针对实验结果加以分析和总结。六、思考题1这四个滤波器均能由脉冲响应不变法来设计吗？均能由双线性变换法来设计吗？2第一和第二个滤波器指标相同，设计结果是否相同？为什么？3第一、二、三个滤波器没有指定采样率，不同采样率对设计结果会有影响吗？附例题例1 试用脉冲响应不变法设计一巴特沃斯低通数字滤波器，通带截止频率，阻带下限频率，通带最大衰减为3dB，阻带最小衰减为20dB，给定Ts0.001s。解 利用Matlab自带的函数buttord和butter来实现模拟滤波器的设计，利用impinvar函数来实现用脉冲响应不变法将模拟滤波器转换为数字滤波器，程序如下：Ts=0.001;Ap=3;As=20;OmegaP=0.2*pi/Ts;OmegaS=0.4*pi/Ts;%模拟通带、阻带截止频率n,Wn=buttord(OmegaP,OmegaS,Ap,As,s);%确定最小阶数n和反归一化截止频率Wnfprintf(滤波器的阶数N%.0fn,n);b,a=butter(n,Wn,s);%b、a分别为模拟滤波器的分子、分母按降幂排列的多项式系数bz,az=impinvar(b,a,1/Ts);%脉冲响应不变法得到数字滤波器的分子分母系数disp(分子系数b);%下面是显示分子、分母多项式系数fprintf(%.4e ,bz);fprintf(n);disp(分母系数a);fprintf(%.4e ,az);fprintf(n);omega=0:0.01:pi;%确定坐标轴范围h=freqz(bz,az,omega);%得到模拟滤波器的单位冲激响应系数Ampli=20*log10(abs(h)/abs(h(1);%求衰减的分贝subplot(2,1,1);plot(omega/pi,Ampli,k);%显示滤波器的幅度响应xlabel(数字频率/pi);ylabel(幅度/dB);grid;subplot(2,1,2);theta=phasez(bz,az,omega);%滤波器的相位响应及坐标值plot(omega/pi,theta*360/(2*pi),k);%显示滤波器的相位响应xlabel(数字频率/pi);ylabel(相位/度);grid;例2 试用双线性变换法设计一巴特沃斯低通数字滤波器，通带截止频率，阻带下限频率，通带最大衰减为3dB，阻带最小衰减为20dB，给定Ts0.001s。解 利用Matlab自带的函数buttord和butter来直接用双线性变换法来设计IIR数字滤波器，程序如下：Ap=3;As=20;OmegaP=0.2*pi;%数字通带截止频率OmegaS=0.4*pi;%数字阻带截止频率n,Wn=buttord(OmegaP/pi,OmegaS/pi,Ap,As);%确定最小阶数n和反归一化截止频率Wnfprintf(滤波器的阶数N%.0fn,n);bz,az=butter(n,Wn);%bz、az分别为数字滤波器的分子、分母按降幂排列的多项式系数disp(分子系数b);%下面是显示分子、分母多项式系数fprintf(%.4e ,bz);fprintf(n);disp(分母系数a);fprintf(%.4e ,az);fprintf(n);omega=0:0.01:pi;%确定坐标轴范围h=freqz(bz,az,omega);%得到滤波器的单位冲激响应系数Ampli=20*log10(abs(h);%求衰减的分贝subplot(2,1,1);plot(omega/pi,Ampli,k);%显示滤波器的幅度响应xlabel(数字频率/pi);ylabel(幅度/dB);grid;subplot(2,1,2);theta=phasez(bz,az,omega);%滤波器的相位响应及坐标值plot(omega/pi,theta*360/(2*pi),k);%显示滤波器的相位响应xlabel(数字频率/pi);ylabel(相位/度);grid;例3 试设计一数字高通滤波器，要求通带下限频率，阻带上限频率，通带衰减不大于3dB，阻带衰减不小于20dB。解 设计满足上述指标的巴特沃斯高通滤波器的程序如下：Ap=3;As=20;OmegaP=0.8*pi; OmegaS=0.44*pi;%通带、阻带截止频率n,Wn=buttord(OmegaP/pi,OmegaS/pi,Ap,As);%确定最小阶数n和反归一化截止频率Wnfprintf(滤波器的阶数N%.0fn,n);bz,az=butter(n,Wn,high);%加上字符high表示是设计高通滤波器disp(分子系数b);%下面是显示分子、分母多项式系数fprintf(%.4e ,bz);fprintf(n);disp(分母系数a);fprintf(%.4e ,az);fprintf(n);Omega=0:0.01:pi;%确定坐标轴范围freqz(bz,az,Omega);%直接绘出滤波器的幅度特性和相位特性例 4 现有一以抽样频率为1000Hz抽样后得到的数字信号，已知受到了频率为100Hz的噪声的干扰，现要设计一滤波器滤除该噪声，要求3dB的通带边频为95Hz和105Hz，阻带的下边频为99Hz，阻带的上边频为101Hz，阻带衰减不小于13dB。解 所给频率指标为模拟频率，首先要将其转换为数字频率。设计满足上述指标的巴特沃斯带阻滤波器的程序如下：Ap=3;As=13;fs=1000;%采样频率fpl=95;fph=105;%通带模拟截止频率fsl=99;fsh=101;%阻带模拟截止频率OmegaPl=2*pi*fpl/fs/pi;%归一化通带数字截止频率OmegaPh=2*pi*fph/fs/pi;%归一化通带数字截止频率OmegaSl=2*pi*fsl/fs/pi;%归一化阻带数字截止频率OmegaSh=2*pi*fsh/fs/pi;%归一化阻带数字截止频率n,Wn=buttord(OmegaPl OmegaPh,OmegaSl OmegaSh,Ap,As);%确定阶数n和归一化截止频率Wnfprintf(滤波器的阶数N%.0fn,n);bz,az=butter(n,Wn,stop);%加上字符stop表示是设计带阻滤波器disp(分子系数b);%下面是显示分子、分母多项式系数fprintf(%.4e ,bz);fprintf(n);disp(分母系数a);fprintf(%.4e ,az);fprintf(n);h,f=freqz(bz,az,1024,whole,fs);%得到数字滤波器的单位冲激响应系数Ampli=20*log10(abs(h);%求衰减的分贝subplot(2,1,1);plot(f(1:512),Amp